Т е м а 3. Вычисление коэффициента корРеляции

и регрессии для большой выборки (n > 30)

Цель занятия. Построить корреляционную решетку для большой выборки (n > 30). Вычислить коэффициент корреляции и регрессии (r ± m_r, R_x/y ± m_R), рассчитать критерий достоверности и доверительные границы коэффициента корреляции и регрессии (t_r, t_R).

Содержание и методика. Расчет коэффициента корреляции при n > 30 производится при помощи корреляционной решетки, состоящей из двух вариационных рядов, размещенных горизонтально и вертикально. Корреляционная решетка составляется по двум признакам (критериям отбора), чаще всего используют важные хозяйственно полезные признаки: удой (кг) – жир в молоке (%), удой (кг) – белок в молоке (%), длина тела (см) – масса тела (кг), количество снесенных яиц (шт.) – масса яиц (г). Для проведения косвенной селекции в каждой отрасли животноводства находят важные селекционные признаки и определяют коррелятивные связи между ними (прил. 2–9).

П р и м е р. Для изучения связи между живой массой овец (х) и настригом шерсти (у) изучают выборочную совокупность сразу по двум хозяйственным признакам (табл. 2).

Т а б л и ц а 2. Данные первичного зоотехнического учета по массе

Тела овец (х, кг) и настрига шерсти (у, кг)

х – y	х – y	х – y	х – y	х – y	х – y	х – y	х – y
49 – 4,5	55 – 3,9	55 – 4,8	57 – 4,1	59 – 3,9	62 – 5,0	63 – 5,8	67 – 5,5
50 – 4,6	54 – 4,4	56 – 4,9	57 – 4,2	58 – 4,0	63 – 5,1	64 – 5,9	68 – 5,1
49 – 4,7	53 – 4,9	57 – 5,0	58 – 4,3	60 – 4,1	62 – 5,2	65 – 5,8	68 – 5,2
50 – 6,2	55 – 5,0	58 – 4,9	56 – 4,4	58 – 5,2	61 – 5,3	63 – 5,9	67 – 6,3
49 – 4,9	56 – 4,2	59 – 5,0	58 – 4,4	61 – 4,3	63 – 5,4	64 – 6,2	68 – 6,4
51 – 5,0	57 – 4,3	59 – 5,1	56 – 4,5	58 – 5,4	62 – 5,5	65 – 5,3	67 – 5,5
52 – 4,8	56 – 4,4	58 – 5,2	57 – 4,6	59 – 4,5	63 – 5,6	63 – 5,4	68 – 5,6
53 – 4,9	56 – 4,5	58 – 5,9	56 – 4,7	60 – 5,6	60 – 5,7	64 – 6,5	68 – 5,7
54 – 5,8	55 – 4,6	59 – 3,9	59 – 4,5	61 – 5,7	61 – 5,8	61 – 5,6	67 – 5,8
55-– 5,2	57 – 4,7	55 – 3,9	58 – 4,6	59 – 5,8	60 – 5,9	65 – 5,7	66 – 5,9
59 – 5,3	53 – 4,8	57 – 4,0	59 – 4,7	61 – 5,9	62 – 6,5	66 – 5,8	66 – 6,4
56 – 5,7	54 – 4,9	56 – 4,1	57 – 4,8	50 – 4,9	60 – 6,1	65 – 5,9	68 – 6,5

Порядок построения корреляционной решетки.

1. Устанавливаем объем выборки: n = 96 (для определения достоверного коэффициента корреляции объем выборки должен быть достаточно большой, около 100).

2. Определяем количество классов (i) в вариационном ряду по формуле

, (9)

где n – объем выборочной совокупности.

Следует отметить, что для точных расчетов количество классов должно быть не менее 10.

3. Устанавливаем крайние значения признака (lim_max и lim_min).

По живой массе lim_max = 49 кг; lim_min= 68 кг. По настригу шерсти lim_max = = 3,9 кг; lim_min = 6,5 кг.

4. Определяем размах (R) для первого и второго признаков по разности

R = lim_max – lim_min. (10)

R_x = lim_max – lim_min = 68 – 49 = 19 кг; R_y = lim_max – lim_min = 6,5 – 3,9 = 2,6 кг.

5. Рассчитываем классный промежуток (K) для первого и второго признаков по зависимости

(11)

6. Рассчитываем поправочный классный промежуток (К') для первого и второго признаков: К' = К – одну единицу точности измерения признака.

К'_x = 2 – 1 кг = 1 кг; К'_y = 0,3 – 0,1 кг = 0,2 кг. (12)

7. Строим корреляционную решетку и разносим овец согласно примеру, приведенному в табл. 3. Следует обратить внимание на то, что каждый вариационный ряд должен начинаться с lim_min и заканчиваться lim_max (в табл. 3 выделено). Иногда, при округлении, число классов может отличаться от расчетных (i_y = 9).

Т а б л и ц а 3. Корреляционная решетка для изучения связи между