Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт судостроения и морской арктической техники (Севмашвтуз) (филиал САФУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лабораторные работы 1-7

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.02.2016

Размер:

610.74 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

1.	ρ = 2sinϕ , 0 ≤ϕ ≤π , h =						π								11.	ρ = 3cosϕ ,			π ≤ϕ ≤ π , h =									π
1.	ρ = 2sinϕ , 0 ≤ϕ ≤π , h =					16									11.	ρ = 3cosϕ ,			π ≤ϕ ≤ π , h =
						16													2	2						16

2.	ρ = 4sin ϕ	,	0 ≤ϕ ≤ 2π ,			h =						π			12.	ρ = 2cos	ϕ	,	−π ≤ϕ ≤π , h =							π
2.	ρ = 4sin ϕ	,	0 ≤ϕ ≤ 2π ,			h =									12.	ρ = 2cos	2	,	−π ≤ϕ ≤π , h =							8
	2								16								2									8

3.	ρ = 4cosϕ ,		0 ≤ϕ ≤π , h =							π					13.	ρ = 3cos 2ϕ , −π				≤ϕ ≤ π		, h =								π
3.	ρ = 4cosϕ ,		0 ≤ϕ ≤π , h =						16						13.	ρ = 3cos 2ϕ , −π				≤ϕ ≤ π		, h =							16
									16										4	4									16

4.	ρ = 2sin 2ϕ , 0 ≤ϕ ≤ π				, h =						π				14.	ρ = 3sin ϕ		,	0 ≤ϕ ≤ 2π ,		h =					π
4.	ρ = 2sin 2ϕ , 0 ≤ϕ ≤ π				, h =										14.	ρ = 3sin ϕ		,	0 ≤ϕ ≤ 2π ,		h =				16
				2					16								3								16

5.	ρ = 3sinϕ ,		0 ≤ϕ ≤π ,		h =				π						15.	ρ = 2cos	ϕ	,	0 ≤ϕ ≤ 2π ,		h = π
5.	ρ = 3sinϕ ,		0 ≤ϕ ≤π ,		h =			16							15.	ρ = 2cos	3	,	0 ≤ϕ ≤ 2π ,		h = π
								16									3									8

6.	ρ = 6cosϕ ,		π	≤ϕ ≤	π , h =								π		16.	ρ = 3cos	ϕ	,	−π ≤ϕ ≤π ,			h =					π
6.	ρ = 6cosϕ ,		2	≤ϕ ≤	π , h =										16.	ρ = 3cos	2	,	−π ≤ϕ ≤π ,			h =				8
			2		2				16								2									8

7.	ρ = 2cosϕ ,		0 ≤ϕ ≤π ,		h =					π					17.	ρ = sin ϕ	,	0 ≤ϕ ≤ 2π , h =						π
7.	ρ = 2cosϕ ,		0 ≤ϕ ≤π ,		h =				16						17.	ρ = sin ϕ	,	0 ≤ϕ ≤ 2π , h =
									16							3						16

8.	ρ = sinϕ ,	0 ≤ϕ ≤π , h =					π								18.	ρ = 2cos	ϕ	,	−π ≤ϕ ≤π , h =								π
8.	ρ = sinϕ ,	0 ≤ϕ ≤π , h =				16									18.	ρ = 2cos	3	,	−π ≤ϕ ≤π , h =							8
						16											3									8

9.	ρ = 7cos ϕ	,	−π ≤ϕ ≤π , h = π												19.	ρ =8sin ϕ		,	0 ≤ϕ ≤ 2π ,		h =					π
9.	ρ = 7cos ϕ	,	−π ≤ϕ ≤π , h = π												19.	ρ =8sin ϕ		,	0 ≤ϕ ≤ 2π ,		h =				16
	2								8								2								16

10.	ρ =cos2 ϕ , 0 ≤ϕ ≤π , h =								π						20.	ρ = cos 2ϕ , 0 ≤ϕ ≤π , h =							π
10.	ρ =cos2 ϕ , 0 ≤ϕ ≤π , h =							16							20.	ρ = cos 2ϕ , 0 ≤ϕ ≤π , h =
								16														16

2.	При помощи			MathCAD										построить		кривые	в		полярной			системе

координат, придавая различные значения параметру а.


1.	ρ = а(1+ cosϕ)			11.	ρ = a sin 2 2ϕ

2.	ρ = a cosϕ +1			12.	ρ =		a
2.	ρ = a cosϕ +1			12.	ρ =	2	+cosϕ
						2	+cosϕ

3.	ρ =		a	13.	ρ = a sin3 ϕ
3.	ρ =	2	+sinϕ	13.	ρ = a sin3 ϕ
		2	+sinϕ

4.	ρ = a cos2 2ϕ			14.	ρ =		a
4.	ρ = a cos2 2ϕ			14.	ρ =	3	+ cosϕ
						3	+ cosϕ

5.	ρ = a(1+ cos 2ϕ)			15.	ρ =		a
5.	ρ = a(1+ cos 2ϕ)			15.	ρ =	6	+3cosϕ
						6	+3cosϕ

6.	ρ =		a	16.	ρ = a cos2 2ϕ
6.	ρ =	2	+sinϕ	16.	ρ = a cos2 2ϕ
		2	+sinϕ

7.	ρ = a cos ϕ			17.	ρ = а(1+sinϕ)
			2

8.	ρ = 3a sinϕ +2			18.	ρ = a cos 2ϕ

9.	ρ = 2a sinϕ			19.	ρ = 3а(1+3cosϕ)

10.	ρ = 3a sin ϕ			20.	ρ = 3a cosϕ
			3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 Тема: Символьные вычисления

Цель работы: Научиться производить символьные вычисления: преобразовывать выражения, вычислять пределы.

MathCAD позволяет получить значение некоторого выражения в численном виде (при помощи обычного знака равенства) или в символьном виде (при помощи знака символьного равенства, о котором будет рассказано ниже). В первом случае после знака равенства появляется одно или несколько чисел. Во втором случае результатом вычислений является некоторое выражение.

Прежде, чем производить символьные вычисления, необходимо убедиться, что символьный процессор включен в работу: в меню «Math» должны быть отмечены команды «Live Symbolics» («Использовать символику») и «Automatic Mode» («Автоматический режим»).

Знак символьного равенства представляет собой стрелку вправо (→) и набирается сочетанием клавиш [Ctrl] и [.], либо с палитры «Преобразования».

Чтобы произвести символьные вычисления, необходимо:

1.Ввести выражение, которое надо вычислить или преобразовать.

2.Выделить выражение синей выделительной рамкой и набрать знак символьного равенства.

3.Щелкнуть мышью вне выражения.

Проиллюстрируем разницу между численным и символьным результатом на простом примере. Вычислим cos π4 двумя способами:

cos	π	= 0.707	cos	π	→	1	2
	4			4		2

Следует отметить, что для одних выражений можно произвести как численные, так и символьные вычисления, для других – только численные, для третьих – только символьные.

При помощи символьных вычислений можно вычислять пределы, решать неопределенные системы уравнений (т.е. системы, которые имеют множество решений), преобразовывать выражения, находить производные и т.д.

6.1.Вычисление пределов

Чтобы вычислить предел, необходимо:

1.Щелкнуть мышью в свободном месте рабочего документа.

2.Вызвать шаблон для вычисления предела либо сочетанием клавиш [Ctrl] и [l], либо используя соответствующую кнопку на палитре «Вычисления».

3.В поле справа от предела ввести функцию, для которой вычисляется предел. В левое поле под знаком предела ввести переменную, по которой вычисляется предел, в правое поле – предельное значение переменной.

4.Вычислить предел символьно.

Замечание. Можно посчитать и односторонние пределы, т. е. пределы слева и справа. Для этого необходимо вызывать соответствующие шаблоны сочетанием клавиш [Ctrl], [Shift], [B] или [Ctrl], [Shift], [А] соответственно,

либо выбрать палитре «Вычисления».

Пример 1. Вычислим пределы:

+ 2x −1

1 x

lim

;

lim

;

lim ln 1

−6x + 2

n→5 (n +1)!

x→∞ x2

x→∞

lim

, и односторонние пределы lim

, lim

−1

x→−∞ x3

x→0+ x

x→0− x

Решение.

lim		n!		→	1
lim	(n +		1)!	→	6		x3	+ 1 → 1
n→5	(n +		1)!		6	lim	x3	+ 1 → 1
	3	+ 2 x − 1				x→−∞	x3	− 1
lim	x	+ 2 x − 1				→ ∞
lim	x2					→ ∞	1
x→∞	x2	− 6 x + 2				lim	1	→ ∞
						x→0 +	x

lim		+	1 x	→ 1	lim		1	→ −∞
lim	ln 1	+		→ 1	lim		x	→ −∞
x→∞			x		x 0	−	x
			x		→

6.2. Решение систем

Чтобы решить символьно систему уравнений, необходимо:

1.Напечатать ключевое слово Given.

2.Ввести уравнения системы ниже ключевого слова Given. (Между левыми и правыми частями уравнений должен стоять логический знак равенства.)

4.Ввести выражение, включающее функцию Find и вычислить его символьно.

Замечание. При символьном решении системы уравнений не нужно задавать начальные приближения для неизвестных.

Пример 2. Решим систему линейных уравнений

2х1 + х2 − х3 − х4 + х5 =1,х1 − х2 + х3 + х4 − 2х5 = 0,3х1 +3х2 −3х3 −3х4 + 4х5 = 2,

4х1 +5х2 −5х3 −5х4 + 7х5 = 3.

Решение. Используя возможности MathCAD, легко убедиться, что

~	(т.е. система совместна) и имеет множество решений, т.к. r < n = 5
r(A) = r(A) = 3

(п – число неизвестных). Найдем общее решение системы:

Given

2 x1 + x2 − x3 − x4 + x5 1 x1 − x2 + x3 + x4 − 2 x5 0

3 x1 + 3 x2 − 3 x3 − 3 x4 + 4 x5 2 4 x1 + 5 x2 − 5 x3 − 5 x4 + 7 x5 3

		1	x5		+		1

		3					3
	x3 + x4 −			5		x5		+	1

Find(x1,x2,x3,x4,x5) →				3					3
Find(x1,x2,x3,x4,x5) →				3					3
			x3
			x4
			x5
			x5

Здесь х3, х4 и х5 - свободные неизвестные, остальные неизвестные – базисные.

6.3.Преобразование выражений

Используя меню «Simbolics», в MathCAD можно упростить некоторое выражение, разложить его на множители, привести подобные и т.д.

Чтобы символьные операции выполнялись, необходимо указать, над каким объектом (выражением, переменной и т.д.) эти операции должны производиться, т е надо выделить выражение или переменную (или другой объект) синей выделительной рамкой. Затем выбрать из меню нужную операцию и щелкнуть по ней мышью. Результат появится ниже исходного выражения.

Символьные операции в меню «Simbolics» разбиты на несколько разделов

– в зависимости от того, к каким объектам они применяются. Рассмотрим некоторые из них.

Операции над выражениями:

Simplify (Упростить) — упростить выделенное выражение с выполнением таких операций, как приведение подобных слагаемых, сокращение одинаковых множителей, приведение к общему знаменателю и т.д. Если выражение упростить нельзя, то результатом применения операции будет то же выражение.

Factor (разложить) — разложить выражение на множители. Например, применение этой операции к выражению х2 − у2 даст результат (х− у)(х+ у).

Expand (расширить) – разложить по степеням (операция, обратная операции Factor). Например, применение этой операции к выражению (х+ у)2

даст выражение х2 + 2 х у + у2 .

Collect (собрать) – привести слагаемые, подобные выделенному выражению, которое может быть отдельной переменной или функцией со своим аргументом.

Операции с выделенными переменными:

Solve for variable (решить по переменной) — найти значения выделенной переменной. Эта операция позволяет выражать одну переменную через другие переменные, содержащиеся в выражении, а также позволяет решать уравнения и неравенства. При использовании операции выражение должно представлять собой либо равенство, в котором между левой правой частями стоит логический знак равенства, либо неравенство. Например, применение этой операции к выражению 2 х+3 у =5, в котором выделена переменная у, даст выражение

−52 х+ 53 .

6.4.Задания для самостоятельного решения

1.Вычислить пределы.

а)

lim

x3 +3x2

+ 2x

; б) lim ( x2 −2x −1 −

−7x +3); в) lim

x −3

− x

−6

x −3

x→−2

x→∞

x→3

а)

2x +1

2 x+1

2 + x

lim

; б) lim

; в) lim±

− x

x→0

1 −cos 4x

x→∞

2x + 2

x→2

а)

lim

+ 2x

+3x −1 ; б) lim

1 + x −

1 − x

; в) lim

(2 + x)x .

x→∞

x3 + 2x2 + 4x − 2

x→0

x→0±

1−sin x

2x +3

а)

; б)

; в)

lim 7 2−x .

lim

x→π

x→∞

2x +1

x→2±

− x

а)

lim

+ x − 2

; б)

lim (3

х+1 − 3

х−1); в) lim

tg(4x −π)

x→1

1− x3

x→∞

2x −

x→ 4

− x

x +1

2+x

а)

lim

; б)

lim

; в)

lim

x→π

cos x

x→∞

2 + x

x→2π ± cos x −

а)

lim

1+ x −3x3

; б)

lim

2x +1 −3

; в)

lim±

sin x

1 + x

x − 2 −

x→∞

x→4

x→0

−

sin x

x +

1 2 x

а)

lim

; б)

lim

; в)

lim 10 x−5 .

1− 2cos x

x→π

x→∞

x −

x→5±

−6x +8

lim (

x2 −1); в)

а)

lim

; б)

+1 −

lim±

arctg

−8x +12

− x

x→2

x→∞

x→1

cos x

x − 4

10.

а)

lim

; б)

lim

; в)

lim±

π −2x

x→π

x→∞

x + 2

x→0

1+ e x

(x −1)3

x2 +16 − 4

11.

а)

lim

; б) lim

; в)

lim±

4 x+3 .

+3x +1

x2 +1 −1

x→∞

x→0

x→−3

1−cos 2x

3x +

4 x+2

12.

5+ч

а) lim

; б)

lim

; в) lim

1−cos 3x

3x −

x→0

x→∞

x→−5± 2

x2 + x − 2

4−ч

13.

а) lim

; б) lim (

− x); в) lim±

− x

− x +1

x→1

x→∞

x→4

14.

а) lim

sin 5x +sin 3x

; б) lim

x +3 4 x+1

; в)

lim

x ex

x→0

x→∞

x −1

x→0±

15.

а)

lim 2x2

−3x − 4 ; б) lim

+1 −1

; в)

lim±

x2 + 25 −5

x→∞

x4 +1

x→0

1 − cos x

+8 x−5

16.

а) lim

; б) lim

; в) lim± 9 x−2 .

x sin x

x→0

x→∞

x − 2

x→2

17.

а) lim

−5x + 6

;б) lim

x −1

; в)

lim±

−12x + 20

x −1

sin x

x→2

x→1

x→0

18.

а) lim (1− x)ctg πx ; б)

lim

x + 2 3x+2

; в) lim

−1)ex

x→1

x→∞

x −

x→1± (x

19.					а) lim x2													−5x +1 ; б) lim																		1 + x − 1 − x				; в)	lim arcctg										1		.
					а) lim x2													−5x +1 ; б) lim																			x			; в)	lim arcctg								1		− x		.
										x→∞						3		x6			+ 9												x→0				x				x→1±								1		− x

															sin 4x −sin 3x																					4x +1		x+1							2
															sin 4x −sin 3x																					4x +1		x+1
20.					а)					lim																						; б) lim							; в)		lim 3x+1 .
20.					а)					lim												x										; б) lim							; в)		lim 3x+1 .
										x→0												x											x→∞ 4x − 2								x→−1±

		2. Решить системы линейных уравнений.

				х −		х	2			+		х		3		− х			4	= −2,																				5	х	−	3х		2	+		2	х	3		+ 4		х	4	= 3,
				1			2							3					4																						1				2					3					4
	1.			х1 +		2х2 − 2х3 − х4 = −5,																																7.		4	х1 − 2х2 +3х3 + 7х4 =1,
	1.																																					7.			х1	−6х2 − х3 −5х4 = 9,
			2х1 − х2 −3х3 + 2х4 = −1,																																					8	х1	−6х2 − х3 −5х4 = 9,
				х +		2х			2		+3х						3	−6				х		4	= −10.															7	х	−	3х		2	+		7	х	3		+17х				4	= 0.
				1					2								3							4																	1				2					3						4

			12х			+		14х					2			−15х					3		+		23х					4		+ 27х		5		= 5,				6х		+	3х		2	+		2х		3		+3х			4	+ 4х			5	= 5,
				1									2								3									4				5							1				2					3					4				5
	2.		16х1			+18х2										− 22х3 +									29х4 37х5 = 8,													8.		4	х1 + 2х2 + х3 + 2х4 +3х5 = 4,
	2.					+ 20х2 − 21х3 +																			32х4 + 41х5 = 9,													8.				+ 2х2 +3х3 + 2х4 + х5 = 0,
			18х1			+ 20х2 − 21х3 +																			32х4 + 41х5 = 9,															4х1		+ 2х2 +3х3 + 2х4 + х5 = 0,
			10х			+		12х					2			−16х					3		+		20х					4			+ 23х	5		= 4.				2	х	+	х	2	+ 7х				3		+3х			4	+		2х	5	=1.
				1									2								3									4				5							1			2					3					4				5

					12х					2	−16х							3	+ 25х								4	= 29,												3х		+	2х		2	+		5х		3		+ 4		х	4	= 3,
										2								3									4														1				2					3					4
	3.		27х1 + 24х2 −32х3 + 47х4																														= 55,					9.		2	х1 +3х2					+ 6х3 +8х4										= 5,
	3.					+51х2										−68х3 +										95х4							=115,					9.							−9х3 − 20х4											= −11,
			50х1			+51х2										−68х3 +										95х4							=115,							х1 −6х2					−9х3 − 20х4											= −11,
			31х			+		21х					2			− 28х						3		+		46х					4		= 50.							4	х	+	х	2	+ 4х				3		+ х		4	= 2.
				1									2									3									4										1			2					3				4

			24х			+14х							2			+30х							+40х						4			+41х			= 28,					2х		+	5х		2	+		х	3		+3х			4	= 2,
				1									2							3									4				5								1				2				3					4
	4.		36х1 +21х2 +45х3 +61х4 +62х5																																= 43,			10.		4х1 + 6х2						+3х3 +5х4										= 4,
	4.		48х			+		28х					2			+60х							+82х						4			+83х			= 58,			10.		4	х	+14х				2	+		х	3		+ 7		х	4	= 4,
				1									2								3								4				5								1					2				3					4
			60х			+		35х					2			+75х							+99х						4			+102х				= 69.				2	х	−	3х		2	+		3х		3		+ 2		х	4	= 7.
				1									2							3									4					5							1				2					3					4

			2х + 7х								2	+				3х		3	+			х		4	= 5,															2х		−	х	2	+3х				3		+ 4х			4	= 5,
				1							2							3						4																	1			2					3					4
	5.			х1 +		3х2 +5х3 − 2х4 = 3,																																11.		4	х1 − 2х2 +5х3 + 6х4 = 7,
	5.			х1 +		5х2 −9										х3 +8х4 =1,																						11.				−3х2 + 7х3 +8х4 = 9,
				х1 +		5х2 −9										х3 +8х4 =1,																								6х1		−3х2 + 7х3 +8х4 = 9,
			5х +18х									2		+ 4х					3	+5х						4		=12.												8х		−	4х		2	+		9х		3		+10х				4	=11.
				1								2							3							4															1				2					3						4

				х −		2х			2		+3х						3	− 4				х		4	= 4,															2х		+	3х		2	+		х	3		+ 2х			4	= 3,
				1					2								3							4																	1				2				3					4
	6.					х2 − х3 + х4 = −3,																																12.		4	х1 + 6х2 +3х3 + 4х4 = 5,
	6.			х1 +		3х2										−3х4 =1,																						12.				+9х2 +5х3 + 6х4 = 7,
				х1 +		3х2										−3х4 =1,																								6х1		+9х2 +5х3 + 6х4 = 7,
				−7х2 +3х3 + х4 = −3.																																						+12х2 + 7х3 +8х4 = 9.
				−7х2 +3х3 + х4 = −3.																																				8х1		+12х2 + 7х3 +8х4 = 9.

	2х				+3х		2	−	х	3	+ х		4	=1,									5х				+ 4х		2	+	х	3	+		3х		4		= −5,
				1			2			3			4												1				2			3					4
13.	8		х1		+12х2 −9х3 +8х4 = 3,																	17.	2		х1 + х2 + х3 + 4х4 = 2,
13.					+ 6х2 +3х3 −								2х4 =				3,					17.					+ 2х2 + х3 + х4 = −3,
	4х1				+ 6х2 +3х3 −								2х4 =				3,						3х1				+ 2х2 + х3 + х4 = −3,
	2		х		+3х		2	+9х			3	−7х			4	= 3.								х		+3х		2	− 2х			3	+		2х		4		= −4.
				1			2				3				4									1				2				3					4

	6		х		+ 4	х	2	+	5	х	3	+	2	х	4	+	3х		5	=1,			3х				+ х	2	+ х		3	+ 2			х	4		= −2,
				1			2				3				4				5						1			2			3					4
14.	3х1				+ 2х2			+ 4х3 +					х4 + 2х5						= 3,			18.	5		х1			+ 2х3 +5х4 = −2,
14.					+ 2х2 − 2х3 +								х4						= −7,			18.			х1		+ х2 +5х3 + 7х4 = −4,
	3х1				+ 2х2 − 2х3 +								х4						= −7,				6		х1		+ х2 +5х3 + 7х4 = −4,
	9		х		+ 6	х	2	+	х	3	+3х			4	+ 2		х	5	= 2.				2		х		+ х	2	+ 2х			3	+		2х			4	= −2.
				1			2			3				4				5							1			2				3						4

		х		+ 2х			+3х				− 2		х		+ х			= 4,					3х1 − 2х2 +5х3 + 4х4 = 2,
		1				2				3				4			5						3х1 − 2х2 +5х3 + 4х4 = 2,
15.	3х1 + 6х2 +5х3 − 4х4 +3х5 = 5,																					19.
15.		х		+ 2х		2	+ 7		х	3	− 4х			4	+ х		5	=11,				19.	6х1				− 4х2			+ 4х3 +3х4 = 3,
		1				2				3				4			5
	2		х		+ 4	х	2	+ 2х			3	−	3х		4	+	3х		5	= 6.			9х1				−6х2 +3х3 + 2х4 = 4.
				1			2				3				4				5

	2х				− х		+ х			+ 2х				+		3х		= 2,					2		х1 − х2 +3х3 −7х4 = 5,
				1		2			3				4				5						2		х1 − х2 +3х3 −7х4 = 5,
16.	6		х1		−3х2			+ 2х3 +					4х4			+5х5 = 3,						20.					−3х2			+ х3 − 4х4									= 7,
16.																						20.	6х1				−3х2			+ х3 − 4х4									= 7,
	6х1				−3х2			+ 4х3 +8х4								+13х5 =					9,		4		х		− 2х			+14х					−31х						=18.
	4		х		− 2х		2	+	х	3	+ х		4	+		2х	5	=1.							1				2					3						4
				1			2			3			4				5

3. Преобразуйте выражение, применив к нему символьные операции

Simplify, Factor, Expand, Collect :

x2 + 25

11.

3 − x2

x −1

+5 +

x −

−10x + 25

−1

+ x2

−1 : x −1 + x +1

5m − 21

m +3

m −3

12.

−

b2 −64

−9

−

m − 4

4b + 23

+16b + 64

7 −5m 4m

m2 −16

9m − 23

13.

3y − 2

y + 2

− 4

y2 − 4

y + 2

m − 4

m + 4

m − 4

14m

5m +1

3(m −3)

− x

1+ x

14.

−

−9

m +3

+ x

+ 6x +9

m +3

+ 6m +9

−1

+ 4)

+ a

1− 2a + a

+ 4a

15.

− 4

− 2

1− a

a + 2

x3 −6x2 +11x −6

16.

−

−1

(9 + 6b +b

)

(x3 − 4x2

+3x)(x − 2)

−b

3 +b

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.20192.67 Mб10лаба 11.doc
#
13.11.2019188.42 Кб5лаба 8.doc
#
13.11.20193.05 Mб3лаба 9.doc
#
22.12.20181.66 Mб25лабораторные по word и excel.doc
#
27.02.20162.05 Mб107Лабораторные работы 1-7.doc
#
27.02.2016610.74 Кб16Лабораторные работы 1-7.pdf
#
27.02.2016458.94 Кб14Лабораторные работы 8-12.pdf
#
27.02.2016474.5 Кб133лабораторные работы по химии.pdf
#
27.02.2016490.5 Кб29лабораторные работы.doc
#
07.11.2018471.04 Кб15лабораторные работы.doc
#
27.02.201638.12 Кб35Лев Платонович Карсавин.docx