Решение.

Рассматриваемая случайная величина Х – число заявок является дискретной. Из таблицы данных видим, что возможные значения (варианты) = 0,1…7. Считаем их частоты и составляем дискретный статистический ряд частот (m_i) и относительных частот (частостей).

	0	1	2	3	4	5	6	7	Σ
	6	27	26	20	10	5	5	1	100
									1

Полигоном частот называют ломанную с вершинами (), а полигоном частостей – с вершинами ; .

Полигон частостей

Находим числовые характеристики выборки.

Среднее выборочное по формуле (40)

.

Выборочная дисперсия по формуле (41)

Выборочное среднее квадратическое отклонение по формуле (42)

По формулам (47) делаем точечные оценки

; ;

Для пуассоновского распределения (22) характерно равенство его математического ожидания и дисперсии.

Так как и достаточно близки, а полигон частостей напоминает графическое изображение пуассоновского распределения при а>1 (22), то делаем предположение о распределении исследуемой случайной величины - числа заявок по закону Пуассона.

Подставляя в формулу (22) вместо математического ожидания а его оценку , получим

Для окончательного подтверждения выдвинутой гипотезы о пуассоновском распределении числа заявок воспользуемся критерием согласия c² (Пирсона) (53), который основан на сравнении эмпирических и теоретических частот. При применении критерия Пирсона требуется, чтобы частоты были не меньшими 5. Так как варианта содержит частоту m=1, то объединив ее с предыдущей, получим всего 7 вариант.

Рассчитаем вероятности р_к по выше записанной формуле, используя приложения 5.

;

Теоретические частоты находим по формуле .Тогда ;

Результаты вычислений сведены в таблицу.

0	6	0,09	9	1,00
1	27	0,22	22	1,35
2	26	0,26	26	0,00
3	20	0,21	21	0,04
4	10	0,13	13	0,54
5	5	0,06	6	0,19
6	6	0,03	3	2,35
Σ	100	1	100

Из таблицы видно, что значения . Для сравнения с сначала определяем число степеней свободы по формуле ν = m -r-1, где m – число вариант после укрупнения, r – число параметров предполагаемого закона ( у нормального – два, а у остальных по одному ). В нашем случае ν = 7-1-1=5. По заданному уровню значимости a = 0,05 и n = 5 из приложения 4 находим . Так как <, то делаем вывод: нет оснований отвергать гипотезу о распределении числа заявок по закону Пуассона.

Задача 6. Для изучения качества электроламп на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование 50 ламп. Результаты представлены таблицей

540	180	220	800	280	343	921	1205	53	1930
2540	320	896	15	1374	570	0	1765	84	732
3345	596	2500	1376	940	75	24	601	240	776
14	651	15	731	1340	1803	1560	554	74	1920
1207	1700	740	510	1000	1020	1	224	155	68

Требуется:

1. Составить интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины Х- продолжительности работы.

2. Построить гистограмму и полигон частостей.

3. Найти выборочные величины , , .

4. Обосновать гипотезу о распределении исследуемой величины по показательному закону.

5. Написать формулу плотности вероятности предполагаемого закона.

6. Проверить степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия c² Пирсона при уровне значимости a = 0,05.