2012_MATAN-2 / 2012 МАТАН-2 / 2012 ПРАКТИКА / ПРАКТИКА №2 Неопределённый интеграл(замена переменной)

2

Практическое занятие:

Тема: Неопределённый интеграл (заменой переменной интегрирования).

Часто, заменой переменной интегрирования , удаётся свести нахождение интеграла к нахождению более простого интеграла с последующей заменой .

1) Метод подведения функции под знак дифференциала. Если подынтегральное выражение может быть записано в виде , где - дифференцируемая функция, то осуществляется замена . Тогда .

При подведении функций под знак дифференциала широко используются свойства дифференциалов и таблица дифференциалов основных элементарных функций, в частности, преобразования:

; ; , .

2) Метод подстановки. Если функция дифференцируема и имеет обратную на соответствующем промежутке, то справедливо равенство .

Функция подбирается таким образом, чтобы подынтегральное выражение приняло более удобный для интегрирования вид. Выбор её определяется конкретным видом подынтегрального выражения.

В задачах 7.12-7.21 сделав замену переменной интегрирования найти следующие интегралы

7.12 а); б); в). 7.13 а); б); в) .

7.14 а) ; б); в). 7.15 а); б); в).

7.16 б); в). 7.17 а); б); в).

7.18а); б); в). 7.19 а); б); в).

7.20 а); б); в).

В задачах 7.22-7.30 сделав замену переменной интегрирования, найти следующие интегралы:

7.22 . 7.23. 7.24 . 7.25 .

7.26. 7.27. 7.29 .

ОТВЕТЫ:

7.11а) в) 7.12 а) б) в)

7.13а) б) в) 7.14 а) б) в)

7.15 а) б) в) 7.16 б) в)

7.17 а) б) в) 7.18 а) б)

в) 7.19а) б) в) 7.20а)

б) в) 7.22 7.23

7.24 7.25 7.26

7.27 7.29