Порядок заполнения таблицы (прямой ход):

1. Записываем коэффициенты системы в четырёх строках и пяти столбцах раздела I (табл. 1).

2. Суммируем все коэффициенты по строке и записываем сумму в столбце столбец контроля), т.е.a₁₆=.

3. Делим все числа, стоящие в первой строке, на ведущий элемент a₁₁ и результаты b_1j=a_1j /a₁₁ записываем в пятой строке раздела I.

4. Вычисляем и делаем проверку. Если вычисления ведутся постоянным знаком после запятой, то числаb₁₆ и не должны отличаться более чем на единицу последнего разряда. В противном случае следует проверить действия пункта 3.

5. Вычисляем коэффициенты a (i =2,3,4; j=2,3,4,5,6) по формуле

a=a_ij–a_i1b_1j. Результаты записываем в первые три строки раздела II.

6. Осуществляем контроль. Сумма элементов каждой строки (i=2,3,4) не должна отличаться от a более чем на единицу последнего разряда.

7. Делим все элементы первой строки раздела II на a_, результаты записываем в четвёртой строке раздела II. Осуществляем контроль.

8. Вычисляем a, a=a–ab_, (i=3,4; j=3,4,5,6). Осуществляем контроль.

9. Делим элементы первой строки раздела III на a и находим числа b=a/a. Все результаты записываем в третьей строке раздела III. Осуществляем контроль.

10. Вычисляем a=a - ab. Результаты записываем в разделе IV.

Обратный ход:

11. В разделе V записываем единицы, как это указано в табл. 1, вычисляем x₄=a/a.

12. Для вычисления значений x₃,x₂,x₁ используются лишь строки разделов I, II, III, содержащие единицы (отмеченные строки). Так для вычисления x₃ умножаем x₄ на b и получившееся произведение вычитаем из b. При этом единицы, расставленные в разделе V, помогают находить для x_i (i=3,2,1) соответствующие коэффициенты в отмеченных строках. Таким образом,

x₃= b- bx_4.

13. Вычисляем x₂, и затем x₁, для чего используем элементы отмеченной строки раздела II: x₂= b- bx₄- b x₃,

x₁= b- bx₄ - bx₃ - bx₂.

Компактная схема Гаусса оказывается особенно выгодной при одновременном решении нескольких систем, отличающихся лишь столбцами свободных членов, при вычислении обратной матрицы.

Решим с помощью компактной схемы Гаусса систему уравнений, все вычисления занесем в таблицу (табл.2):

Следуя порядку действий, указанному в параграфе 1, получаем значения неизвестных: x₄=0,068976; х₃=-1,815417; x₂=0,964032; х₁=4,870672.

Проверка показывает, с какой точностью получен результат, погрешность вычислений не превосходит соответственно 0,0000029; 0,0000028; 0,000001; 0,000016 в первом, втором, третьем и четвертом уравнениях.

Таблица 2

	i	x1	x2	x3	x4	Свободные члены		
I	1	2	-3,5	2,7	-8,2	0,9	-6,1
	2	1	2,8	3,6	2,4	1,2	11
	3	1	2,5	-3,8	-2,6	14	11,1
	4	5	-6	4,8	2,1	10	15,9
		1	-1,75	1,35	-4,1	0,45	-3,05	-3,05
II	2		4,55	2,25	6,5	0,75	14,05	14,05
	3		4,25	-5,15	1,5	13,55	14,15	14,15
	4		2,75	-1,95	22,6	7,75	31,15	31,15
			1	0,494505	1,428571	0,164835	3,087912	3,087912
III	3			-7,251648	-4,571429	12,849451	1,026374	1,026374
	4			-3,30989	18,671429	7,296703	22,658242	22,658242
				1	0,630399	-1,771935	-0,141537	-0,141537
IV	4				20,757978	1,431793	22,189771	22,189771
					1	0,068976	1,068976	1,068976
V					1	0,068976		0,0000029
				1		-1,815417		0,0000028
			1			0,964032		0,000001
		1				4,870672		0,000016