Іі. Розв’язати задачу і зробити креслення:

1. Скласти рівняння лінії, сума відстаней кожної точки якої до двох даних точок А(–3; 0),В(3; 0) дорівнює 10.

2. Скласти рівняння лінії, для кожної точки якої найкоротші відстані до двох даних кіл (х+ 3)² + у² = 1, (х– 3)² + у² = 81 рівні між собою.

3. Скласти рівняння лінії, сума квадратів відстаней кожної точки якої до точок А(–5; –1),В(3; 2) дорівнює 40,5.

4. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої рівновіддалена від точки А(2; 6) і від прямоїу+2 = 0.

5. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої рівновіддалена від осі ординат і від колах²+у² = 4х.

6. Скласти рівняння лінії, модуль різниці відстаней кожної точки якої до двох даних точок А(–5; 0) іВ(5; 0) дорівнює 6.

7. Скласти рівняння лінії, відстань кожної точки якої до точки А(3; 0) удвічі менша ніж відстань до точкиВ(26; 0).

8. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої віддалена від прямої х+6 = 0на відстань, вдвічі більшу ніж від точкиА(1; 3).

9. Скласти рівняння лінії, відстань кожної точки якої до точки А(2; 0) і до прямої 2х+5 = 0 відносяться як 4/5.

10. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої знаходиться вдвічі далі від точки А(4; 0), ніж від точкиВ(1; 0).

11. Скласти рівняння лінії, сума відстаней кожної точки якої до точок А(–2; 0) іВ(2; 0) дорівнює.

12. Скласти рівняння кола, що проходить через фокуси еліпса 4х²+у² = 4 і має центр у його правій вершині.

13. Дано рівняння кола х²+у² = 25. Скласти рівняння геометричних місць середин тих хорд цього кола, довжина яких дорівнює 8.

14. Скласти рівняння лінії, відстань кожної точки якої до початку координат і до точки А(5; 0) відноситься як 2/1.

15. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої віддалена від прямої х – 14 = 0 на відстань вдвічі меншу ніж від точкиА(2; 3).

16. Скласти рівняння лінії, для кожної точки якої відношення відстаней до точки А(–4; 0) і до прямої 4х+25 = 0 дорівнює 4/5.

17. Скласти рівняння лінії, для кожної точки якої найкоротша відстань до даного кола (х – 5)² +у²= 9 і до прямоїх+2 = 0 рівні між собою.

18. Скласти рівняння кола, описаного навколо трикутника, сторони якого задані рівняннями: 9х – 2у – 41 = 0, х – 3у +1 = 0, 7х+4у+7 = 0.

19. Скласти рівняння хорди кола х²+у² = 49, що ділиться в точціА(1; 2) навпіл.

20. Скласти рівняння кола, симетричного колу х²+у²– 2х – 4у+ 4 = 0 відносно прямоїх–у–3 = 0.

21. Скласти рівняння лінії, що проходить через середини хорд кола х² + у² – 4у = 4, проведених через початок координат.

22. Скласти рівняння кола, що проходить через точки: А(1; 2),В(0; –1) іС(–3; 0).

23. Скласти рівняння кола, що проходить через точки А(7; 7),В(–2; 4) і центр якого лежить на прямій 2х–у–4 = 0.

24. На прямій х+ 5 = 0 знайти точку, рівновіддалену від лівого фокуса і верхньої вершини еліпсах²/20 +у²/4 = 1.

25. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої віддалена від точки А(0; 1) удвічі ближче ніж від прямоїу– 4 = 0.

26. На правій гілці гіперболи х²/16 –у²/9 = 1 знайти точку, відстань якої до правого фокуса вдвічі менша ніж відстань до лівого фокуса.

27. Дано точки А(–1; 0) іВ(2; 0). ТочкаМрухається так, що в трикутникуАМВкутВвдвічі більший за кутА. Скласти рівняння траєкторії точкиМ.

28. Скласти рівняння гіперболи, вершини й фокуси якої розташовані у відповідних фокусах і вершинах еліпса х²/8 +у²/5 = 1.

29. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої рівновіддалена від точки А(2; 0) і від колах² +у²= – 4х.

30. На параболі у²= 32хзнайти точку, відстань якої до прямої 4х+3у+10 = 0 дорівнює 2.

31. Скласти рівняння кола, що проходить через точки А(5; 2),В(1; 4) і центр якого лежить на прямійх+у– 3 = 0.

32. Знайти рівняння лінії, рівновіддаленої від кіл х²+у²+ 2у= 0 іх²+у²– 2у= 24.

33. Скласти рівняння гіперболи, якщо її ексцентриситет дорівнює 2, а фокуси є фокусами еліпса х²/25 +у²/9 = 1.

34. Знайти добуток відстаней від будь-якої точки гіперболи х²–у²= 1 до асимптот.

35. Знайти рівняння кривої, кожна точка якої є центром кола, що проходить через точку М(1; 0) і дотикається до прямоїх+2 = 0.

36. Скласти рівняння кола, що проходить через точки: А(–2; –2),В(4; 0), С(–6; 10).

37. Скласти рівняння параболи, що проходить через точку А(4; –1) і відтинає третину відрізкаАВ, деВ(1; 11). Прийняти параметр параболир=1/2.

38. Скласти рівняння кола, яке дотикається до кола х² +у² – 2х – 6у + 6 = 0і до прямоїАВ(А(–6; –5),В(3; 7)) у точціМ, якщоАВ/АМ= 3.

39. Скласти рівняння кола радіусом R= 5, вписаного в кутВАС, деВ(1; 8),А(–8; –4),С(6; –4).

40. Скласти рівняння кола, яке проходить через точки А(–2; 4),В(1; 5) і відтинає на прямій 2х–у– 8 = 0 хорду довжиною.

41. У рівнобедреному трикутнику АВС(АВ– основа) дані вершиниА(3; –3),В(3; 5) і середина сторониВС– точкаD(–1; 3). Скласти рівняння описаного кола.

42. Скласти рівняння кола, яке дотикається до кола х² + у²–20х–14у +127=0у точціМ(6; 4) і до кола х²+у²– 2х – 16у + 64 = 0.

43. Скласти рівняння кола, яке проходить через точку Аі відтинає дві третини від відрізкаАВ, деА(–1; –3),В(–5/2; 15/2).

44. Дано пряму у= 3хі точкуМ(1; 3). Скласти рівняння кола, яке проходить через точкиАіВпрямої, якщоАМ–МВ=.

45. Скласти рівняння кола, яке проходить через точку М(4; 6) і дотикається до прямих 4х– 3у+ 27 = 0, 4х– 3у– 23 = 0.

46. Скласти рівняння кола, яке проходить через точку М(6; 4) і дотикається до прямих 4х+3у+ 14 = 0, 3х– 4у– 27 = 0.

47. Знайти рівняння всіх прямих, що їх відрізки між прямою 3х – у – 19 = 0і коломх²+6х+у²– 6у– 7 = 0 (брати першу точку перетину) поділяються в точціМ(4; 1) навпіл.

48. Дана точка М(3; –1). Знайти рівняння такої прямої, що її відрізок між коламих²+ 8х+у² – 2у – 8 = 0 іх²– 16х+у²– 4у+ 60 = 0 (брати першу точку перетину) поділяються в цій точці навпіл.

49. Дано коло х²+4х+у²– 2у– 20 = 0 і точкиМ(–5; –3),N(1; 5) на ньому. Знайти рівняння паралельних хорд, які проходять через ці точки й сума довжин яких дорівнює

50. На колі х²– 6х+у²– 16 = 0 знайти таку точкуМ, щобМН/МР=, деН(6; 4),Р(0; –4).