Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
14
Добавлен:
29.02.2016
Размер:
399.38 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Украины

Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского

ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Ю.В. Сорокин

2001

§ 1 Эффект Комптона

Недостаточность волновой теории рассеяния рентгеновских лучей, обнаруживающаяся при изучении интенсивности рассеяния очень коротких длин волн, особенно резко сказывается, если обратиться к рассмотрению частоты рассеянных лучей. Согласно волновой теории механизм рассеяния состоит «в раскачивании» электронов электромагнитным полем падающей волны. Естественно ожидать поэтому, что частота рассеянного излучения должна совпадать с частотой падающего излучения.

Между тем уже старые наблюдения показывали, что при рассеянии рентгеновских и особенно γ-лучей длина волны изменяется, а именно, в составе рассеянного излучения появляются более длинные волны, обладающие меньшей проницающей способностью. Так как до открытия спектроскопии рентгеновских лучей для определения длины волны приходилось пользоваться грубыми методами, основанными на различии абсорбции лучей разных длин волн, то в деталях явления разобраться было трудно, и его обычно приписывали влиянию вторичных факторов.

В 1922—1923 гг. А. Комптон, воспользовавшись рентгеновским спектрографом, тщательно изучил это явление и показал, что оно отнюдь не может быть сведено к влиянию побочных факторов, но непосредственно связано с самим механизмом рассеяния.

Схема опыта Комптона приведена на рис. 1.

 

Источником

рентгеновского

излучения

служила

 

рентгеновская трубка с молибденовым антикатодом. Узкий

 

пучок

монохроматического

рентгеновского

излучения

 

выделялся диафрагмами D1 и D2 и рассеивался на исследуемом

 

теле R. Для исследования спектрального состав рассеянного

 

излучения оно после прохождения ряда диафрагм попадало на

Рис. 1. Схема опыта

кристалл K рентгеновского спектрографа, а

затем на

Комптона.

фотопластинку P.

 

 

 

 

На рис. 2 представлены результаты измерений на графите при различных углах рассеяния для K-линии молибдена (λ = 0,0712605 нм). Сверху показана форма линии исходного излучения (т. е. угловое распределение интенсивности в линии). Ниже сделано то же самое для рассеянного излучения при различных значениях угла рассеяния. Ясно видно, что первоначально одиночная линия в результате рассеяния становится двойной. Можно сразу установить следующие особенности явления:

1.В рассеянном излучении присутствуют как первоначальная длина волны возбуждающего излучения, так и длина волны, смещенная в сторону длинных волн.

2.Величина смещения зависит от угла рассеяния, а именно, она возрастает при увеличении этого угла.

3.При увеличении угла рассеяния интенсивность несмещенной линии падает, а интенсивность смещенной линии возрастает.

Рис. 2. Эффект Комптона на графите.

На рис. 3 приведены спектры линии Kα. серебряного антикатода (Кα = 0,56267 А), рассеянной под одним и тем же углом различными веществами. Можно установить следующие особенности процесса:

1. Величина смещения не зависит от природы радиатора.

2. При возрастании атомного номера радиатора интенсивность несмещенной линии возрастает, а интенсивность смещенной линии падает. Так, у лития рассеянное излучение практически полностью состоит из смещенной длины волны, а у меди интенсивность смещенной линии невелика по сравнению с интенсивностью линии несмещенной.

Рис. 3. Эффект Комптона на радиаторах различной

§ 2. Элементарная теория

природы (Комптон и By).

 

эффекта Комптона

Описанные в предыдущем параграфе особенности эффекта Комптона очень легко объяснить, если считать, что излучение имеет корпускулярно-волновую природу, т. е. представляет собою поток фотонов, и что в рассеянии принимают участие не все электроны, а только незначительная часть их, но каждый электрон рассеивает целый фотон. Для того чтобы провести это объяснение до конца, нужно допустить, что фотон обладает не только определенным запасом энергии ε = hν, но и определенным количеством движения, т. е. ведет себя, грубо говоря, как движущийся шарик. В таком случае рассеяние фотонов электронами связано с обменом энергии и количества движения при соударениях.

Для того чтобы на основе этого представления произвести расчет смещения длины волны, мы должны прежде рассмотреть некоторые свойства фотона. Фотон как частица обладает, во всяком случае, особыми свойствами, так как он движется со скоростью света. Поэтому формулы классической механики, к движению фотона неприменимы, и нужно пользоваться релятивистскими соотношениями.

Согласно теории относительности масса частицы, движущейся со скоростью v, равна

m = m0

, гдеβ= v

1−β2

c

Но так как фотон движется со скоростью с, то (β= 1), и знаменатель предыдущей формулы обращается в нуль. Если бы масса покоя фотона имела конечную величину (т. е. была отлична от нуля), то мы бы получилиm = m0 / 0 =∞. Отсюда следует, что масса покоя

фотона обязательно должна быть равной нулю. Этим фотон самым существенным образом отличается от таких частиц, как, например, электроны, которые имеют конечную массу покоя. вычислим теперь количество движения фотона. Очевидно, что для этой цели мы можем воспользоваться обычной формулой p = mv . С точки зрения корпускулярно-

волновой природы мы можем записать полную энергию фотона как:

ε = mc2 = hv

(1)

Тогда для частицы, движущейся со скоростью света (v = с), получаем

p =

hv

(2)

c

 

 

Это и есть искомое выражение для импульса фотона.

Из того факта, что фотон обладает определенным импульсом, следует, что, встречая какое-нибудь препятствие, поток фотонов должен оказывать давление на это препятствие подобно тому, как бомбардировка стенки сосуда молекулами газа в среднем складывается в давление газа. Давление, создаваемое потоком фотонов, и есть световое давление, экспериментально установленное в количественном согласии с формулой (2) знаменитыми работами выдающегося русского физика П. Н. Лебедева.

При этом, как известно, Лебедев доказал не только существование давления света на макроскопические твердые тела, но и с полной несомненностью установил тончайший эффект давления света на газы. Заметим, однако, что, предпринимая свои опыты, Лебедев руководствовался не корпускулярной теорией света, но электромагнитной теорией Максвелла, которая также приводит к выводу о необходимости светового давления и дает для давления формулу, совпадающую с (2). Сам Максвелл, исходя из наглядных представлений Фарадея о силовых линиях электрического поля, рассматривал световое давление как следствие поперечного давления силовых трубок. То, что существование светового давления и его количественное выражение могут быть выведены и из корпускулярной и из волновой картин природы света, является одним из проявлений уже неоднократно отмечавшейся двойственности природы света.

Положим теперь, что электрон до соударения покоился, т. е. импульс его до соударения с фотоном был равен нулю; начальный импульс фотона равен hv0 / c . После

соударения электрон

приобретет импульс mv,

где m = m /

1−β2 , а импульс фотона

 

 

 

 

0

 

 

станет равным hv / c .

 

 

Применяя законы сохранения энергии и количества

 

движения, т. е. рассчитывая это соударение как удар упругих

 

шаров, получим два уравнения. Из закона сохранения

 

энергии имеем

 

 

 

 

 

hv0 +m0c2 = hv +

m

c2

(3)

Рис. 4.

1

0

 

 

−β2

 

где m0c2 — «энергия покоя» электрона. Обозначив для краткости массу движущегося электрона через m, перепишем (3) так:

hv0 +m0c2 = hv +mc2

(4)

Закон сохранения количества движения дает

 

 

hv0

 

hv

G

 

 

 

=

 

+mv

(5)

 

c

c

Из уравнений (4) и (5) первое — скалярное, а второе — векторное. Для расчета следовало бы векторное уравнение (5) заменить двумя скалярными уравнениями в проекциях на оси координат. Но мы поступим следующим образом. Векторное уравнение (5) фиксирует треугольник ОАВ (рис. 4.). По формуле элементарной тригонометрии из этого треугольника определяем квадрат стороны АВ, равной по величине mv

m2 v2 =

h2v2

+

h2v2

2h2

v

v

cosϕ

0

 

0

 

c2

c2

c2

 

 

 

 

или

m2 v2c2 = h2v02 +h2v2 2h2v0vcosϕ

 

 

(6)

 

Уравнение (4) перепишем в виде

mc2 = h(v

 

v) +m c2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

и возведем в квадрат:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m2c4 = h2v2 +h2v2

2h2v

v +m2c4

+2hm c2

(v

0

v)

(7)

0

0

 

 

0

0

 

 

 

Вычитая (6) из (7), получим

m2c4 (1v2 c2 ) = m02c4 2h2v0v(1cosϕ) +2m0c2h(v0 v) (8)

Заметив, что m2 (1v2 c2 ) = m02 и произведя простые преобразования в (8), найдем

c(v

 

v) =

 

h

v

v(1cosϕ)

(9)

 

m0c

или

 

0

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

c

=

h

 

(1cosϕ)

(10)

v

 

m0c

 

v0

 

 

 

 

Из (10) легко получим для изменения длины волны формулу, которой чаще: всего пользуются на практике. Принимая во внимание, что cv и cv0 0 , найдем

λ−λ0

=

λ =

h

(1cosϕ)

(11)

m0c

 

 

 

 

 

 

или

h

 

sin2 ϕ

 

 

λ = 2

 

 

(12)

m0c

 

 

 

2

 

 

Величина h / m0c , имеющая размерность длины, есть комбинация трех универсальных постоянных; она называется комптоновской длиной волны и обозначается через Λ:

Λ =

h

= 2.426 1012 м.

(13)

m0c

 

 

 

Из формул (11, 12) видно, что для ϕ = 0 Δλ = 0, для ϕ = 90° Δλ = Λ и, наконец, для ϕ = 180°

Δλ = 2Λ.

На рис. 2 и 3 вычисленные положения смещенных линий отмечены вертикальными прямыми. Как видно, максимумы экспериментально -измеренных линий очень хорошо совпадают с предсказанными по формуле (11).

Формула (11) показывает, что комптоновское смещение не зависит от длины волны первичного излучения. Поэтому, если бы можно было наблюдать эффект Комптона в видимом спектре, то для крайней фиолетовой части (λ=4000 Å) он составлял бы тысячные доли процента основной длины волны; для рентгеновских лучей средней жесткости (λ ~ 0,5 Å) он составляет уже около 10%, а для γ-лучей величина его порядка самой длины волны.

Нам осталось еще объяснять, почему в рассеянном излучении наряду со смещенной линией наблюдается и несмещенная: из теории, изложенной выше, это не вытекает. Однако при рассмотрении механизма рассеяния мы предполагали, что фотон «соударяется» со свободным электроном. Для легких атомов и для периферических, слабо связанных электронов такое предположение вполне оправдано, так как энергия связи электрона (несколько электрон-вольт) ничтожно мала по сравнению с энергией фотона рентгеновских лучей. Но внутренние электроны, особенно в тяжелых атомах, связаны

настолько прочно, что их уже нельзя рассматривать как свободные. Поэтому при «соударении» фотон обменивается энергией и количеством движения с атомом в целом. Так как масса последнего очень велика, то, по закону сохранения количества движения, фотон не передает ему своей энергии и количества движения; следовательно, hv при рассеянии не изменяется.

На основании этих соображений можно качественно оценить соотношение интенсивностей смещенной и несмещенной линий в зависимости от массы атома. В легких атомах все электроны связаны слабо; наоборот, в тяжелых атомах только периферические электроны связаны слабо. Поэтому можно ожидать, что при увеличении атомного номера при одинаковых условиях наблюдения интенсивность смещенной линии будет падать, а интенсивность несмещенной — возрастать. Это и наблюдается на самом деле, как показывает рис. 2.

Из аналогичных соображений следует, что в видимой части спектра эффект Комптона вовсе не может наблюдаться.

§ 3. Описание схемы установки.

1

3 4

6 7

2

5

8

° 0 3

В данной работе применяется установка, блок-схема которой изображена на рис. 5. Здесь на неподвижной платформе (3) находится свинцовый контейнер (1), в коллимационном отверстии которого находится источник (2) монохроматических γ-лучей – Cs137.

 

Аи-256

 

 

Энергия γ-квантов этого источника равна

 

 

 

 

662 кэВ и является оптимальной для

 

 

10

9

наблюдения эффекта Комптона. В качестве

12

11

рассеивающего вещества (4) применяется

 

 

 

 

 

 

 

 

стильбен – органическое вещество,

Рис. 5.

 

 

 

состоящее из атомов углерода и водорода.

 

 

 

 

Электроны этих элементов имеют малые

энергии связи и при энергии фотонов ~ 0.7 МэВ, их можно рассматривать как свободные. На подвижной платформе (6) находится угловое отсчетное устройство (5), свинцовая диафрагма (7) и сцинтилляционный детектор (8). Из общего потока рассеянных γ-квантов свинцовая диафрагма вырезает те, которые рассеялись под заданным углом, и направляет последние на детектор многоканального сцинтилляционного γ-спектрометра. В состав спектрометра входят: детектор (8), источник высокого напряжения (9), источник низкого напряжения (10), многоканальный амплитудный анализатор импульсов (11) и феррорезонансный стабилизатор сетевого напряжения (12).

С помощью многоканального сцинтилляционного γ-спектрометра определяется энергия регистрируемых γ -квантов. Подробно теория γ-спектрометрии будет рассмотрена в практикуме по ядерной физике. В данной работе достаточно знать, что сцинтилляционный детектор преобразует отдельные γ-кванты в импульсы электрического тока. Амплитуда этих импульсов прямо пропорциональна энергии переданной γ-квантом на процесс преобразования. Поскольку таких процессов несколько (фотоэффект, эффект Комптона и др.), то эта энергия и, следовательно, амплитуда импульса будут отличаться в зависимости от характера процесса взаимодействия. С большой степенью точности можно считать, что при фотоэффекте γ-квант полностью передает всю свою энергию на процесс преобразования и, поэтому, амплитуда импульса будет максимальной. В других процессах γ-квант передает только часть своей энергии. Так, например, при преобразовании за счет комптоновского рассеяния эта энергия будет определяться как числом таких актов рассеяния γ-кванта в веществе детектора, так и углами рассеяния в этих актах. В таких

Рис. 6
Энергия фотонов, МэВ
Число фотонов

процессах амплитуды импульсов будут иметь широкое распределение, и все они будут меньше амплитуд фотоэлектрических импульсов.

Очень важно установить соответствие между распределением γ-квантов по энергиям и распределением импульсов по амплитудам.

Пусть энергетическое распределение (спектр) γ-квантов имеет вид, указанный на рис.6. Этот спектр сцинтилляционным детектором преобразуется в амплитудный спектр, вид которого имеет гораздо более сложную форму

(см. рис.7).

Этот спектр имеет пять ярко выраженных пиков, каждый из. которых отражает физический процесс взаимодействия γ-квантов с детектором.

Так пик A получил название - пика полного поглощения или фотопика. Он опирается на область самых больших амплитуд (всегда крайний справа в спектре) и отражает процесс фотоэлектрического поглощения. По положению

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

этого пика определяется энергия исследуемых γ-

импульсов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

квантов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Непрерывное распределение между точками

 

 

 

 

C

 

 

 

 

B

и

E

соответствует

амплитудному

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

распределению импульсов полученных

при

E

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Число

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

многократном

комптоновском

рассеянии

γ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

квантов в детекторе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пик C – это пик обратного рассеяния. По его

 

 

Рис. 7.

Амплитуда импульсов, В

 

положению определяют энергию γ-квантов,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

испытавших

комптоновское

рассеяние

вне

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

детектора под углом 180°.

Пик D – рентгеновский пик. По его положению можно определить энергию характеристического рентгеновского излучения.

Пик Е – пик образованный шумовыми импульсами, причина которых кроется в тепловом движении электронов в фотокатоде фотоумножителя, транзисторах и др. радиотехнических устройствах.

В заключении следует отметить, что соотношение высот этих пиков может меняться в зависимости от энергии исследуемых γ-квантов и максимальный по высоте будет тот пик,

укоторого процесс его образования будет иметь наибольшую вероятность.

Свыхода сцинтилляционного детектора импульсы поступают на многоканальный амплитудный анализатор импульсов (АИ-256-1). В действующей установке применяется

импульсовЧисло Рис. 8.

виде кривой

 

такой амплитудный анализатор, в котором весь

 

диапазон амплитуд

входных

импульсов

 

разделен на 256 равных интервалов (каналов). В

 

режиме измерения амплитудный анализатор для

 

каждого входного импульса определяет номер

 

канала, которому соответствует амплитуда

 

импульса, и добавляет единицу к числу ранее

 

зарегистрированных импульсов в этом канале.

 

По истечении достаточного времени измерения

 

в запоминающем

устройстве

анализатора

Номер канала

накапливается информация о распределении

 

входных импульсов по амплитудам, которое в

(см. рис. 8) можно увидеть в режиме наблюдения на экране осциллографа

амплитудного анализатора.

Строго говоря номер канала, приходящийся на пик полного поглощения, будет

линейно зависеть от энергии γ-кванта

 

Eγ = E0 +kNx

(14)

1.332

E, МэВ

 

 

 

График этой зависимости представлен

 

 

 

k = tg α

на рис. 9. Для того, чтобы получить такой

1.173

 

 

 

 

 

 

график,

 

нужно

проградуировать

 

 

 

 

 

 

0.662

 

 

 

 

спектрометр. С этой целью снимают

 

 

 

 

 

амплитудные

спектры

эталонных

 

α

 

 

 

источников

γ-излучения, энергия γ-

E0

N1

N2

N3

N, кан

квантов которых известна заранее (см.

рис.

10

и

11).

По

снятым спектрам

 

Рис. 9

 

 

 

определяет

 

номера

каналов

 

 

 

 

 

соответствующих

этим

энергиям

и

полученные координаты точек откладывают на графике. Эти точки, согласно (14) должны

укладываться на одну прямую.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Число импульсов

Спектр источника Cs137 Энергия γ-квантов 0.662 МэВ.

Число импульсов

Спектр источника Co60.

Энергия γ-квантов 1.173 и 1.332 МэВ.

Рис. 10. N1 N, кан. Рис. 11. N2 N3 N, кан.

Легко показать, что

 

 

 

 

 

 

 

k =

E3

E1

и

E

0

= E kN

1

(15)

 

 

 

N3

N1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, зная значения k и E0, источника, можно по формуле (14) или неизвестного источника.

а также номер канала Nx для неизвестного по графику определить энергии γ-квантов

§ 4. Задание

Цель работы. Опытным путем проверить корпускулярно-волновую теорию о природе света.

1.Ознакомьтесь с местоположением приборов входящих в установку и установите их соответствие блок-схеме (рис. 5).

2.Включите установку согласно инструкции по эксплуатации многоканального

сцинтилляционного γ-спектрометра (см. Приложение).

3.Проградуируйте спектрометр с помощью двух эталонных источников Cs137 и Co60. По определенным номерам каналов N1, N2 и N3 постройте градуировочный график (см. рис. 9), а также определите значения k и E0 по формулам (15).

4.Установите подвижную платформу под углом 0°, уберите с нее защитные кирпичи, откройте коллимационное отверстие источника и снимите рассеиватель. Согласно

инструкции по эксплуатации наберите спектр прямого потока γ-излучения.

5.По пику обратного рассеяния определите энергию γ-квантов испытавших рассеяние на угол I80°.

6.Установите рассеиватель и поверните платформу на угол 30° и наберите спектр.

7.По пику полного поглощения определите энергию γ-квантов, рассеянных под

углом 30°.

8.По формуле λ = hcE определите длины волн фотонов в прямом потоке, а также рассеянных под углами 30° и 180°.

9.Найдите значение Δλ для этих углов и сравните их со значениями, рассчитанными по формуле (11).

10.Найдите относительные ошибки полученных результатов.

11.По окончании измерений выключите установку, согласно инструкции по эксплуатации.

Отчет по работе должен содержать.

1.Цель работы.

2.Краткую теорию эффекта Комптона.

3.Описание установки согласно рис. 5.

4.Результаты измерений (таблицы, графики).

5.Теоретические расчеты.

6.Сравнение расчетных и экспериментальных данных и определение ошибки.

7.Вывод.

Вопросы к отчету

1.Эффект Комптона.

2.Элементарная теория эффекта Комптона.

3.Описание схемы установки.

Литература

1.Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1. М., Наука, 1974.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. V-1. М., Наука, 1986.

ПРИЛОЖЕНИЕ

ИНСТРУКЦИЯ ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ МНГОКАНАЛЬНОГО СЦИНТИЛЛЯЦИОННОГО γ-СПЕКТРОМЕТРА

I.Включение спектрометра

1.Включить в сеть 220 В сетевой провод феррорезонансного стабилизатора.

2.Включить тумблеры «сеть» на высоковольтном источнике питания БВ-2-2.

3.Включить тумблер «сеть» в блоке УИС-2 и тумблер «накал» в БПН-1.

4.Включить тумблер «вентиляторы» (самый нижний тумблер в АИ-256-1). Дать прогреться приборам в течение 5-ти минут.

5.Включить тумблеры «анод» в УИС-2, «анод» и «низкое напряжение» в БПН-1.

6.Включить переключатель «высокое напряжение» на высоковольтном источнике питания детектора.

7.Нажать кнопку «стоп» в БУУ-З (при этом должна загореться сигнальная лампочка в БУУ-3).

8.Установите ручки управления в БУУ-З в следующие положения:

вывод – осциллограф

выбор экспозиции – число в канале

режим накопления – сложение

режим работы – вывод

остальные ручки в произвольном положении.

9.Установите ручки управления БАП-3 в положения:

проверка, выкл., работа – выкл.

длительность фронта – 1.5

интегральные измерения – Nупр.

немедл., задерж. – выкл.

совпадение, антисовпад. – антисовпадения

верхний уровень – 1

нижнкй уровень – 2.

10.Ручки Б3У-3 установить в положения:

шкала аналога – 214

Nmax – 213

число групп – 1

канал, разряд – разряд

остальные ручки в произвольном положении.

II.Режим записи амплитудного спектра

1.Направить исследуемое излучение на детектор.

2.Последовательно нажать кнопки «пуск», «сброс», «стоп». После нажатия кнопки «пуск» сигнальная лампочка выключается и вновь включается после нажатия кнопки «стоп».

3.В блоке БАП-3 установить переключатель «проверка, работа» в положение «работа».

4.В БУУ-З установите переключатель «режим работы» в положение АА (амплитудный анализ).

5.В БЗУ-З тумблер «канал, разряд» установите в положение «разряд».

Соседние файлы в папке Атомка_PDF