|
r |
= h |
J(J +1) , |
2.17 |
|
M |
|||
где J=0,1,2,3... и т.д. |
|
|
2.18 |
|
Подставляя в (2.16) выражение (2.17) получим следующее выражение для вращательных
уровней молекулы |
Eвр =TJ = |
h2 |
(J(J +1))=BJ(J +1) , |
2.19 |
|
|
|||||
|
|
|
2I |
|
|
|
|
где B = ћ2/2I – вращательная постоянная молекулы. |
|
||
Eвр |
J |
Как видно из (2.19) вращательные уровни энергии молеку- |
|||
6лы не являются эквидистантными, так как промежутки между соседними уровнями равны:
|
|
|
|
|
|
J +1 |
|
J |
( |
)( |
) |
( |
|
) |
( |
) |
|
|
|
5 |
|
∆E = E |
|
− E |
|
= B J + 2 |
|
J + 1 |
− BJ |
J + |
1 |
= 2B J |
+ 1 , 2.20 |
|
|
|
|
|
т.е. возрастают с увеличением квантового числа J (см. рис.8). |
|||||||||||
|
|
|
4 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
Характерными значениями вращательной энергии, как это |
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
3 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
следует из формулы (2.2) , равны Eвр ≈ 10-3-10-5 эВ. |
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2.4 Заключение |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Рис.8 Вращательные |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
уровни энергии |
Таким образом, система энергетических уровней молекулы |
||||||||||||||
|
двухатомной |
должна складываться из совокупности далеко отстоящих друг от |
||||||||||||||
молекулы |
друга электронных уровней, более близких друг к другу колеба- |
|
тельных уровней и еще более близких друг к другу вращательных уровней, т.е. должна иметь вид, изображенный на рис.9.
J’’
n’’=3
J’’
n’’=2
J’’
n’’=1
n’’=0 b 
J’
n’=3
J’
n’=2
J’
n’=1
n’=0
a
Рис.9 Схема уровней энергий молекулы: a и b - электронные уровни; n’ и n’’ - квантовые числа колебательных уровней; J’ и J’’ -квантовые числа вращательных уровней
1 2