Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Podgotovka_k_sdache_modulya_5

.pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
29.02.2016
Размер:
355.18 Кб
Скачать

 

Найдём

абсциссы

 

точек

пересечения

линий:

 

x2 x 6 x 2,

x2 4 0, x

2, x

2

2 . Тогда площадь заштрихованной фигуры

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

x

3

 

 

2

 

равна

x 2

x2 x 6 dx

 

x2

4 dx

 

 

 

4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

23

 

 

 

( 2)3

 

 

 

 

8

 

8

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

4 2

 

 

4 ( 2)

 

 

 

 

8

 

8 10

 

 

(кв. ед.).

 

 

3

 

 

3

 

 

 

 

3

 

3

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 2.12. Вычислить объём тела, образованного вращением

вокруг оси Ох плоской фигуры, ограниченной линиями

y x2

4,

y 0 , х=0, х=1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

Изобразим в системе координат плоскую фигуру,

ог-

раниченную заданными линиями.

у

4

-2

0

 

 

 

 

2 х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученная плоская фигура является криволинейной трапецией,

ограниченной сверху графиком функции y x2 4, а сбоку прямыми х=0 и х=1. Объём тела, образованного вращением этой трапеции

b

вокруг оси Ох, вычисляется по формуле Vx y2dx. В нашем случае

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x5

 

 

 

x3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vx x

2

4dx x

4

8x

2

16 dx

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

3

16x1

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

15

 

13

 

 

 

0

5

 

 

03

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

=

 

8

 

 

 

16 1

 

 

 

 

8

 

16 0

 

13

 

 

 

(куб. ед).

 

 

 

5

 

 

3

 

 

 

 

5

 

 

3

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4. Задания для самостоятельной работы

1) Вычислить интегралы:

5

2t2 3t 2 dt ; б)

а)

0

 

 

 

2

 

4x 3

 

д)

 

dx; е)

2x

2

1

3x 4

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

0

 

2

 

 

3

 

xdx; в) cos xdx; г)

sin2 xdx ;

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

1 x2 dx ;

ж) xsin xdx ;

 

 

3

 

 

 

 

 

 

0

 

 

з) ln(x 1)dx ; и) x arctgxdx.

00

2)Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y x2 2x 3, y 0 ;

б) y x2 4x, y x 4 0;

в) y x2 6x, y 0; г)

y 2x2 ,x 1,x 2 ;

д)

y 3x2 6x,x 4, ось Ох на отрезке .

3)

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси

Ох фигуры, ограниченной линиями y2 4x,x 2 .

4)

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси

Оу фигуры, ограниченной линиями y x3,x 0, y 8 .

У ч е б н о – м е т о д и ч е с к о е и з д а н и е

Владимир Валерианович Куприянчик

Методические указания для подготовки к сдаче модуля №5 по теме «Неопределённый и определённый интегралы» и задания для самостоятельной работы

студентов факультета бухгалтерского учёта

22

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]