Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методические указания для заочников экфака (задания по темам).doc
Скачиваний:
15
Добавлен:
29.02.2016
Размер:
2.7 Mб
Скачать

Решение типовых примеров

П р и м е р ы. Найти указанные пределы:

1. .

2. .

При подстановке предельного значения х=-1 получим неопределенность вида . Для раскрытия неопределенности в данном случае разложим числитель и знаменатель дроби на линейные множители по формуле:, где х1 и х2 –корни квадратного трехчлена .

.

.

Следовательно:

.

3. Для раскрытия неопределенности

разделим числитель и знаменатель дроби на переменную в старшей степени, т.е. на х2:

.

4. . В данном случае неопределенность видараскрываем с использованием первого замечательного предела и его следствия:;.

.

5. . Для раскрытия данного вида неопределенности нужно домножить числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю:

=

.

Необходимо знать формулу: .

Тема 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его применение к исследованию функции

Изучение этой темы следует начать с разбора решений задач, приводящих к понятию производной. Это позволит осмыслить и понять определение производной, условия ее существования, ее геометрический и механический смыслы. Особое внимание необходимо обратить на теоремы и правила, позволяющие упростить вычисление производных. Успешное применение производной при решении задач зависит от усвоения понятий возрастания и убывания функций, наибольших и наименьших значений функции, экстремумов функции, выпуклости и вогнутости кривой.

Вопросы программы для изучения и самопроверки

1. Производная функции, ее геометрический смысл.

2. Правила дифференцирования функций.

3. Производная сложной, неявно заданной и обратной функций.

4. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

5. Дифференциал функции.

6. Производные и дифференциалы высших порядков.

7. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.

8. Условия возрастания и убывания функций. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные признаки существо- вания экстремума.

9. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной на отрезке функции.

10. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

11. Асимптоты кривых.

Задачи 81–100. Найти производные заданных функций.

81. а) ;

б) ;

в) .

82. а) ;

б) ;

в) .

83. а) ;

б) ;

в) .

84. а) ;

б) ;

в) .

85. а) ;

б) ;

в) .

86. а) ;

б) ;

в) .

87. а);

б) ;

в) .

88. а) ;

б) ;

в) .

89. а) ;

б) ;

в) .

90. а) ;

б) ;

в) .

91. а) ;

б) ;

в) .

92. а) ;

б) ;

в) .

93. а) ;

б) ;

в) .

94. а) ;

б) ;

в) .

95. а) ;

б) ;

в) .

96. а) ;

б) ;

в) .

97. а) ;

б) ;

в) .

98. а) ;

б) ;

в) .

99. а) ;

б) ;

в) .

100. а) ;

б) ;

в) .

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.