Выс_Математика_Контрольные

x = (t +1) / t;

4

- sin t);

t (1

10.

x =

10.

y = (t -1) / t.

2

t.

y = 1 (x -

).

y = t cos

11.

9 + x2

.

11.

y = e

ln(7 x2 +3x+1)

1- ex

y = arctg(x -

).

12.

y = tg

.

12.

1+ x2

1+ ex

Варіант 9

Варіант 10

1.

y = (sin 2 x +1)4 .

3

1.

y =

5

(1+ xe

x

)

.

2 + 3cos x

2.

y = log2 (log3 (log5 x))) .

2.

y = arccos

.

3 + 2 cos x

y = ln

1+ x -

1- x

+

3.

3.

y = ln sin 3 arctge3x .

1+ x +

1- x

y = x2 1+

.

4.

x

+ 2arctg

1- x

.

1

1+ x

5.

y =

(3 - x) 1- 2x - x2 +

y = ln(x sin x

).

2

4.

1- x2

+ 2 arcsin((x +1) /

2 ).

y = (

+1/

)10 .

5.

x

x

6.

y = (1/ 3) cos3 x + xe y−6 .

6.

y = 2(arccos(x / 2))

1− x2

.

x

1- x

y = sin2 ((1- ln x) / x) .

7.

y =

+ arctg

+

7.

1+ 8x3

1+ x

8. x y = y x .

+

1

ln

(1+ 2x)2

.

- 2x + 4x2

9.

y = x

1+ x2 sin x .

12

1

2

t

3 ln t

;

8.

y = (1/ x2 +1)7

sin 7 x

.

x =

10.

- ctg 2t).

9.

y =

1+ tg(x +1/ x) .

y = (1/ 4)(t8

y = tg(cos x) ×sin 2 (cos x) .

11.

y = x arcsin ln x .

10.

12.

y = cos2

1-

x

.

11. x = tg

2

t;

1+

x

y = sin 2t /(2 cos 2t).

12.

y = lg(1- 2

x

)4 .

Варіант 1

Варіант 2

1.

а) lim

arcsin 2x

;

1.

а) lim

1− cos 6x

;

x→0 x + tg5x

x→0 arctg 2 3x

б)

lim(cos x)3 / x .

б) lim(ln(1 + x))tgx .

x→0

x→0

2.

y = −x3 + 9x 2 + 8 .

2.

y = x3 − 12x + 13 .

3.

y = x2 /(x2 − 4) .

3.

y = x3 /(3x − x 2 ) .

4.

y = x2 +16 / x −12 , [1; 4].

4.

y = xe2 x , [−1;1] .

Варіант 3

Варіант 4

1.

а) lim

arctg5x

2

;

1.

а) lim

sin 4x

;

x→0 1 − cos x

x→0 arctgx + tg 2x

б)

lim(e x + x)1/ x2 .

б) lim(x + cos x)1/ x .

x→0

x→0

2.

y = x3 / 3 + 1,5x 2 − 4x + 1.

2.

y = 0,5x 4 − x 2 + 2,7 .

3.

y = (2x3 + 1) /(x 2 − 1) .

3.

y = x2 /(x − 2) .

y = 2

− x + 4, [0; 4] .

y = x − 4

+ 2, [1;9] .

4.

x

4.

x

Варіант 5

Варіант 6

1. а) lim

sin 2 4x

;

1.

а) lim

3x + sin 4x

;

x→0 x3 + tg 2x

x→0 cos x − e x

б) lim xtgx .

б) lim(cos 4x)1/ x2 .

x→0

x→0

2.

y = 2x5 − 5x 4 .

2.

y = x3 / 3 + 0,5x2 − 6x .

3.

y = (2x − 1) /(x − 1)2 .

3.

y = (3 − x 2 ) /(x + 2) .

4.

y = log2 (x 2 + 4x + 8) ,

4.

y = ln(x3 − 3x + 18) ,

[−4; 0] .

[−2; 0] .

Варіант 7

Варіант 8

1.

а) lim

x + tg 2x

;

1.

а) lim

1 − cos 4x

;

x→0 arcsin 3x

x→0 arcsin x2

б) lim(arcsin x)1/ ctgx .

б) lim(x + ln x)1/ ln x .

x→0

x→1

2.

y = −x3 − 3x 2 + 9x + 4 .

2.

y = 3x 4 + 4x3 − 12 .

3.

y = 4(x − 1)2 / x 2 .

3.

y = 8x /(x − 2)2 .

4.

y = x 2e1+ x , [−1;1] .

4.

y = x4 − 0,5x 2 , [−1; 0] .

Варіант 9

Варіант 10

1. а) lim

arcsin(x + 1)

;

1. а) lim

1 − cos(x / 2)

;

x→−1 x2 − 1

x→0 sin 2 2x

б) lim(ln(x + 1))1/ ln 2 x .

б)

lim (1 + x 2 )1/ ln x .

x→0

x→+∞

2.

y = x3 − x 2 − x − 4 .

2.

y = 3x 4 − 16x3 + 2 .

3.

y = x3 /(x − 3)2 .

3.

y = x4 /(1 + x)4 .

4.

y = −x2 / 2 + 8 / x + 10 ,

4.

y = (3 − x)e− x , [0;5] .

[−4; −1] .

Варіант 1

Варіант 2

1. lim

1 + x sin x − cos 2x

.

1. lim

sin 2 3x

.

x→0

3x sin 2x

x→0 1

− cos 5x

2.

lim(cos x + tgx)1/ sin x .

2.

lim(ctgx)ctg (π / 2+ x) .

x→0

x→0

y = (3x5 + 1) / x3 .

y =

.

3.

3.

x 2 − 6x + 12

4.

y = −5x3 + 6x 2 − 12 .

4.

y = (1/ 3)x3 + 3,5x 2 −

5.

y = −e−2( x−1) /(2(x − 1)) .

− 10x − 1/ 3 .

6.

y = e

6 x− x

2

5.

y = e2( x+1) /(2(x + 1)) .

, [−3;3] .

y = ln(x2 − 2x + 2) ; [0;3] .

7.

Записати рівняння дотичної

6.

до

кола,

що

задане

7.

Знайти точку

на кривій

параметричним рівнянням

y = 3x 2 − 5x + 8 ,

у

якій

x = 2 cos t;

у

точці

з

дотична

перпендикулярна

до

y = 2sin t

= π / 4 .

прямої x − y + 16 = 0 .

параметром t0

Варіант 3

Варіант 4

1.

1.

lim

x

2

+ tg6x

.

− 2

+ sin πx

1 + x

x − 2

lim

.

x→0 arcsin(x / 2)

9

− x2

x→3

2.

lim(ln(cos x))

x

.

lim(x + sin x)1/ ln x .

2.

x→0

x→0

3.

y = e x /(8 − x 2 ) .

3.

y = −(1/ 3)x3 + 2,5x2 −

4.

y = 0,4x5 − 0,5x2 + 2,7 .

− 4x + 1/ 3 .

5.

y = 2 ln((x − 3) / x) − 3 .

4.

y = 8x 2 − 1/ x .

6.

y = x3 /(9 − x 2 ) , [−2; 2] .

5.

y = x / 3 (x − 2)2 .

7. Знайти точку на кривій

y = (x + 2)e1−x ; [−2; 2] .

6.

y = 4x 2 − 10x + 7 ,

у

якій

7.

Знайти

точку

на кривій

дотична паралельна прямій

y = 3x 2 − 5x + 8 ,

у

якій

6x − y + 11 = 0 .

дотична паралельна до прямої

x − y + 16 = 0 .

Варіант 5

Варіант 6

lim

2x2

+ x3

lim

x3 + sin 2x

1.

.

1.

.

x→0 sin 2 3x

x→0

tgx − x

2.

lim(tgx)sin x .

2.

lim(ctgx)sin x .

x→0

x→0

y =

/(x + 9) .

y = e x−3 /(x − 3) .

3.

x

3.

4.

y = x4 − x3 .

4.

y = −(1/ 6)x3 − (1/ 4)x 2 +

5.

y = (5x3 + 6) /(x2 + 5x + 6) .

+ x + 4 .

6.

y = (1 + ln x) / x , [e−1; e3 ] .

5.

y = (x − 1)3 /(x − 2)2 .

7.

Знайти точку на кривій

6.

y = e4 x− x2

, [1;3] .

y = x 2 / 4 − 7x + 6 , у якій

7.

Знайти точку на кривій

дотична паралельна прямій

y = x 4 / 4 + 9 , у якій дотична

2x − y + 6 = 0 .

паралельна прямій

8x + y + 12 = 0 .

Варіант 7

Варіант 8

− 2

arctgx + x

x + 3

x

lim

1.

lim

.

1.

.

x→1 x 2 −

1 + sin πx

x→0

sin 4x

2.

lim(tg(π / 4 + x))1/ x .

2.

lim(cos x + sin x)ctgx .

x→0

x→0

y = (1 − x 2 ) /(9 − x 2 ) .

y = (x − 8)

.

3.

3.

x

4.

y = x3 + 3x 2 − 8x + 6 .

4.

y = x 4 + (5 / 3)x3 − x 2 +

5.

y = (2x + 5)e−2( x+2) .

+ 2 / 3 .

5.

y = (x 2 + 16) / 9x 2 − 8 .

6.

y = x ln x , [e−2 ;1] .

6.

y = (e2 x + 1) / e x , [−1; 2] .

7.

Знайти точку на кривій

y = x3 / 3 − (5 / 2)x + 7x − 3 , у

7.