Завдання №8

В алгебрі найважливішим поняттям є функція та її дослідження.

Важливо розуміти, що для знаходження значення функції в точці потрібно підставити в формулу, якою задається функція, значення х₀ замість кожного х. Наприклад: знайти значення функції f(x) = x³-x²+1 в точці х₀=-2. розв’язання матиме вигляд f(-1) =(-2)3-(-2)2+1=-8-4+1=-11

Приклад.8

Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=4x³-x+10

Розв’язання

f(-3)= 4(-3)³-(-3)+10=4∙(-27)+3+10=-95

f(0)= 4(0)³-(0)+10=10

f(1)= 4(1)³-(1)+10=4-1+10=13

f(-3)+f(0)-f(1)=-95+10-13=-98

Відповідь:-98.

Завдання №9

Одним із способів задання функції є графік.

Для побудови графіка, використовують таблицю значень функції та їх аргументів, будують відповідні точки на системі координат, чим щільніше будуть розташовані аргументи, тім більш точним буде графік. Іноді для побудови складних графіків можна звести до вже відомої функції та застосувати елементарні перетворення графіків функції.

Приклад.9

Побудуйте графік функції

Розв’язання

Завдання №10

Будь-який спосіб задання функції містить інформацію і о її властивостях. Графічний спосіб теж не є виключенням. Так за графіком можна визначити область визначення та множину значень, проміжки монотонності та знакосталості, точки перетину з осями (корені). Нагадаємо деякі теоретичні відомості стосовно властивостей функції.

Приклад.10

За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2

Розв’язання

1)

2)

3)

4)A(4; 0)

5)f (2)=1

Завдання до самостійної роботи

В цьому розділі представлено 34 варіанти завдань до розв’язання. Кожне завдання подібно до тих що розібрані у попередньому розділі. Кожен студент повинен розв’язати 10 завдань з відповідного варіанта.

Самостійна робота № 1

«Функції, їхні властивості та графіки. Дійсні числа та відсоткові обчислення»

Варіант 1

№1. Які з наведених чисел є : а) натуральними; б) раціональними; в) ірраціональними.

№2 Знайти суму і добуток коренів рівняння.

№3 Вклад в банк складає а$ під p% річних. Через рік вкладник зняв з рахунку q% грошей з банківського рахунку. Скільки грошей залишилося на рахунку.

a=30 p=10 q=15

№4 Дано два розчина солі масою м1 і м2. Відсотковий зміст в них складає р1% і р2% відповідно. З першого розчину випарували а1 грамів води, а з другого а2 грамів, після чого змішали обидва розчина

а) скільки грамів солі було в початкових розчинах

б)який відсоток солі містився в кожному з розчинів після випаровування

в) який відсотковий вміст солі було отримано по закінченню.

м1=30, м2=35 р1=10, р2=5, а1=15, а2 = 10

№5 Обчисліть вираз

.

№6 Знайти значення виразу, розкривши знак модуля з відповідним знаком

№7 Розв’язати рівняння з модулем |x+3|-|x-3|=2

№8 Знайти значення f(-3)+f(0)-f(1) для функції f(x)=2x²+2x-9

№9 Побудуйте графік функції

№10 За графіком функції знайти: 1)область визначення; 2) множину значень; 3) проміжки зростання, спадання, сталості; 4) нулі функції; 5) значення функції в точці х=2