Лабораторна робота № 2 Методи пошуку і вибору рішень. Критерій Гурвіца. Критерій Ходжа - Лемана. Критерій Гермейєра Похідні критерії прийняття рішень

Критерій Гурвіца (HW-критерій).

Намагаючись зайняти найбільш урівноважену позицію, Гурвіц запропонував критерій, оцінна функція якого знаходиться десь між точками зору граничного оптимізму і крайнього песимізму.

, (1)

де - множник ваги.

Тоді .

Правило вибору відповідно до HW-критерію формулюється в такий спосіб: матриця рішень доповнюється стовпцем, що містить середні зважені найменшого і найбільшого результатів для кожного рядка.

Вибираються ті варіанти , у рядках яких є найбільші елементицього стовпця.

Для критерій Гурвица перетворюється в ММ-критерій, а длявін перетворюється в критерій азартного гравця. Найчастіше множник ваги приймається в якості деякої «середньої» точки зору,.

При виборі HW-критерію пред'являються наступні вимоги:

• про ймовірності появи станів нічого невідомо;

• реалізується лише мала кількість рішень;

• допускається деякий ризик.

Критерій Ходжа-Лемана (HL-критерій).

Оцінна функція даного критерію визначається вираженням

. (2)

Множина оптимальних рішень записується у виді

.

Параметр виражає ступінь довіри до розподілу ймовірностей. Цей параметр практично не піддається оцінці, тобто вибір параметрапіддається впливу суб'єктивізму.

Критерій Гермейєра (G-критерій).

Даний критерій орієнтований на величини втрат, тобто на негативні значення усіх .

Як оцінна функція виступає вираження:

, (3)

тоді .

Оскільки в господарських задачах переважно мають справу з витратами, умова звичайна виконується.

У випадку ж, коли серед величин зустрічаються і позитивні значення, можна перейти до строго негативних значень за допомогою перетворення, при, де. Вибір оптимального варіанта рішення істотно залежить від.

Правило вибору відповідно до G-критерію формулюється в такий спосіб: матриця рішень доповнюється ще одним стовпцем, що містить у кожному рядку найменший добуток наявного у ній результату на ймовірність відповідного стану. Вибираються ті варіанти, у рядках яких знаходиться найбільше значенняцього стовпця.

G-критерій узагальнює ММ-критерій. У випадку рівномірного розподілу критерії G і MM стають ідентичними.

Умови застосовності G-критерію:

• імовірності появи станів відоме;

• рішення реалізовується один або багато разів;

• допускається деякий ризик.

Якщо функція розподілу відома не настільки явно, то при вживанні G-критерію, мають невиправдано великий ризик.

Приклад.

Розглядається задача вибору оптимального варіанта рішення за допомогою похідних критеріїв Гурвіца, Ходжа-Лемана, Гермейєра для матриці рішень із лабораторної роботи №5 із такими ж умовами розподілу ймовірностей появи зовнішніх станів, якщо відомо, що c = 0,5, v = 0,5.

Рішення. Спочатку знайдемо оптимальний варіант рішення за допомогою HW-критерію, для цього визначимо максимальні і мінімальні результати кожного рядка і помножимо їх на коефіцієнти (1-c)=0,5, c=0,5, відповідно. Адже

Додатковий стовпець здобуває виду

По формулі (1) значення оцінюючої функції критерію Гурвіца є , що відповідає оптимальному варіанту.

Застосуємо критерій Ходжа-Лемана для пошуку оптимального варіанта. Знайдемо математичні чекання і мінімальні елементикожного рядка і помножимо їх на коефіцієнти v = 0,5 і (1- v)=0,5, відповідно. Адже

Додатковий стовпець здобуває виду

Далеві застосуємо оцінюючу функцію (2) і знайдемо оптимальний варіант. Оскільки , то такий результат відповідає оптимальному варіанту.

Для використання критерію Гермейєра побудуємо додатковий стовпець :

=

Величина оцінюючої функції відповідно до формули (3) є.

Знайдемо оптимальний варіант рішення: .

Порядок виконання роботи.

Дано матрицю рішень, розміром 88, результатами якої є або прибуток або збитки. Здійснити вибір оптимального варіанта рішення за допомогою критеріїв:

1. Гурвіца;

2. Ходжа - Лемана;

3. Гермейєра.

Матриця рішень і розподіл імовірностей появи зовнішніх станів вибираються по номері утвореному двома останніми цифрами зачіткі:

n – номер утворений двома останніми цифрами зачіткі;

k – номер варіанта;

Якщо дві останні цифри в номері зачіткі дорівнюють нулю, то k=42.

Варіанти матриці рішень і розподіл імовірностей появи зовнішніх станів зазначені відповідно в таблицях 1 і 2 задачі № 4 контрольної роботи.

Контрольні питання.

1. Критерій Гурвіца (HW-критерій).

2. Вимоги, які висуваються, при при виборі критерію Гурвіца (HW-критерію).

3. Критерій Ходжа-Лемана (HL-критерій).

4. Критерій Гермейєра (G-критерій).

5. Умови застосування критерію Гермейєра (G-критерію).