Методичка для практических занятий (2)

е) относительная величина интенсивности ж) относительная величина уровня

экономического развития 5. Установите соответствие между видами относительных величин

6. Взаимосвязь относительных показателей динамики (ОПД), планового задания (ОПП) и выполнения плана (ОПВП) выражается соотношением:

а) ОПД = ОПП ОПВП б) ОПД = ОПП : ОПВП в) ОПП = ОПД ОПВП г) ОПВП = ОПД ОПП

7.При увеличении всех значений признака в 5 раз средняя величина признака:

а) не изменится б) увеличится в 5 раз

в) уменьшится в 5 раз г) увеличится более чем в 5 раз

д) уменьшится более чем в 5 раз 8.При уменьшении значений всех частот в средней арифметической

взвешенной в 4 раза значение средней величины признака: а) не изменится б) увеличится в 4 раза

в) уменьшится в 4 раза г) увеличится более чем в 4 раза

д) уменьшится более чем в 4 раза 9.Установите соответствие между видом средней величины и ее формулой:

а) x W

Wx

31

б) x x

n

в) x n

x1

г) x x f

f

1) средняя арифметическая взвешенная;

2) простая средняя арифметическая;

3) средняя гармоническая взвешенная;

4) простая средняя гармоническая.

10.Определите средний остаток оборотных средств за второй квартал по данным на начало каждого месяца (с точностью до 0,1 млн.руб.):

на I/IV -2011 г. - 100….. млн. руб;

на I/V - 2011 г. -…110…. млн. руб;

на I/VI - 2011 г. -…95… млн. руб;

на I/VII - 2011 г. -86….. млн. руб.

11.Какой вид средней следует применить для расчета среднего остатка оборотных средств за второй квартал, если имеются данные об остатках оборотных средств на начало каждого месяца (млн руб.):

а) среднюю арифметическую б) среднюю гармоническую в) среднюю

4.4. Задачи

Задание 4. 1.

Таблица 4.1. - Валовой сбор основных сельскохозяйственных культур в Бурятии (во всех категориях хозяйств, тонн)

Рассчитайте относительные показатели динамики и относительные показатели интенсивности (производство основных видов продукции растениеводства на душу населения), если численность населения на

1.01.2010 – 969,7 тыс. чел., на 1.01.2011 –971,5 тыс. чел., на 1.01.2012 г- 971,4, на 01.01.2013 г - 971,8 тыс. чел.

Задание 4.2. Используя данные таблицы 4.2. определите: относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения; относительные величины структуры, предварительно переведя все виды скота в условный крупный скот по приведенным коэффициентам. Результаты расчетов представить в таблицах.

Таблица 4.2. - Поголовье скота в Республике Бурятия (на конец года, тыс. голов)

32

Задание 4.3. На основании данных, приведенных в таблице 4.3., определить показатели структуры, динамики и координации. Результаты расчетов представить в таблицах, проанализировать и сделать выводы.

Таблица 4.3. - Численность населения России (на 1 января, млн. чел),

Задание 4.4.

Таблица 4.4. - Данные о розничном товарообороте магазина за два периода, млн. руб.

Определите по товарным группам и в целом по магазину относительные показатели: планового задания; выполнения плана; динамики; структуры (по плану и фактически за отчетный период). Сделайте выводы.

Задание 4.5.

Таблица 4.5. – Динамика урожайности пшеницы в хозяйстве

Определите: среднюю урожайность пшеницы по хозяйству для каждого года; на сколько центнеров и процентов увеличилась средняя урожайность в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом ?

Задание 4.6.

Таблица 4.6. - Данные о заработной плате рабочих завода:

Исчислите среднюю заработную плату рабочего в целом по заводу. Какую формулу применили при расчетах?

Задание 4.7. На основании данных, приведенных в таблице 3.7. определить средний, модальный и медианный возраст занятых в экономике для каждого года. По результатам расчетов сделать выводы.

Таблица 4.7. - Распределение численности занятых в экономике России по возрастным группам

Задание 4.8. На основании данных, приведенных в таблице 4.8. определить средний, модальный и медианный денежный доход населения РФ отдельно для каждого года. По результатам расчетов сделать выводы.

Таблица 4.8. - Распределение населения РФ по величине среднедушевых денежных доходов1) (в процентах)

1) Оценка на основе материалов выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств и макроэкономического показателя среднедушевых денежных доходов населения. За 2008-2009 гг. показатель рассчитан с использованием численности населения без учета итогов ВПН-2010, за 2010 г. – с учетом предварительных итогов ВПН-2010.

Задание 4.9. Определите среднеквартальное и среднегодовое поголовье коров на основании следующих данных:

Таблица 3.9. - Численность коров в хозяйствах

35

ТЕМА 5. АНАЛИЗ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ 5.1. Методические указания

Различие в индивидуальных значениях признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Средняя величина это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены они вблизи или значительно отклоняются от нее.

В тех случаях, когда отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются, средняя хорошо представляет всю совокупность. В тех же случаях, когда отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, средняя плохо представляет всю совокупность.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации. Термин «вариация» произошел от латинского variatio изменение,

колеблемость, различие. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием различных факторов. Различают случайную и систематическую вариации признака.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих его факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а, следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них размах вариации.

Размах вариации (R) это разность между наибольшим (хmax) и наименьшим (хmin) значениями вариантов:

R хmax хmin.

Этот показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариантов в ряду.

Для того чтобы дать обобщающую характеристику распределению

36

отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих отклонений:

Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

1)по значениям признака исчисляется средняя арифметическая:

2)определяются отклонения каждого варианта хi от средней:

3)рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений:

4)сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений:

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:

1)вычисляется средняя арифметическая взвешенная:

2)определяются абсолютные отклонения вариантов от средней:

3)полученные отклонения умножаются на частоты:

4)находится сумма взвешенных отклонений без учета знака:

5)сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:

5.2.Вопросы для самоконтроля

1.Понятие вариации и ее значение

2.Показатели вариации. Размах вариации

3.Среднее линейное отклонение и его основной недостаток

37

4.Среднее квадратическое отклонение и его выражение

5.Понятие дисперсии

6.Коэффициент вариации, его выражение и применение

7.Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий

8.Эмпирический коэффициент детерминации, корреляционное отношение, их интерпретация

9.Определение рядов распределения, их виды

11.Элементы ряда распределения

12.Определения «частота», «частость», «объем ряда», «плотность ряда распределения»

13.Графическое изображение рядов распределения

14.Показатели дифференциации и концентрации

15.Моменты распределения. Показатели формы распределения

16.Нормальное распределение

17.Критерии согласия

5.3.Тесты

1.Уровень однородности статистической совокупности определяется значением:

а) Среднего квадратического отклонения б) Дисперсии в) Размаха вариации

г) Коэффициентом вариации

2.Если коэффициент вариации составляет 25%, то совокупность___

а) Однородная б) Неоднородная

в) Средней однородности г) Умеренной однородности 3. Вариация – это:

а) изменение массовых явлений во времени; б) изменение структуры статистической совокупности в пространстве;

в) изменение значений признака во времени и в пространстве; г) изменение состава совокупности.

4. Какие из показателей вариации характеризуют абсолютный размер колеблемости признака около средней величины?

а) коэффициент вариации; б) дисперсия; в) размах вариации;

г) среднее квадратическое отклонение.

5. Что характеризует коэффициент вариации? а) диапазон вариации признака; б) степень вариации признака;

в) тесноту связи между признаками;

38

г) пределы колеблемости признака.

6. Коэффициент детерминации измеряется:

а) степень точности связи между исследуемыми явлениями; б) вариацию, сложившуюся под влиянием всех факторов;

в) долю вариации признака – результата , сложившуюся под влиянием изучаемого (изучаемых) факторов; г) вариацию, связанную с влиянием всех остальных факторов, кроме исследуемого (исследуемых).

7.Вариационный ряд – это ряд распределения, построенный: а) по количественному признаку б) по качественному признаку

в) по качественному и количественному признакам одновременно г) по нескольким признакам д) по непрерывному признаку

8.Как называется график, используемый для изображения следующего ряда распределения:

Группы квартир по размеру

а) гистограмма; б) полигон распределения;

в) кумулята распределения; г) плотность распределения; д) функция распределения.

9.Выделите признаки, по которым могут быть построены дискретные ряды распределения:

а) стоимость основных фондов; б) численность работников предприятий;

в) величина вкладов населения в учреждениях сберегательного банка; г) размер обуви; д) численность населения стран;е) разряд сложности работы;

ж) число членов семей.

10.Выделите признаки, по которым могут быть построены атрибутивные ряды распределения:

а) заработная плата работающих; б) пол работников предприятий;

в) величина вкладов населения в учреждениях сберегательного банка; г) уровень образования работников предприятий; д) численность населения стран; е) семейное положение работников предприятий.

11.Выделите признаки, по которым могут быть построены вариационные ряды распределения:

а) прибыль предприятия; б) пол человека;

39

в) национальность; г) возраст человека; д) посевная площадь; е) заработная плата;

ж) уровень образования (незаконченное среднее, среднее, высшее).

12.Выделите признаки, по которым могут быть построены атрибутивные ряды распределения:

а) прибыль предприятия; б) пол человека; в) национальность;

г) возраст человека; д) посевная площадь; е) заработная плата;

ж) уровень образования (незаконченное среднее, среднее, высшее).

13.Модой называется:

а) среднее значение признака в данном ряду распределения; б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;

в) значение признака, делящее данную совокупность на две равные части; г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду; д) серединное значение признака в данном ряду распределения.

14. Медианой называется:

а) среднее значение признака в ряду распределения; б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;

в) значение признака, делящее совокупность на две равные части; г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду;

д) значения признака, делящие совокупность на четыре равные части. 15. По ряду распределения определите медиану (с точностью до 0,1): Группы семей по размеру жилой

Рассчитайте средний тарифный разряд рабочих (с точностью до 0,1) 18. Имеется ряд распределения:

40