2 Содержание экономико-математических моделей и методика их построения

Содержанием любой экономико-математической модели является выраженная в формально-математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели.

Для того чтобы корректно сформулировать и решить конкретную экономическую задачу, необходимо выполнить следующие действия

1 Определить цели.

Цель – желаемое состояние экономической системы для одного из участников экономической системы.

2 Определить критерий (критерий оптимальности).

Критерием оптимальности называется экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели, и отражающий степень достижения цели. По значению критерия и выбирается оптимальный вариант из всех возможных.

3 Выбор входных параметров. Входным параметром называется переменная величина изменение, которой приводит к изменению критерия оптимальности. Как правило, для обозначения переменных величин используются буквы: x, y, z, а также их модификации x_i, x_ij и др.

4 Определение целевой функции. Целевая функция представляет собой уравнение связывающее значение критерия оптимальности (чаще всего обозначают буквами F или Z) и значения входных параметров F=f(x₁, x₂... x_n) → max (min)

5 Определение ограничений. Ограничения модели должны отражать все основные условия. Однако практически учесть все условия для достижения цели невозможно, достаточно учесть основные условия. Естественно, полученная модель будет упрощенной по сравнению с реальной.

Целевая функция вместе с набором ограничений представляет математическую модель экономической системы. При решении необходимо найти такие значения входных параметров x₁, x₂... x_n, чтобы значение критерия F стало экстремальным (max или min)

Математически общую модель задачи можно представить в виде:

Найти значенияn переменных x₁,x₂,…,x_n, которые удовлетворяют системе ограничений

и максимизируют или минимизируют целевую функцию

Если на переменные налагается условие неотрицательности, тогда в модель задачи вводится условие

Иногда на переменные налагается условие целочисленности, тогда его можно записать в виде

Если ограничения и целевая функция линейны относительно переменных, то модель называется линейной. В случае если хотя бы одна из функций нелинейна, то модель называют нелинейной.

3 Общая классификация экономико-математических моделей

Линейные модели. Задача состоит в нахождении экстремального значения линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, связывающих эти переменные;

Нелинейные модели. Целевая функция и ограничения могут быть нелинейными функциями;

Особым случаем в задачах линейного и нелинейного моделирования является случай, когда на оптимальные решения накладывается условие целочисленности. Такие задачи относятся к целочисленным моделям;

Динамические модели. Для отыскания оптимального решения планируемая операция разбивается на ряд шагов (этапов) и планирование осуществляется последовательно от этапа к этапу. Однако выбор метода решения на каждом этапе производится с учетом интересов операции в целом;

Теория графов: с помощью теории графов решаются многие сетевые задачи, связанные с минимальным протяжением сети, построение кольцевого маршрута и т.д.

Стохастические модели. Если под влиянием каких-то причин невозможно точно определить значения параметров (число покупателей в магазине, количество пассажиров на авиалинии, количество заказов в мастерской) исследуемой проблемы, то такая проблема относится к стохастической, а модели и методы, применяемые для решения задач со случайными и неопределенными факторами, называются моделями и методами стохастического программирования.

Теория игр. Во многих областях человеческой деятельности часто встречается проблема принятия управленческих решений в условиях неопределенности. При этом неопределенность может быть связана как с сознательными действиями конкурента, противника, так и с другими факторами, влияющими на эффективность решения. Ситуации, в которых эффективность принимаемого одной стороной решения зависит от действия другой стороны, называются конфликтными. Выработкой рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта занимается математическая теория конфликтных ситуаций – теория игр.