Книга по математике для поступающих в ВУЗы. КУРС СРЕДНЕЙ И СТАРШЕЙ ШКОЛЫ. Автор- Зайцев Артём Сергеевич
.pdf
|
|
|
ВАРИАНТ II |
|
|||||
1. |
Найдите отношение 10 см : 5 дм. |
|
|
|
|
||||
|
А) 1 : 2; |
|
Б) 1 : 50; |
В) 2; |
Г) 1 : 5. |
||||
2. |
Какой из одночленов представлен в стандартном виде? |
|
|||||||
|
А) 4а2b ∙ a3; |
|
Б) –2a2b; |
В) –7a ∙ 2p; |
Г) a2ba3c. |
||||
3. |
Разложите на линейные множители квадратный трехчлен x2 + 3x – 4. |
||||||||
|
А) (х + 1)(х + 4); Б) (х – 1)(х – 4); |
В) (х-1)(х+4); |
Г) (х+1)(х-4). |
||||||
4. |
Найдите точки максимума функции f (x) = 3х2 – 2х3. |
|
|||||||
|
А) 1; |
Б) 0; |
В) 0, 1; |
Г) функция не имеет точек максимума. |
|||||
5. |
Разница между периметром квадрата и длиной одной из его сторон равна 12 |
||||||||
см. Найдите периметр квадрата. |
|
|
|
|
|||||
|
А) 15 см; |
|
Б) 16 см; |
В) 18 см; |
Г) 20 см. |
||||
6. |
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см, а диаметр основания – 6 см. |
||||||||
Найдите длину образующей цилиндра. |
|
|
|
|
|||||
|
А) 3 см; |
|
Б) 4 см; |
В) 6 см; |
Г) 8 см. |
||||
7. |
Найдите число х, если |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ВАРИАНТ III |
|
|
|
|
||
1. |
Вычислите (12 – 23) ∙ 5. |
|
|
|
|
|
|
||
|
А) 30; |
|
Б) 20; |
|
В) 5000; |
|
|
Г) 50. |
|
2. |
График какого уравнения проходит через точку А (–3; 2)? |
|
|||||||
|
А) х + 4у = 11; |
Б) х – 3у = 9; |
|
В) 5х + у = 7; |
Г) 2х + у = –4. |
||||
3. |
Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b4, если b1 = |
||||||||
64, b2 = –32. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) –4; |
|
Б) 4; |
|
В) –8; |
|
|
Г) 8. |
|
4. |
Значение какого из предложенных выражений является положительным? |
||||||||
|
А) |
; |
Б) |
; |
В) |
; |
Г) |
. |
|
5. |
Радиус круга равен 6 см. Найдите площадь сектора, если градусная мера его |
||||||||
дуга равна 80о. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) 16 см2; |
|
Б) 4 см2; |
|
В) 6 см2; |
|
|
Г) 8 см2. |
|
6. |
Найдите объём пирамиды, основанием которой является квадрат со стороной |
||||||||
6 см, если высота пирамиды равна 4 см. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
А) 48 см3; |
|
Б) 24 см3; |
|
В) 32 см3; |
|
|
Г) 144 см3. |
|
7. |
В цилиндре перпендикулярно радиусу основания через его середину проведе- |
||||||||
|
|
|
|
||||||
но сечение. В сечении образовался квадрат с диагональю |
√ |
см. Найдите площадь |
|||||||
боковой поверхности цилиндра. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ IV |
|
|
|
|
|
|||
1. |
Какая из предложенных дробей меньше 1? |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
А) |
|
; |
|
Б) |
|
; |
В) |
|
; |
|
Г) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
Решите уравнение 3х – 4 = 5 – (2х – 1). |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
А) 0,4; |
|
Б) 2; |
В) 1,6; |
|
Г) 3. |
|
||||||||
3. |
Не выполняя построения, найдите координаты всех точек пересечения графи- |
||||||||||||||
ка функции у = х2 – 4 с осью абсцисс. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
А) (–2; 0), (2;0); |
Б) (2; 0); |
В) (0; –4); |
Г) (–2; 0). |
|
||||||||||
4. |
Для положительных чисел a и b известно, что a > b. Сравните |
и |
|||||||||||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) |
> |
; Б) |
= |
|
|
; В) |
< |
. |
||||||
5. |
По какой формуле можно найти площадь заштрихованной на рисунке фигу- |
||||||||||||||
ры? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А) ∫ |
; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Б) ∫ |
; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В) ∫ |
; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Г) ∫ |
. |
|
|
|
|
|
||
6. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, а основанием высоты пирамиды является точка пересечения диагоналей этого прямоугольника. Найдите высоту пирамиды, если её боковое ребро равно 13 см.
А) 9 см; Б) 10 см; В) 11 см; Г) 12 см.
7. Решите уравнение
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ V |
|
|
|
|
|
||||
1. |
Найдите нули функции y = 7x2 – 9x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
А) 0; –1 |
|
; |
Б) 0; |
|
; |
В) 0; |
|
; |
Г) 0; 1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
На каком из рисунков схематически изображён график функции y = |
|
? |
|||||||||||
3. |
Вычислите √ |
|
√ |
|
|
|
|
√ |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
А) 0; |
|
Б) |
|
; |
|
|
|
В) |
|
; |
Г) |
|
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4. |
В коробке 6 синих, 3 красных и 1 зелёная ручка. Наугад берут одну из них. |
|||||||||||||||||||||||
Какова вероятность того, что она – не синяя? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
А) |
|
; |
|
Б) |
|
; |
|
|
|
В) |
|
; |
Г) |
|
. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
5. |
Найдите точку пересечения прямой 2х – 3у + 6 = 0 с осью абсцисс. |
|||||||||||||||||||||||
|
А) (–3; 0); |
|
Б) (3; 0); |
В) (0; 2); |
Г) (2; 0). |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
6. |
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна √ см, а высота |
|||||||||||||||||||||||
– 7 см. Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через её высоту и боковое ребро.
А) √ ; Б) √ ; В) ; Г) .
7. Составьте уравнение касательной к графику функции f (x) = x2 + 2x + 3 в точке с абсциссой xo = 1.
П О З Д Р А В Л Я Ю !!!
Вы прошли полный школьный курс алгебры и геометрии, выполнили все необходимые задания и набрали соответствующее количество баллов за каждый тест.
Автор сборника предлагает Вам свериться с полученными ответами и оценить Ваш уровень знаний после прохождения всех тестов. Для оценки необходимо сложить все баллы, полученные после прохождения 5-ти вариантов, и полученное число проверить по определённой шкале. Подробнее чи-
тайте на следующей странице.
ОТВЕТЫ НА ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Если все ваши ответы совпали – Вы набрали 5 баллов из 5 (за каждый тест). Если сумма баллов за все тесты равна 20-25 б., то вы хорошо усвоили программу
и достойно подготовились к экзамену или контрольной работе.
Если же Вы набрали менее 14 баллов (за все 5 вариантов), то, увы, Вы подготовились неудовлетворительно, и вам необходимо ещё чуть–чуть позаниматься.. У вас обязательно всё получится! ;) удачи…
Уровень знаний (по окончании прохождения 5 тестов): |
|
|
0-13 баллов – неуд. |
1-2 |
|
14-16 |
– удовлет ворит ельно |
3 |
17-19 |
– нормально |
3+ |
20-23 |
– хорошо |
4 |
24-25 |
– от лично |
5 |
В Н И М А Н И Е: ОКРУГЛЕНИЯ НЕ ДОПУСКАЮТСЯ! Складываются ТОЛЬКО ЦЕЛЫЕ ОЦЕНКИ!
Вы не можете набрать, например, 19,5 баллов за все задания, т.к. за каждый тест должна стоять строгая оценка (1, 2, 3, 4 или 5).
Сверьтесь с Вашими ответами:
Вариант 1: |
Вариант 2: |
Вариант 3: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
А |
|
1 |
Г |
|
1 |
|
Б |
|
2 |
Г |
|
2 |
Б |
|
2 |
|
Г |
|
3 |
Б |
|
3 |
В |
|
3 |
|
В |
|
4 |
Г |
|
4 |
А |
|
4 |
|
Б |
|
5 |
А |
|
5 |
Б |
|
5 |
|
Г |
|
6 |
В |
|
6 |
Г |
|
6 |
|
А |
|
7 |
2,25 |
|
7 |
12 |
|
7 |
|
|
|
|
|
√ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4: |
|
|
Вариант 5: |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Г |
|
1 |
Г |
2 |
|
|
|
Б |
|
2 |
В |
3 |
|
|
|
А |
|
3 |
А |
4 |
|
|
|
В |
|
4 |
Г |
5 |
|
|
|
А |
|
5 |
А |
6 |
|
|
|
Г |
|
6 |
Г |
7 |
|
|
|
|
|
7 |
y = 4x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П Р И Л О Ж Е Н И Е
от автора – краткие сведения и основные мат. формулы:
С О Д Е Р Ж А Н И Е
АЛГЕБРА
ТЕМА 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ. ……………………..3
ТЕМА 2. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ, СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ. ……………………………………………………………………………………….3
ТЕМА 3. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ. …………………...5
ТЕМА 4. ПРОЦЕНТЫ. ……………………………………………………………………..6
ТЕМА 5. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ И ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ……………...6
ТЕМА 6. ОДНОЧЛЕНЫ. …………………………………………………………………..7 ТЕМА 7. МНОГОЧЛЕНЫ. ………………………………………………………………...7 ТЕМА 8. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. ………………………………………………….7
ТЕМА 9. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ И ЕГО СВОЙСТВА. …….7 ТЕМА 10. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ. ………………………...8 ТЕМА 11. ФУНКЦИИ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА. ……………………………...10 ТЕМА 12. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ. …………………12
ТЕМА 13. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ……………………………………………...13
ТЕМА 14. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. …………………...14 ТЕМА 15. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. ………….15
ТЕМА 16. СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС. РАДИАННАЯ МЕРА УГЛОВ. ……………………………………………………………………………………..16
ТЕМА 17. ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ. …………….17
ТЕМА 18. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ И ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ. ………………….18
ТЕМА 19. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. ………………………………...18
ТЕМА 20. КОРЕНЬ n-Й СТЕПЕНИ. СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕ-
ЛЕМ. ………………………………………………………………………………………..19
ТЕМА 21. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ……….19
ТЕМА 22. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ И УРАВНЕНИЯ. ………………………...21 ТЕМА 23. ЛОГАРИФМЫ. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ. …………………….21
ТЕМА 24. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ. ………………23
ТЕМА 25. ПЕРВООБРАЗНАЯ, НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ И ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕ-
ГРАЛЫ. …………………………………………………………………………………….24
ТЕМА 26. ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. ………………………26
ТЕМА 27. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ. ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ. ……….26
ГЕОМЕТРИЯ
ТЕМА 1. ПРОСТЕЙШИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ИХ СВОЙСТВА. …….28
ТЕМА 2. ТРЕУГОЛЬНИКИ. ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. ……………………………..29
ТЕМА 3. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА. …………………………………………31
ТЕМА 4. ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. …………………31
ТЕМА 5. ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА. Понятие площади. …………………………32
ТЕМА 6. ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. КАСАТЕЛЬНАЯ КРУГА. ………………………..32
ТЕМА 7. ВПИСАННЫЕ УГЛЫ. …………………………………………………………33
ТЕМА 8. ДЛИНА КРУГА И ПЛОЩАДЬ КРУГА. ……………………………………...33
ТЕМА 9-10. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. ……………………34
ТЕМА 11. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА ПРЯМО-
УГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. ………………………………………………………...35
ТЕМА 12. ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ И СИНУСОВ. …………………………………...36
ТЕМА 13. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ: ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, ПРЯМОУГОЛЬНИК,
РОМБ, КВАДРАТ, ТРАПЕЦИЯ. …………………………………………………………37
ТЕМА 14. ПЛОЩАДИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ. ……………………………………39
ТЕМА 15. ЛОМАНАЯ. МНОГОУГОЛЬНИКИ. ………………………………………...39
ТЕМА 16. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ. …………………41
ТЕМА 17. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ. ………………………………………………42
ТЕМА 18. ВВЕДЕНИЕ В СТЕРЕОМЕТРИЮ. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ. ……..43
ТЕМА 19. МНОГОГРАННИКИ. …………………………………………………………44
ТЕМА 20. ПИРАМИДА. ЕЁ ВИДЫ И СВОЙСТВА. …………………………………...45
ТЕМА 21. ПЛОЩАДИ И ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ. ………………………….46
ТЕМА 22. ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ: ЦИЛИНДР И КОНУС. ПЛАЩАДИ И ОБЪЁМЫ. …47
ТЕМА 23. ШАР И СФЕРА. ПЛОЩАДИ И ОБЪЁМЫ. ………………………………...48
ТЕМА 24. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ В ПРОСТРАНСТВЕ. ……………………...49
Т Е С Т О В Ы Е З А Д А Н И Я. Вариант 1. ……………………………51
Вариант 2, 3. ……………………………………………………………………...52 Вариант 4, 5. ……………………………………………………………………...53
Ответы на тестовые задания. ……………………………………………...55
П Р И Л О Ж Е Н И Е (от автора). ………………………………………….56
