2012_MATAN-2 / 2012 МАТАН-2 / 2012 ПРАКТИКА / ПРАКТИКА №3 Неопределённый интеграл (интегрирование по частям и заменой)

2

Практическое занятие: Тема: Неопределённый интеграл (интегрирование по частям, заменой переменной),

Если и - дифференцируемые функции, то справедлива формула интегрирования по частям:

или кратко .

Этим методом вычисляются: 1) интегралы вида , , , , причём в качестве выбирается ; 2) интегралы, подынтегральная функция которых содержит в качестве множителя одну из следующих функций: , , , , , , причём в качестве выбирается одна из указанных выше функций.

В задачах 7.51-7.63 применяя метод интегрирования по частям, найти следующие интегралы:

7.51 а); б) . 7.52 а); б) .

7.53 а) ; б) . 7.54 а) ; б) .

7.55 а) ; б) . 7.56 а) б) .

7.57 а) . б) .

7.58 . 7.59 . 7.60 .

В задачах 7.31-7.45 применяя различные приёмы, найти следующие интегралы:

7.31 а) ; б); в).

7.32 а); б); в).

7.33 а); б).

7.34 а); б); в).

7.35 а); б).

7.36 . 7.37 . 7.38 . 7.39 . 7.40 .

7.41. 7.42 . 7.43 . 7.44 . 7.45 .

7.46 . 7.47 . 7.48 . 7.49 . 7.50 .

ОТВЕТЫ:

7.31 а) б) в) 7.32 а) б) в) 7.33 а) б) 7.34 а)

б) в) 7.35 а)

б) 7.36 7.37 7.38

7.39 7.40 7.41 7.42 7.43 7.44

7.45 7.46 7.47 7.48

7.49 7.50 7.51 а) б)

7.52 а) б) 7.53 а) б)

7.54а) б) 7.55 а)

б) 7.56 а) б)

7.57а) б) 7.58 7.59 7.60