2.3. Определение ускорений характерных точек механизма и угловых ускорений звеньев

Планы ускорений строим в положениях 1 (рабочий ход) и 7 (холостой ход).

Определим ускорение точки

^А₁ ^{принадлежащей}

кривошипу. Так как кривошип вращается равномерно

_

^(₁ ^{ const}

^{ }₁ ^{ 0 }

^aA₁ ^{ 1OA  0) , то:}

_{n 2 2 2}

^aA₁ ^{ aA}₁ ^{ 1 OA  25}

 0,15  93,75 м с .

Ускорение точки

^А₁ ^{направлено вдоль кривошипа}

к центру вращения, т.е. к точке О.

_{Выбираем масштабный коэффициент планов уско-}

рений:

_{aA 93, 75 м}

_{a } ¹ _{  1 ,}

^{ a}₁ ^

93, 75

_с² _мм

^где ^{ a}₁  ^{= 93,75 мм – длина отрезка, изображающего ус-}

корение точки ний.

А₁ на плане ускоре-

_{Поскольку ползун 2 и кривошип 1 соединены вра-}

щательной кинематической парой, то ускорение точки

^A₂ ^,

принадлежащей ползуну, равно ускорению точки

_{вошипа:}

А₁ кри-

a_A2  a _A1 .

Уравнение, связывающее ускорения точек

^A₂ ^и

^A₃ ^,

принадлежащих ползуну 2 и кулисе 3 (две точки принад- лежат различным звеньям поступательной кинематической пары F ), запишется следующим образом:

a_A  a_A  a ^k _A  a ^r _A , (2.7)

_{3 2} ^A_{3 2} ^A_{3 2}

_{где a} ^k

A A

^{3 2}

_r

a

^A₃ ^A₂

– ускорение Кориолиса;

– относительное ускорение точки

A₃ относи-

тельно

^A₂ ^.

_{Величину a}^k

A A

^{3 2}

_k

определим из уравнения:

₂

^aA₃ ^A₂ ^{ 23VA}₃ ^A₂ ^{ 2  5  2,87  28, 75}

м с .

Отрезок, которым не ускорений, равен:

_k

^A₃ ^A₂

_k

a

будет изображаться на пла-

^к A₃ A₂

_{ } ^{aA3 A2}

^_a

_ ^{28, 75} _{ 28,75мм.}

¹

_{Для определения направления ускорения Кориолиса}

следует вектор относительной скорости

^V A₃ A₂

мысленно

^{перенести в точку A}₃

и повернуть его на 90^ по направле-

нию

₃ . Направление повернутого вектора

^V A₃ A₂

будет

_{соответствовать направлению ускорения Кориолиса.}

Относительное ускорение оси кулисы.

а

_r

^A₃ ^A₂

направлено вдоль

С другой стороны для ускорения точки

A₃ кулисы

_{можно записать уравнение относительно точки В. Так как}

точки

^A₃ ^{и В принадлежат одному звену, то:}

_{n }

где a_B

_n

^aA₃ ^{ aB  aA}₃^{B  a A}₃^{B , (2.8)}

– ускорение точки В, принадлежащей кинематиче- ской паре связанной со стойкой ( a_B  0 );

^aA₃^B

– нормальное ускорение точки

^A₃ ^{при вращении ее}

вокруг точки В (направлено вдоль оси кулисы к точке В);

_

^aA₃^B

– тангенциальное ускорение точки

^A₃ ^{при враще-}

нии ее вокруг точки В (направлено перпендику- лярно оси кулисы).

Величину нормального ускорения определим из уравнения:

_{n 2   2 2}

^aA₃^{B  3}

^{BA }_l ^{ 5}

 95  0, 005  11, 9 м с ,

а величину отрезка на плане ускорений:

_n

^nA₃B

_{ } ^aA3B

^_a

_ ^{11, 9} _{ 11, 9 мм.}

¹

_{Графическим решением уравнений (2.5, 2.6) нахо-}

дим ускорение точки

^A₃ ^.

Длина вектора _ c _ , изображающего вектор уско- рения точки С на плане ускорений, определяется из соот-

ношения, полученного на основании теоремы о подобии

_{(аналогично соотношению (2.3) для скорости этой точки):}

_{ c    a}

_  BC  _{ 44 40  18, 5 мм.}

_(2.9)