Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусско-Российский университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

10-iz_02_vvedenie.v.matematicheskij.analiz.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.02.2016

Размер:

410.78 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 82 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

1 Пределы последовательностей

1.1 Доказать, что

1an 34nn 11 , a 34 .

2an 52nn 41 , a 52 .

3an n33 1 , a 1 . 4n 1 4

4 a			3n			, a 3 .

	n		2n 1					2

5	a	3n2 1			, a		3	.
		4n2 5					4
	n
6	a		3n3	, a			3	.
		4n3 1					4
	n
7	a	3 n2			, a			1	.
		4	3n2					3
	n

8an 4n 3 , a 2 . 3 2n

9an 34nn 71 , a 34 .

10an 3n 5 , a 3 . 1 5n 5

lim an a (указатьN ( ) ).

11an 42nn 13 , a 2 .

12an 7n 2 , a 7 . n 2

13an 53nn 12 , a 53 .

14an 3n 2 , a 3 . 1 5n 5

15	a	3n2	1	, a	3	.
		5n2	1		5
	n

16an 14 43nn , a 34 .

17an 3n 1 , a 3 . 3 4n 4

18	a	2 3n2		, a	3	.
		2	5n2		5
	n

19an 12n 1 , a 3 . 4n 1

20an 3n2 1 , a 3 . 2 7n2 7

21an

22an

23an

24an

25an

26an

27an

28an

29an

30an

37nn 21 , a 73 .

3n2 1 , a 3 . 4n2 3 4

2 23n2 , a 1. 3n 1

4n 10 , a 4 .

5n 1 5

n	, a	1 .
4n 3
		4

3n 1 , a 3 . 2 n

34nn 11 , a 34 .

54nn 21 , a 54 .

2 3n , a 3 .

4n 3 4

3n2	1	, a	3	.
4n2 5			4

1.2 Вычислить пределы числовых последовательностей.

1 а) lim	(2 n)2 (2 n)2 ;		в) lim n		n2	2	n2 2	;
n	(2 n)2 (2 n)2		n
б) lim	n 3 5n2 4 7n7 1	;	г) lim	n 2		n
						.
	n n 7 2n n2					.
n	n n 7 2n n2		n	n 1

2 а) lim (2 n)4 (1 n)4 ; n (1 n)4 (1 n)4

б) lim

n 3

n2 2

;

3 2n3 3 4 n5

а) lim

(2 n)4 (4 n)4

;

(1 n)3 (1 n)3

б) lim

n3 5

2n 1

;

3 n3 4

n 2

а) lim

(1 n)4 (2 n)4

;

(1 n)3 (2 n)3

б) lim

3 n2 3 8n3

;

4 n12 2n 2 3n

а) lim

(5 n)2 (6 n)2

;

(5 n)2 (1 n)2

б) lim

2n 1 3

125n3 2n

;

n 12n

а) lim

(n 1)3 (n 1)2

;

(n 4)3 (n

4)3

б) lim

n 5 n 3 125n3

;

( 4 n n)

9 n2

а) lim

(1 2n)3 8n3

;

(1 3n)2 9n2

б) lim

n 3

n2 3

;

4 4n4 7 3 n4

а) lim

(3 2n)2

;

(n 2)3 (n

2)3

б) lim

4n4 1

n 3

;

4 n4 2

n 7

в) lim n

n(n 2)

;

2n 3

n 1

г) lim

в) lim

n 3

n3 7

г) lim

n2 2

в) lim

(n2 2)(n2

;

n 1

n 3

г) lim

n 3

в) lim

n5 3 n

n(n2 2))

;

г) lim

2n2

в) lim(

n2 n 2

n) ;

n 7

n 1

г) lim

2n 1

в) lim

n 3

3 n3

;

3n 1

n/2

г) lim

5n 2

в) lim

n(n 2)

n2 2n 3

;

г) lim

n 5

3n 1

n 3

9 а) lim

(3 2n)3

;

в) lim

(n 1)(n 1)

(n 1)(n 3) ;

(n 1)

б) lim

3n3 2n5 1

;

г) lim

6n 1 3n 1

9n6 3 n

6n 4

10 а) lim

(n 2)2

(n 1)2 (n 3)3

;

в) lim n2

n(n4 2)

n5 2

;

(4 n)3

б) lim	3n 2 5		2n3 5	;
	4	n 7	n
n

11 а) lim

б) lim

12 а) lim

б) lim

13 а) lim

б) lim

14 а) lim

б) lim

	(3n 1)3 (n 2)3					;
(n 4)3 (2n 5)3						;
(n 4)3 (2n 5)3
	n 3 2n2		3		;
	3 n5 1 4	n4	1		;
	3 n5 1 4	n4	1
	(n 3)3 (n 4)3			;
(n 3)4 (n			4)4	;
(n 3)4 (n			4)4
	4n2 3	2n 3					;
	5 n5 3	n 11					;
	5 n5 3	n 11

(n 2)4 (n 1)4 ; (n 1)3 (n 2)3

3 n 3n2
3n 4 16n8 1 ;
5n3 2n	;
(n 1)4 (n 2)4	;

4n 1 3 27n5 8 ;

2 4 n 3 n5 n

15 а) lim	(n 3)3 (n 1)3	;
	(2n 3)2 (n 3)2
n
б) lim	n 3 5n 4 81n8 7	;
	(n 2 n) n2 5
n

	2	4n 1	4n 5
г) lim	5n		.
	2	2n 7
n	5n

в) lim n2 ( 3 5 2n3

1 2n3 ) ;

г) lim

2n 7

2n2

2n 3

в) lim

3 (n 2)2

3 (n 3)2

;

г) lim

n 7

в) lim

(n 1)3

n(n 2)(n 3)

;

2n 1

г) lim

3n 2

в) lim

n2 n 1

n2 2

;

г) lim

3n 1

в) lim

n 2

;

5n 1

г) lim

3n 2

16 а) lim

(2n 3)3 (n 5)3

;

(3n 1)3

(2n 3)3

б) lim

3 n3 5 3 n2 5

;

4 n5 5

17 а) lim

(n 2)2 (2n 1)2

;

(n 3)3

(n 1)3

б) lim

n6 6

n 6

;

5 n6 1

n 6

18 а) lim

(n 4)3 (3n 1)3

;

(2n 1)3

(n 6)3

б) lim

5n2 4 16n3

;

3 8n6 2n3 1 5n

19 а) lim

(n 6)3 (n 2)3

;

(n 2)2 (4n 1)2

б) lim

n 3 3 8n3 5

;

4 n 3 5 n5

20 а) lim

(2n 1)3

(2n 3)3

;

(2n 1)2

(2n 3)2

б) lim

n 4 5n

9n4 8

;

n 4 n

n2 n 1

21 а) lim

n3 (2n 1)3

;

(n 2)4 n4

б) lim

3 2n2

4n2

;

5 n7

22 а) lim

(n 3)4 (n 3)4

;

(n 5)2 (n 5)2

б) lim

n7 5

n 5

;

7 n7 5

4n7

в) lim	n(n5	9)	(n4 2)(n2 5)	;
в) lim			n	;
n			n

г) lim

n 4

n 5

в) lim

n(4n 5) 2n

;

n n3

г) lim

n 3

в) lim

n3 8

n3 2

;

n 7

2n 1

г) lim

8n 9

в) lim

(n3 1)(n2

n(n4 2)

;

2 n

г) lim

10n 3

10n 7

в) lim

n4 2

n2 (n2 2)

;

n 1

г) lim

3n 5n 2

в) lim

(n5 2)n2 n n5 2n

;

г) lim

5n 7

2n2

5n 1

в) lim

(n4 2)(n2

n6 5

;

г) lim n2 3n 5 n 2 . n n2 5n 1

23 а) lim

б) lim

24 а) lim

б) lim

25 а) lim

б) lim

26 а) lim

б) lim

27 а) lim

б) lim

28 а) lim

б) lim

29 а) lim

б) lim

(n 2)4 (n 1)4

;

(n 2)3 (n

1)3

3 8n2 1 5n2

;

n4 5n 1

(n 1)3 (n 3)3

;

(n 4)2 (n

1)2

n 2 3 8n3

;

7 n 2 5

(2n 1)3 (2n 1)3

(n 1)2 (n 2)2

;

n 7n 3

3 27n6 2

;

n 3 n

11 n2

(n 2)3 (n 1)3

;

n3 2n2

n 2

n2 1

;

3 8n3 3 4 7n3

(n 1)3 (2n 1)2

;

2n3 3n

n8 6

n 6

;

8 n8 5

(n 1)3 (n 1)3

;

7n3 n

3n3 1

;

3 n6 1 n

(n 2)2 (3n 2)2 ; (n 3)2

n 1 3 125n3 1 ;

4 n 1 5 n5 1

в) lim(2n	4n(n 1) ) ;
n

г) lim n 5 3n . n n 2

в) lim n3

3 n2

(n6 5) 3 n8

;

г) lim

7n2 12n

n 2

;

n 15

в) lim

n(n 1)(n 2)

;

г) lim

2n 5

n 5

2n 1

в) lim 3 n

n(n 1)

;

2n 1

2n 3

г) lim

2n 2

в) lim

n 2

n 1

n 2

;

г) lim

9n 2

n 3

9n 10

в) lim n

n4 2

;

г) lim

4n 3

3n 7

4n 1

в) lim

n2 (n 1)

n3 1

;

n 1

n 6

г) lim

n 7

<<< < Предыдущая 12 / 82 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
29.02.2016410.78 Кб1810-iz_02_vvedenie.v.matematicheskij.analiz.pdf
#
29.02.2016456.12 Кб2210-pr_opred_matrix_slau.pdf
#
29.02.2016518.7 Кб11510-pr_vvedenie_v_matematicheskij_analiz.pdf
#
29.02.2016610.16 Кб19Metodichka_po_vyshke_1_ch.pdf
#
29.02.2016736.65 Кб23Metoditchka_Vyshka_ch2.pdf