Лабораторные работы 1-7

Для создания или изменения массива необходимо вызвать окно создания массива. На палитре «Матрицы» ему отвечает крайняя левая кнопка в верхнем ряду. Кроме того, окно создания массива можно вызвать через главное меню: Insert –Matrix.

В появившемся окне: Rows – число строк; Columns – число столбцов; Insert – вставить;

Delete – удалить; Close – закрыть.

Для создания массива в выбранном месте рабочего документа достаточно в окне создания массива указать число строк и число столбцов и нажать ОК или Insert. При заполнении появившегося шаблона для перемещения между элементами используются клавиши «вверх», «вниз», «вправо», «влево» или клавиша табуляции.

Имеющийся массив можно изменить, добавив или удалив строки и столбцы.

Для изменения массива необходимо:

-выбрать один из элементов массива, щелкнув по нему мышью;

-вызвать окно создания массива;

-указать число строк и число столбцов, которое необходимо добавить или удалить;

-нажать Insert - для добавления, Delete – для удаления строк и столбцов. Обратите внимание, строки и столбцы добавляются и удаляются ниже и

правее выбранного элемента. Причем при удалении строка и столбец, на пересечении которых стоит выбранный элемент, также входят в состав удаляемых.

15

Пример 1.

1) Создадим массив размерности 3×3 и заполним его произвольными числами.

2) Встанем на элемент a21 , в окне создания массива укажем 2 строки и 1

столбец и нажмем Insert. Получим

Заполним свободные места произвольными числами:

3) Встанем на элемент a43 , в окне создания массива укажем 1 строку и 2

столбца и нажмем Delete. Получим

имя массива, а не вводить каждый раз массив заново.

Пример 2. Зададим три массива: А – размерности 4×5 ; В и С – размерности 4×4 .

16

2.2.Действия с массивами

ВMathCAD можно производить различные действия с массивами: выполнять арифметические действия, вычислять определитель матрицы, преобразовывать матрицу, обращаться к отдельным компонентам массива и многое другое.

Знаки операций с массивами можно набирать вручную, используя соответствующие клавиши или их сочетания на клавиатуре (см. таблицу 2), либо при помощи палитр «Матрицы» и «Калькулятор» .

Вприведенной таблице: А, В – произвольные матрицы, V, U – п-мерные векторы.

17

Следует помнить, что нумерация элементов массива начинается с нуля. Чтобы перейти к привычной нумерации, необходимо изменить значение встроенной константы ORIGIN, присвоив ей значение 1.

Пример 3.

1) Выполним действия с заданными ранее массивами А, В, С.

2) Поскольку для матрицы С определитель отличен от нуля, найдем для нее обратную матрицу и сделаем проверку.

18

3)Извлечем из матрицы А столбец с номером 4:

5

A 4 = 72

7

Поскольку константа ORIGIN не была переопределена, то извлекся последний столбец. Присвоим ORIGIN значение 1 и снова извлечем из матрицы А столбец с номером 4:

ORIGIN:= 1

4

A 4 = 88

9

4) Зададим два вектора: V- равный третьему столбцу матрицы А, U- равный второй строке матрицы В; и выполним с ними действия.

5) Извлечем из заданных матриц и векторов некоторые элементы.

B1,2 = 2 A3,4 = 8 B2,2 = 4 U4 = 4 V2 = 5

19

2.3. Векторные и матричные функции

MathCAD содержит встроенные функции для обычных в линейной алгебре действий с матрицами и векторами. Все функции от векторного аргумента используют векторстолбец; если нужна строка, то надо использовать транспонирование.

Напомним, что список встроенных функций можно вызвать через главное меню (Insert - Function) или используя кнопку с надписью f(x) на панели инструментов.

Рассмотрим основные матричные и векторные функции: rows (A) - определяет количество строк в массиве А; cols (A) - определяет количество столбцов в массиве А;

length (V) - выдает размер вектора V (число элементов в векторе); max (A) - выдает максимальный элемент массива;

min (A) - выдает минимальный элемент массива; rank (A) - определяет ранг матрицы А;

augment (A,B) – создает новый массив, располагая массив А слева от массива В (А и В должны содержать одинаковое число строк);

stack (A,B) – создает новый массив, располагая массив А над массивом В (А и В должны содержать одинаковое число столбцов);

submatrix (A,ir,jr,ic,jc) – создает подматрицу матрицы А, состоящую из элементов, расположенных в строках с номерами от ir до jr и столбцах с номерами от ic до jc.

Пример 4. Применим рассмотренные функции к заданным ранее матрицам и векторам.

20

2.4.Задания для самостоятельного решения

1.Задайте три массива: А – размерности 4×5 ; В и С – размерности 4×4 .

2. Вычислите: 6A , 4C −5B , AT C , B A , C B , B C , 2C3 −5B2 , B , C .

3.Для тех матриц, для которых возможно, найдите обратные матрицы и сделайте проверку.

4.Задайте два вектора: V- равный второму столбцу матрицы А, U-равный третьей строки матрицы С.

5.Вычислите: −3V , 5U , −5V +3U , V , U , ∑V , ∑U , U V , V U .

21

6. Найдите значения выражений:

7.Найдите максимальные и минимальные элементы во всех массивах, вычислите ранги матриц А, В, С и длины векторов V и U.

8.Создайте новые массивы:

-объединив матрицы С и А, матрицы В и С, матрицу А с векторами V и U, векторы V , U и последние столбцы матриц А, В, С;

-расположив матрицу С над матрицей В;

-добавив к матрице В вектор U в качестве первой строки;

-выделив из матрицы С подматрицу, состоящую из второй и третей строк, и второго, третьего и четвертого столбцов;

-выделив из матрицы А произвольную подматрицу размерности 3×2 .

22

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Тема: Решение систем алгебраических уравнений

Цели работы:

1.Рассмотреть способы решения систем уравнений.

2.Рассмотреть способы решения систем линейных уравнений.

3.1. Основные теоретические положения

Системой уравнений называется совокупность уравнений вида

Решением системы уравнений называется любой набор значений x1 , x2 ,....., xn , при подстановке которых уравнения системы обращаются в верные равенства.

Системой линейных уравнений называется система вида

Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной. Система, обладающая хотя бы одним решением, называется совместной.

23