Розділ з. Обробка ститистичних даних
3.1. Середні величини та показники варіації
При вивчені масових явищ одна з основних задач статистики є вивчення окремих властивостей кожної сукупності явища. Для того щоб виявити характерні особливості сукупності, використовують середні величини. В статистиці використовують декілька видів середніх величин. Основними серед них є: середня арифметична, середня гармонічна, середня квадратична і середня геометрична.
Середня арифметична – основний вид середніх величин. Буває проста і зважена. Проста – це сума індивідуальних значень варіюючої ознаки, що поділена на кількість одиниць сукупності. Зважена – середня із варіантів, що повторюється не однакову кількість раз чи має різну статистичну вагу.
Використовуємо середню арифметичну зважену, оскільки сукупність згрупована, а частоти варіантів задані явно:
де Хі – індивідуальні значення ознаки;
mі – абсолютна кількість повторення варіюючої ознаки (частота).
Визначимо середню технічну швидкість:
=
((25.8+23)/2*3 + (28.6+25.8)/2*5
+ (31.4+28.6)/2*6 +
+ (34.2+31.4)/2*4 + (37+34.2)/2*7)/25= 47
Визначимо середній час простою:
=((14.3+13)/2*4
+ (15.6+14.3)/2*7 + (16.9+15.6)/2*6 +
+ (18.2+16.9)/2*5 + (19.5+18.2)/2*3)/25= 16
Визначимо середню кількість перевезеного вантажу:
=((65.2+56)/2*6
+ (74.4+65.2)/2*8 + (83.6+74.4)/2*7 +
+ (92.8+83.6)/2*3 + (102+92.8)/2*1)/25 = 73
Показники варіації:
а) Розмах варіації Rx – показник, який показує в яких межах змінюється ознака
Rx = Xmax – Xmin;
б) Середнє лінійне відхилення Лx
в)
середнє квадратичне відхилення
- показує наскільки в середньому
індивідуальне значення відхиляється
від середнього, з врахуванням знаку
відхилення.
г) дисперсія:
д)коефіцієнт варіації:
Проведемо розрахунок показників варіації для ознак: технічна швидкість – за даними таблиці 2.6,час простою – за даними таблиці 2.7, кількість перевезеного вантажу – за даними таблиці 2.8.
Визначаємо показники варіації для ознаки технічна швидкість
а) R х = 37-23 = 14
Технічна швидкість змінюється в межах 14.
б)
В середньому індивідуальні значення технічної швидкості відхиляються від середнього значення на 16.2
в)
Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень технічної швидкості від середнього значення становить 16,7.
Ступінь варіації об’єктивніше відображує показник середнього квадрата відхилення (дисперсія). Його обчислюють як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їхньої середньої:
г)
д)
%
Вважається, якщо коефіцієнт варіації менше 30%, то сукупність однорідна, а якщо більше 30%, то не однорідна. Отже, дана сукупність по ознаці технічна швидкість - не однорідна, а індивідуальні значення змінюються суттєво.
Визначаємо показники варіації для ознаки - час простою:
а) R х = 19.5 - 13= 6.5
Час простою змінюється в діапазоні 6.5
б)
В середньому індивідуальні значення часу простою відхиляються від середнього значення на 1.38
в)
Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень часу простою від середнього значення становить 1.63
г)
д)
%
Дана сукупність по ознаці час простою - однорідна.
показники варіації для кількості перевезенного вантажу:
а) R х = 102 - 56 = 46
Кількість перевезеного вантажу змінюється в межах 46
б)
грн.
В середньому індивідуальні значення кількісті перевезеного вантажу відхиляються від середнього значення на 8.48
в)
Середнє квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісті перевезеного вантажу від середнього значення становить17,06.
г)
д)
%
Дана сукупність по цій ознаці однорідна.