Методичка для практических занятий (2)

основная тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, ряд ежедневного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д. Применяется для выявления тренда в рядах динамики.

Для выражения общей тенденции развития явления методом сглаживания рядов динамики прежде всего по эмпирическим данным определяются подвижные или скользящие средние из такого числа уровней ряда, которое соответствует длительности наблюдаемых в ряду динамики циклов. Поэтому в нашем примере необходимо применить четырехчленные скользящие средние. Их расчет состоит в определении средних величин из четырех уровней ряда. При вычислении каждой новой средней отбрасываем уровень ряда слева и присоединяем один уровень справа:

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики различных процессов и явлений является изучение общей тенденции развития, или тренда. Прежде чем математически вычислить параметры уравнения тренда, необходимо выявить тип тенденции или тип линии при аналитическом выравнивании динамических рядов. Это очень усложняется наличием колебаний уровней и требует глубокого качественного изучения и анализа характера развития явления.

Исследование проводится в следующем порядке:

•выявляется тип тенденции на основе применения всего качественного изучения характера развития явления, т.е. теоретического исследования;

•устанавливается тип тренда по фактическим данным динамического ряда на основе графического изображения путем усреднения показателей динамики и статистической проверки гипотезы о постоянстве параметра тренда;

•другим приемом выявления типа тренда является усреднение уровней для сглаживания колебаний. Можно взять более продолжительное время развития явления для сглаживания колебаний.

Наиболее обоснованным приемом выявления типа тенденции или типа линии при аналитическом выравнивании динамических рядов является проверка статистических гипотез о постоянстве того или иного показателя динамики.

В первую очередь проверяется гипотеза о наиболее простой -линейной форме уравнения тренда, т.е. о несущественности различий цепных абсолютных изменений скользящей средней.

Установив тип тренда, перейдем к вычислению значений параметров тренда исходя из фактических уровней. Для этого используют метод

61

наименьших квадратов, суть которого состоит в определении минимальных сумм квадратов отклонений фактических уровней ряда от выравненных уровней (от тренда). На основании расчетов выявления типа тенденции динамики методом скользящей средней величины выявили зависимость между величиной признака и временем , которая выражается уравнением прямой линии:

yt a0 a1t ,

где t - порядковый номер периода времени.

Для вычисления параметров тренда способом наименьших квадратов запишем систему нормальных уравнений:

Для определения параметров тренда в рядах динамики используется способ, упрощающий расчеты - способ отсчета времени от условного начала, который основан на обозначении в ряду динамики показателей времени таким образом, чтобы сумма t равнялась нулю.( t 0 )

В ряду динамики с нечетным числом уровней, например пять, время t обозначается следующим образом (табл. 7.1.).

Таблица 7.1.

С четным числом уровней, время обозначается как в табл. 7.2. Таблица 7.2.

прямолинейной функции определяются по следующим формулам:

По окончании расчетов целесообразно построить график, на котором следует изобразить исходные данные и теоретические значения уровней ряда

( yt ).

Для параболы II – го порядка уравнение: yt=a0+a1t+a2t2, если t = 0, то

сезонных колебаний. Сезонными называются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года. Для познания закономерностей развития социально-экономических явлений во внутригодовой динамике необходимо иметь количественные характеристики развития изучаемых явлений по месяцам и кварталам годового цикла.

62

Целью изучения сезонных колебаний, присутствующих во всех сферах жизни общества - в производстве, обращении, потреблении, являются прогнозирование и разработка оперативных мер по управлению их развитием во времени. Большое значение приобретают сезонные колебания в изучении покупательного спроса населения на отдельные товары и виды услуг, а также изменения цен и инфляции и т.д.

При изучении сезонных колебаний необходимо:

выявить общую тенденцию развития явления внутри года;

измерить сезонные колебания изучаемого явления с построением модели сезонной волны.

На изменение уровней ряда динамики внутри года (внутригодовой динамики) оказывают влияние периодические колебания, случайные отклонения и тренд, т.е. общая тенденция развития ряда динамики.

Для измерения сезонных колебаний важное значение имеет форма сезонной волны, изучаемая с помощью индекса сезонности, т.е. относительного показателя.

Существует несколько методов расчета индекса сезонности.

Для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся или снижающийся тренд отсутствует или незначителен, средний индекс сезонности определяется отношением месячных уровней yi к

среднемесячному y по следующей формуле:

ist yi : y .

Применение этой формулы для расчетов индекса сезонности носит название способа постоянной средней, так как базой сравнения для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики yi является общий

средний уровень y .

7.2.Вопросы для самоконтроля

1.Какие показатели применяются для характеристики изменений уровней ряда динамики?

2.Каковы средние характеристики ряда динамики?

3.Как может быть выявлена основная тенденция в изменениях уровней ряда динамики?

4.Назовите преимущества и роль аналитического выравнивания уровней временного ряда?

5.Как выполнить прогноз на будущее с помощью уравнения тренда?

6.Какие методы можно использовать для выявления сезонных колебаний?

7.Как рассчитать индексы сезонности и осуществить экстраполяцию с учетом сезонной составляющей?

8.В чем заключаются особенности корреляции в рядах динамики?

7.3.Тесты

1.Средний уровень моментного ряда с неравным интервалом определяется… а) по средней квадратической взвешенной;

63

б) по средней скользящей взвешенной; в) по средней арифметической взвешенной; г) по средней хронологической.

2. Метод укрупнения интервалов состоит в том… а) что на основе рассчитанного среднегодового абсолютного прироста вычисляют теоретические уровни ряда динамики;

б) что по исход данным для каждого звена по формуле простой арифметической средней рассчитывается теоретические уровни, в которых исключены случайные колебания уровней рядов динамики; в) что значения уровней промежутков временного ряда заменяют средними

уровнями более длительных промежутков того же временного ряда; г) что на основе выявленных закономерностей изменения уровней ряда динамики рассчитываются неизвестные уровни.

3.Назовите вид ряда динамики, показатели которого характеризуют численность работников предприятия на первое число каждого месяца года… а) интервальный;

б) производный; в) интервальный с не равными интервалами.

г) моментный с равными интервалами;

4.К статистическим показателям динамических рядов относят…

а) темп роста и темп прироста; б) абсолютный прирост и 1 % прироста;

в) темп наращивания и средний уровень ряда; г) все ответы верны.

5.Среднегодовой коэффициент роста (снижения) в рядах динамики определяется по формуле… а) средней гармонической; б) средней геометрической; в) средней кубической; г) средней арифметической.

6.Абсолютный прирост может быть…

а) только положительным; б) только отрицательным;

в) положительным, отрицательным и равным нулю; г) только равным нулю.

7.В чём выражается темп роста… а) в коэффициентах и процентах; б) только в процентах; в) только в коэффициентах; г) нет верных вариантов

8.Базисный абсолютный прирост равен…

а) произведению цепных абсолютных приростов; б) сумме цепных абсолютных приростов;

64

в) частному цепных абсолютных приростов; г) разности цепных абсолютных приростов.

9.Сезонные колебания в годовом цикле хозяйственной деятельности предприятия… а) изменение средних показателей ряда в течение года;

б) показатели абсолютного прироста сезонных изменений признаков; в) устойчивые систематические изменения показателей ряда внутри годового или годовых циклов; г) система статистических показателей по сезонным периодам.

10.Тренд характеризует…

а) наибольший уровень ряда динамики изучаемого экономического процесса; б) абсолютные изменения уровней ряда изучаемого экономического процесса;

в) основную тенденцию динамики развития изучаемого массового явления или процесса; г) наиболее устойчивое состояние массового явления или процесса в годовом цикле.

11. Анализ сезонных колебаний позволяет выявить… а) характеристику развития явления в динамике.

б) закономерно повторяющиеся различия в уровне рядов динамики в зависимости от времени года;

в) изменения в распределении единиц изучаемого явления по субъектам по разным регионам в динамике; г) динамику изучаемого явления в различные периоды времени.

7.4. Задачи Задание 7.1. По данным представленным в таблице 7.1. рассчитайте

показатели, характеризующие тенденцию; по базисным темпам роста постройте линейную диаграмму и сделайте выводы; произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития; каждого вида продукции за 2003-2011 гг. соответствующими аналитическими уравнениями.

Таблица 7.3. – Производство пищевых продуктов в РФ

Продолжение таблицы 7.3.

Задание 7.2. На основе приведенных данных в таблице 7.2. вычислите показатели, характеризующие динамический ряд: а) средний уровень ряда; б) абсолютные приросты (за год, за период, средний); в) темпы роста и прироста (базисные, цепные и среднегодовые); г) абсолютное значение 1 % прироста; результаты расчетов изложить в табличной форме; по базисным темпам роста построить линейную диаграмму.

Таблица 7.4. - Поголовье продуктивного скота в РБ во всех категориях хозяйств (на начало года, тыс. голов)

Задание 7.3. Используя данные таблицы 7.3. преобразовать базисные темпы роста в цепные. На основе исходных данных построить линейную диаграмму. Таблица 7.5. - Темпы роста производства овощей в хозяйствах (в % к 2003 г)

Задание 7.4. Дать анализ показателей, приведенных в таблице 7.6.:

1.Рассчитать по каждому ряду базисные темпы роста и сопоставить их;

2.Сгладить ряды по скользящей средней ( по трем уровням ).

66

3. Изобразить динамические ряды графически по эмпирическим и теоретическим уровням.

Таблица 7.6. - Изменение производительности труда и его оплаты в хозяйстве

Задание 7.5. На основе приведенных данных в таблице 7.5.:

1.Выровнять динамический ряд : а) по прямой; б) по параболе второго порядка.

2.Изобразить динамический ряд графически ( по эмпирической и теоретической линиям ).

Таблица 7.7.- Изменение урожайности зерновых в Бурятии (во всех категориях хозяйств)

Задание 7.6. По данным таблицы 7.8. привести ряды динамики к сопоставимому виду и сделать выводы.

Таблица 7.8. Перевозка пассажиров автобусным транспортом, тыс. чел.:

67

ТЕМА 8. ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА 8.1. Методические указания

Слово "индекс" происходит от латинского "index" и означает "показатель", в широком понимании - указатель.

Индекс - это относительный показатель, характеризующий изменение сложного явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых. Индексы прежде всего - относительные показатели. Причем, если любой индекс - относительная величина, не всякая относительная величина является индексом. Индексом можно назвать относительные величины, характеризующие соотношение явлений во времени или в территориальном разрезе.

Взависимости от объектов исследования существуют два вида индексов. Это индексы

• объемных показателей физического объема: товарооборота, потребления, промышленной продукции, национального дохода;

• качественных показателей: индексы цен, себестоимости, издержек обращения, производительности труда, покупательной способности рубля, реальной заработной платы, реальных доходов.

С точки зрения охвата элементов различают индексы индивидуальные и общие. Из общих выделяют групповые, или субиндексы в индексных системах. Индивидуальные индексы i характеризуют динамику отдельных элементов, входящих в совокупности, или характеризуют изменения однородных объектов, входящих в состав сложного явления.

Взависимости от метода расчета общие индексы (I) подразделяются на

агрегатные и средние (средние арифметические и средние гармонические).

Средние из индивидуальных образуются путем преобразования агрегатных.

Взначение последних вводится индивидуальный индекс. Если преобразовать числитель агрегатного индекса, то получим средний арифметический индекс, а если преобразовать знаменатель агрегатного индекса, то получим средний гармонический индекс.

К сложным явлениям можно отнести товарооборот. На примере товарооборота рассмотрим все перечисленные индексы. Для этого введем следующие обозначения: р - цена, q - физический объем товарооборота, или количество реализованных товаров. Произведение цены р и количества реализованных товаров q дает товарооборот: р *q=pq.

Существуют индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота. Индивидуальные индексы являются однотоварными, так как характеризуют изменение цены или физического объема товарной массы одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным (первоначальным).

Индивидуальный индекс цен обозначается ip и рассчитывается по формуле

где р0 - цена товара в базисном периоде;

p1- цена того же товара в отчетном периоде.

Индивидуальный индекс физического объема товарооборота обозначается iq и рассчитывается по формуле

iq q1 q0

где q0 - физический объем одного товара в базисном периоде; q1 - физический объем того же товара в отчетном периоде.

Перейдем к общим индексам, которые являются общетоварными или многотоварными, так как определяют изменение цен или физического объема товарной массы всех или нескольких товаров. Агрегатные индексы выступают как основная форма общего индекса, а средние индексы получаются путем преобразования агрегатных.

При изучении изменения цен для того, чтобы цены разных товаров можно было сложить, нужно от цен перейти к оборотам по продаже путем умножения цен и количества проданных товаров (p*q). В этом случае количества товаров выступают как веса (соизмерители) в индексе цен, и они должны быть взяты неизменными (на уровне отчетного периода), чтобы индекс показал только изменение цен:

Если же исследуются изменения натуральных количеств проданных товаров (физический объем товарооборота), то чтобы сложить их по разным товарам, необходимо перейти от натуральных количеств к оборотам по продаже, "взвесив" (умножив) или "соизмерив" их по ценам. Следовательно,

цены выступают как веса (соизмерители) в индексе физического объема товарооборота. В этом случае цены в отчетном и базисном периодах должны быть взяты неизменными - на уровне базисного периода, чтобы индекс показал изменение только количеств проданных товаров:

В этом заключается проблема соизмерения общих индексов.

Все три индекса связаны между собой и представляют индексную факторную модель, которая позволяет разложить индекс товарооборота по факторам:

I pq I p I q , или

p1q1 p1q1 p0 q1p0 q0 p0 q1 p0 q0

Изучение динамики товарооборота не может ограничиться только расчетом относительной величины - индексного числа, а должно сопровождаться анализом абсолютного прироста товарооборота, так как

69

удовлетворение потребностей населения зависит от стоимостного объема реализованной товарной массы.

На основе этих трех индексов можно определить абсолютный прирост товарооборота и разложить его по двум факторам. Методика расчета этих приростов - разница числителя и знаменателя указанных индексов.

Общий абсолютный прирост товарооборота ( -дельта) за счет двух факторов определяем из индекса товарооборота:

pq p1q1 p0 q0

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен -из индекса

цен:

pq( p) p1q1 p0 q1 .

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения физической массы:

pq(q) p0 q1 p0 q0 .

Сумма этих двух частных абсолютных приростов образуют общий абсолютный прирост товарооборота, представленный индексной аддитивной моделью (аддитивный - суммарный уровень):

pq = pq( p) + pq(q)

т.е. он разложен на количественный и ценностный факторы (оба стоимостные):

для агрегатных

p1q1 p0 q0 =( p1q1 p0 q1 )+( p0 q1 p0 q0 )

Взависимости от исходной информации, когда нет натуральных

данных о количестве реализованных товаров, а учет продаж ведется в стоимостном выражении (pq), приходится прибегать к пересчету товарооборота отчетного периода в базисные цены с помощью индивидуального индекса цен. Агрегатные индексы Ip и Iq могут быть преобразованы в средние из индивидуальных, взвешенных определенным образом.

В зависимости от применяемой системы весов расчет ведется по средней арифметической или средней гармонической.

Индивидуальный индекс цен

получим:

70