1.4 Математичне опрацювання подвійних нерівноточних вимірювань

Мета роботи: практичне застосування формул математичного опрацювання подвійних нерівноточних вимірювань; засвоєння методів оцінки точності вимірювань.

Вихідні дані. Видаються викладачем за індивідуальним номером варіанту.

Зміст роботи. У результаті подвійних нерівно точних вимірювань отриманий ряд результатів. За наведеними даними необхідно виконати аналіз різниць подвійних нерівно точних вимірювань і оцінити їх точність.

Подвійні нерівно точні вимірювання мають місце у випадках, коли вимірювання всередині пари рівноточні, а пари між собою є нерівноточними. Така ситуація виникає, наприклад, при порівнянні результатів подвійного нівелювання в ходах різної довжини. Для подвійних нерівноточних вимірювань виконується співвідношення , відповідно вага кожної пари різна.

Порядок роботи

1. Обчислити вагу перевищення кожного нівелірного ходу за формулою

де –довжина нівелірного ходу в км

2. Обчислити суму різниць перевищень прямого і зворотного ходу і суму довжин нівелірних ходів.

3. Визначити величину коефіцієнта систематичного впливу за формулою

4. Обчислити добутку . Їх сума повинна дорівнювати сумі різниць, тобто

5. Обчислити різниці

6. Обчислити середню квадратичну похибку одиниці ваги за формулою

7. Оцінити надійність величини, отриманої на підставі (36). Це можна зробити за формулою

8. Обчислити середню квадратичну похибку кожного нівелірного ходу за формулою

9. Обчислити середню квадратичну похибку середнього перевищення в нівелірному ході за формулою

Приклад. Прокладено 18 ходів нівелювання ІІІ класу. Нівелювання виконано в прямому і зворотному напрямках. Довжина нівелірного ходу і різниці перевищень прямого і зворотного ходу приведені в табл. 4. Необхідно виконати оцінку точності нівелірних ходів.

Таблиця 4 – Результати вимірювань в нівелірних ходах

№	мм.	мм.		мм.				мм.	мм.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	-37.2	3.9	13.39	-50.6	2559.3	0.26	656.2	23.9	16.9
2	-39.1	4	13.74	-52.8	2792.1	0.25	698.0	24.2	17.1
3	44.8	1.2	4.12	40.7	1654.9	0.83	1379.1	13.3	9.4
4	0.3	7.6	26.10	-25.8	665.6	0.13	87.6	33.4	23.6
5	45	2.5	8.59	36.4	1325.7	0.40	530.3	19.1	13.5
6	67.2	3.4	11.68	55.5	3082.5	0.29	906.6	22.3	15.8
7	13.3	1.6	5.49	7.8	61.0	0.63	38.1	15.3	10.8
8	14.2	3.1	10.65	3.6	12.6	0.32	4.1	21.3	15.1
9	63.1	4.5	15.45	47.7	2270.5	0.22	504.6	25.7	18.2
10	12.7	3.7	12.71	0.0	0.0	0.27	0.0	23.3	16.5
11	14.8	4.8	16.48	-1.7	2.8	0.21	0.6	26.5	18.7
12	2.5	5.5	18.89	-16.4	268.6	0.18	48.8	28.4	20.1
13	3.4	5.1	17.51	-14.1	199.1	0.20	39.0	27.3	19.3
14	7.6	5	17.17	-9.6	91.6	0.20	18.3	27.1	19.1
15	8.1	3.8	13.05	-5.0	24.5	0.26	6.4	23.6	16.7
16	9.2	10.1	34.7	-25.5	650.3	0.10	64.4	38.5	27.2
17	23.4	7.6	26.1	-2.7	7.3	0.13	1.0	33.4	23.6
18	31	5.4	18.5	12.5	156.3	0.19	28.9	28.1	19.9
Σ	284.3	82.8	284.3	0			5012.0

Обчислюємо вагу перевищення кожного нівелірного ходу за формулою (30), результати заокруглюємо до 0.01 і заносимо до табл. 4 (колонка 7).

Підбивши суму різниць і суму довжин нівелірних ходів, визначаємо величину коефіцієнта систематичного впливуза формулою (31)

Обчислюємо добутки , результати заокруглюємо до 0.01 і заносимо до табл. 4 (колонка 4).

Перевіряємо виконання рівності (32)

Обчислюємо з точністю 0.01 різниці за формулою (33), результати заносимо до табл. 4 (колонка 5).

Обчислюємо значення і добутки. Підраховуємо суму добутків.

Обчислюємо середню квадратичну похибку одиниці ваги за формулою (34)

Оцінюємо її надійність за формулою (35)

Обчислюємо середні квадратичні похибки кожного нівелірного хода за формулою (36), результати заносимо до табл. 4 (колонка 9).

Обчислюємо середні квадратичні похибки середнього перевищення в кожному нівелірному ході за формулою (37), результати заносимо до табл. 4 (колонка 10).