Методичка для практических занятий (2)

Определите индивидуальные и общий (трудовой) индексы производительности труда по перечисленным видам продукции; сумму экономии или перерасхода живого труда (в чел/час.) за счет изменения производительности труда по трем видам продукции; по приведенным расчетам сделайте краткие выводы.

Задание 8.21. Имеются следующие данные по предприятию: Таблица 8.4. - Данные о производстве продукции

Определить общий индекс производительности труда и сумму экономии или перерасхода живого труда от изменения производительности труда.

81

ТЕМА 9. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ 9.1. Методические указания

Выборочное наблюдение является основной формой несплошного наблюдения. Сущность его состоит в том, что наблюдению подвергается часть единиц совокупности определенного вида. При этом данные, полученные на основании этой части, характеризуют всю совокупность. При выборочном наблюдении обеспечивается возможность всем единицам совокупности быть отобранными для проведения наблюдения. Совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной. Количество единиц, отобранных из генеральной совокупности для проведения выборочного наблюдения, составляет выборочную совокупность.

По способу отбора единиц в выборочную совокупность выборка бывает повторной и бесповторной. Повторной называется выборка, при которой каждая отобранная единица возвращается в генеральную совокупность для последующего отбора и может повторно попасть в выборку. При этом численность генеральной совокупности остается неизменной. Обычно выборочное наблюдение проводится способом бесповторного отбора, при котором единица, попавшая в выборку, не возвращается в генеральную совокупность и дальнейший отбор производится без отобранных ранее единиц.

Результаты выборочного наблюдения не имеют самостоятельного значения. Они интересны только потому, что их можно распространить на всю генеральную совокупность, т.е. по ним можно установить обобщающие характеристики генеральной совокупности, не производя сплошного наблюдения. Так как сплошное наблюдение заменяется выборочным, то

полученные средние также являются выборочными и обозначаются ~ , по-

x

этому они могут не совпадать со средними генеральными характеристиками, обозначаемыми x .

Цель выборочного наблюдения - установить, с какой величиной отклоняется значение выборочной средней от средней генеральной, т.е. какова ошибка выборочного наблюдения. Эти ошибки называются ошибками репрезентативности или представительности. Ошибки выборочного наблюдения возникают потому, что обследуется не вся совокупность, а какая-то ее часть, притом эта часть отобрана случайно. Чем меньше величина отклонения, или ошибки, тем точнее выборочная средняя воспроизводит среднюю генеральную.

Существуют средняя и предельная ошибки выборки, которые исчисляются для количественных и качественных признаков. Наиболее частой ошибкой является отождествление средней ошибки выборочной средней (количественный признак) и средней ошибки выборочной доли (качественный признак).

Средняя ошибка выборочной средней обозначается µ(мю) и опре-

деляется по вариации количественного признака (х1, х2, ... ,xn) по следующим формулам:

82

качественного или альтернативного признака. Альтернативным называется признак, которым обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Если n обозначает число единиц всей выборочной совокупности, а m - число единиц из этой совокупности, обладающих определенным признаком,

Конечным этапом выборочного исследования является необходимость установления пределов с определенной степенью вероятности, за которые не выйдет величина ошибки выборочного наблюдения. Ошибка выборки, исчисленная с заданной степенью вероятности, называется предельной ошибкой выборки, обозначается знаком ∆ (дельта) и определяется по общей формуле как для количественных, так и для качественных признаков: ∆= x t

Для количественного признака предельная ошибка выборки определяется по формулам:

Сущность выборочного наблюдения для количественного признака раскрывается в следующей формуле:

83

~ x x x

которая определяет пределы генеральной средней величины x . Для этого от

предельной ошибки выборки. Генеральная средняя - это пределы средней

этого же признака, исчисленная по выборочной совокупности.

Пределы генеральной доли качественного признака определяются по формуле

P

где Р - генеральная доля или доля (удельный вес) какого-либо качественного признака.

По этой формуле определяются ее пределы Р путем вычитания и прибавления к выборочной доле предельной ошибки выборки.

В практике в формулы предельной ошибки выборки как для качественных признаков, так и количественных подставляется не значение вероятностей, а соответствующий ему коэффициент доверия t. Значения t определяются по "Таблице значений вероятностей, вычисленных для различных значений t ". При вероятности, равной 0,954, значение t равно 2; при вероятности, равной 0,997, значение t равно 3.

9.2.Вопросы для самоконтроля

1.Понятие выборочного наблюдения

2.Необходимость и целесообразность применения выборочного наблюдения

3.Теоретические основы выборочного наблюдения

4.Понятие генеральной и выборочной совокупности, генеральной и выборочной доли

5.Виды и методы отбора

6.Способы отбора

7.Виды ошибок выборочного наблюдения

8.Когда имеют место систематические ошибки репрезентативности?

9.Случайные ошибки репрезентативности. Могут ли они быть полностью устранимыми?

10.Формула средней ошибки выборки при повторном отборе (для средней и для доли)

11.Формула предельной ошибки при бесповторном отборе

12.Отличия показателей «средней» и «предельной» ошибки выборки, значение «коэффициента доверия»;

13.Каковы особенности применения коэффициента доверия в определении доверительных интервалов при осуществлении выборочного наблюдения

14.Определение допустимых пределов для генеральной средней, для генеральной доли

15.Определение необходимого объема выборки

16.Малая выборка

84

17. Способы распространения выборочных характеристик на всю совокупность

9.3.Тесты

1.Вся изучаемая совокупность, из которой произойдет отбор ее части, называется____________ совокупностью, а та отобранная часть единиц называется ____________ совокупностью.

2.В генеральной совокупности доля единиц, обладающих признаком, называется:

а) генеральной долей; б) выборочной долей; в) генеральной средней; г) выборочной средней.

3.При каком способе отбора в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности:

а) индивидуальном; б) групповом; в) комбинированном.

4.Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие нарушения принципа случайности отбора, называется:

а) систематической ошибкой репрезентативности; б) случайной ошибкой репрезентативности; в) преднамеренной ошибкой регистрации г) средней ошибкой репрезентативности

5.Изучение производительности труда рабочих, разбитых на группы по стажу работы или квалификации относится к выборке:

а) собственно-случайная; б) механическая; в) типическая;

г) серийная (гнездовая).

6.Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются а) средней ошибкой выборки; б) предельной ошибкой выборки.

7.Какие единицы обследуются внутри каждой серии при серийном отборе:

а) все единицы; б) отобранные собственно-случайным способом;

в) отобранные собственно-случайным или механическим способом.

8. Недостающим элементом формулы предельной ошибки выборки при бесповторном отборе является....? Впишите правильный ответ:

9.По результатам обследования жилищных условий населения средняя площадь, приходящаяся на одного жителя, в выборке составила 18 м2, а средняя ошибка выборки – 2 м2. Установите соответствие величины коэффициента доверия t и доверительного интервала для средней площади в генеральной совокупности:

1.t=1

2.t=2

3.t=3

а) от 16 до 20 б) от 12 до 18 в) от 12 до 24 г) от 14 до 22

10.По результатам выборочного обследования жилищных условий населения доля людей, не обеспеченных жильем в соответствии с социальными нормами, составляет 30%, а средняя ошибка выборки 5%. Установите соответствие величины коэффициента доверия t и доверительного интервала для доли в генеральной совокупности:

1.t=1

2.t=2

3.t=3

а) от 20 до 40 б) от 30 до 50 в) от 25 до 35 г) от 15 до 45

11.По результатам выборочного обследования жилищных условий населения доля людей, не обеспеченных жильем в соответствии с социальными нормами, составляет 20%, а средняя ошибка выборки - 4%. Какова нижняя граница доли в генеральной совокупности, если коэффициент доверия равен 2 (с точностью до 0,1%).

12.По результатам выборочного обследования жилищных условий населения доля людей, не обеспеченных жильем в соответствии с социальными нормами, составляет 20%, а средняя ошибка выборки - 4%. Какова верхняя граница доли в генеральной совокупности, если коэффициент доверия равен 3 (с точностью до 0,1%).

13.Предельная ошибка выборки 1 %. Среднее квадратическое отклонение – 5 %. Численность выборки при вероятности 0,954 составит_____единиц.

14.Сколько изделий нужно обследовать при повторном отборе для определения доли нестандартной продукции с точностью 2 % при вероятности 0,954? Доля нестандартной продукции по данным пробного обследования составляет приблизительно 10 %.

а) 900; б) 439; в) 81; г) 18.

86

15.Изготовлено изделий 1600 единиц. Проверено 25 % изделий, из них 16 оказались бракованными. Какова доля бракованных изделий во всей партии: а) от 2 до 6%; б) от 1 до 7%.

в) от 3 до 5%

16.По данным выборочного обследования 10000 пассажиров пригородных поездов, средняя дальность поездки – 32,4 км, среднеквадратическое отклонение – 15 км. Определить пределы средней дальности поездки с вероятностью 0,954.

а) 32,1≤ x ≤ 32,7 ; б) 32,3≤ x ≤ 32,5; в) 32,4 ≤ x ≤ 32,6.

17.По данным выборочного обследования продолжительности телефонных разговоров по городской телефонной сети (100 наблюдений) установили, что средняя продолжительность телефонного разговора – 4 мин. при среднем квадратическом отклонении 2 мин. С вероятностью 0,954 определите продолжительности телефонного разговоров.

а) от 3,6 до 4,4 минут; б) от 4,0 до 4,4 минут; в) от 0,4 до 4,4 минут

9.4. Задачи Задание 9.1. Из партии импортируемой продукции на посту Московской

региональной таможни было взято в порядке случайной повторной выборки 20 проб продукта А. В результате проверки установлена средняя влажность продукта А в выборке, которая оказалась равной 6% при среднем квадратическом отклонении 1%. С вероятностью 0,683 определите пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.

Задание 9.2. В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из которых 4 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10?

Задание 9.3. В результате 10%-ного выборочного обследования трудового стажа работников по предприятию получены следующие данные:

Таблица 9.1. – группы работников по стажу работы

Определите: средний стаж работы обследуемых работников (выборочную среднюю); дисперсию и среднее квадратическое отклонение; с

87

вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний стаж работы всех работников предприятия.

Задание 9.4. С целью изучения производительности труда работников предприятия произведено 10%-ное выборочное обследование (по методу механического отбора). Результаты представлены следующими данными:

Таблица 9.2. – группы работников по стажу работы

Определите среднюю выработку изделий за смену одним работником; дисперсию и среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса работников предприятия, производящих за смену более 50 изделий. Сделайте выводы.

Задание 9.5. В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:

Установите средний возраст студентов вуза по выборке; величину ошибки при определении возраста студентов на основе выборки; вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,997.

Задание 9.6. В хозяйстве из общего числа стада в 4000 голов овец выборочной контрольной стрижке подверглось 400 овец, на основе которой установлен средний настриг шерсти 3,2 кг. с одной овцы при среднем квадратическом отклонении 0,9 кг. С вероятностью 0,997 определите а) ошибку репрезентативности при установлении среднего настрига шерсти с одной овцы; б) пределы, в которых находится средний настриг шерсти в генеральной совокупности.

Задание 9.7. В хозяйстве было 2250 голов овец. В целях установления среднего веса 1 головы овцы в порядке случайной бесповторной выборки обследовано 225 голов овец, средний вес которых распределился следующим образом:

На основании полученных данных требуется определите средний вес одной овцы и среднее квадратическое отклонение; с вероятностью 0,954 вычислите предельную ошибку выборки и возможные границы, в которых

88

находится средний живой вес 1 головы овцы; пределы, в которых находится доля овец, средний вес которых больше 40 килограммов.

Задание 9.8. Имеются данные об урожайности зерновых культур по району:

Определите среднюю урожайность зерновых культур и среднее квадратическое отклонение; какой должен быть объем случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954, предельная ошибка при определении средней урожайности не превышала 0,5 ц/га.

Задание 9.9. Учет скота в хозяйствах населения и 10 процентные контрольные обходы дали следующие результаты:

1.Учтено свиней в хозяйствах населения при учете 4500 голов.

2.Учтено свиней в контрольных точках:

а) на 1 января - 60 голов; б) при контрольных обходах - 64 голов. Вычислить:

а) процент недоучета и количество недоучтенных при учете свиней в хозяйствах населения.

б) численность свиней в хозяйствах населения с поправкой на недоучет. Задание 9.10. В хозяйствах населения на начало года было 560 тыс.коров, 100,6 тыс.овец, а на коней года 582 тыс.коров.

При бюджетном обследовании хозяйств установлено, что средний удой на одну корову 1650 кг., а настриг шерсти на одну овцу 3,8 кг.

Определить валовое производство молока и шерсти во всех хозяйствах населения.

Задание 9.11. Определите, сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка ( в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%. Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 15%, а вся партия состоит из 1250 компьютеров.

89

Литература

1.Ефимова, Марина Романовна. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие для бакалавров / М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, О. И. Ганченко; под ред. М. Р. Ефимовой. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. :

Юрайт, 2013. - 364 с.

2.Зинченко А.П. Статистика. - М., Колос, 2007. - 568 с.

3.Математическая статистика: Практикум/ Тарасова О.Б., Хромова Т.Ф., Шайкина Е.В., Шибалкин А.Е.; Под ред. О.Б. Тарасовой. М.: Издательство РГАУ-МСА им.К.А. Тимирязева, 2010 – 140 с.

4.Практикум по статистике. Учебное пособие. Зинченко А.П., Шибалкин А.Е., Тарасова О.Б., Шайкина Е.В., Уколова А.В. – М.: Колос, 2007 – 413 с.

5.Практикум по теории статистики: учебное пособие/под ред. проф. Р.А. Шмойловой. Гусынин А.Б., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Шмойлова Р.А. – М., Финансы и статистика, 2009.

6.Салин В.Н., Чурилина Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: учебник. М.: Финансы и статистика,2007.

7.Статистика: учебник для бакалавров / И. И. Елисеева [и др.]; под ред. И. И. Елисеевой ; Санкт-Петербургский гос. экономический ун-т. - М. :

Юрайт, 2013. - 514 с.

8.Статистика для бакалавров экономики. Практикум: учебное пособие/под ред. Ефимовой М.Р., М.: Высшее образование, 2009.

9.Статистика: учебник/под ред. Елисеевой И.И., М.: Высшее образование,

2009.

10.Статистика: учебно-практическое пособие/под ред. Назарова М.Г., М.: КНОРУС, 2008.

11.Статистика: учебник/под ред. Елисеевой И.И., СПб, Питер, 2010. 12.Шмойлова Р.А. Теория статистики: [Электронный ресурс]: учебник/

Рек. Министерством образования РФ в качестве учебника для студентов высших учебных заведений; Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Шувалова Е.Б.; 5-е изд.. – М.: Финансы и статистика,

2011. – 656 с.- URL: http:// www.biblioclub.ru

90