2012_MATAN-2 / 2012 МАТАН-2 / 2012 ПРАКТИКА / ПРАКТИКА №6 Определённый интеграл
.doc
Практическое занятие:
Тема: Определённый интеграл.
Основные свойства определённого интеграла:
1.
.
2.
.
3.
.
4. Если
на
,
то
.
5. Если
непрерывна на отрезке
,
- наименьшее,
- наибольшее значения
на
,
то
(теорема
об оценке определённого интеграла)
.
6. Если
непрерывна на отрезке
,
то существует точка
такая, что справедливо равенство
(теорема
о среднем значении).
Число
называется при этом средним
значением
функции
непрерывной на отрезке
.
Если функция
непрерывна на отрезке
и
-
одна из её первообразных, то справедливо
равенство:
(формула
Ньютона-Лейбница).
Следствиями формулы Ньютона-Лейбница являются формулы замены переменной и интегрирования по частям в определённом интеграле.
Если функции
и
непрерывно дифференцируемы на
,
то
(формула
интегрирования по частям).
Если функция
-
непрерывно дифференцируема на отрезке
и функция
непрерывна на отрезке
,
где
,
(
-образ отрезка
,
т.е. отрезок для которого
при всех
),
то
(формула
замены переменной).
7.181 Используя теорему об оценке определённого интеграла, оценить следующие интегралы:
а)
;
б)
;
в)
7.183 Определить средние значения данных функций в указанных промежутках:
а)
на
;
б)
на
;
в)
на
;
г)
на
.
7.188 Доказать справедливость следующих равенств:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
7.189 Найти
наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке
.
В задачах 7.190-7.204 вычислить следующие интегралы:
7.190 а)
;
б)
;
в)
.
7.191 а)
;
б)
;
в)
.
7.192 а)
;
б)
;
в)
.
7.193 а)
;
б)
;
в)
.
7.194 а)
;
б)
;
в)
.
7.195 а)
;
б)
;
в)
.
7.196 а)
;
б)
;
в)
.
7.197 а)
;
б)
;
в)
.
7.198 а)
;
б)
.
7.199 а)
;
б)
.
7.200 а)
;
б)
;
в)
.
7.201 б)
;
в)
.
7.202 а)
;
б)
;
в)
.
ОТВЕТЫ:
7.181
а)
;
б)
;
в)
.
7.183 а)
б)
в)
г)
.
7.189
;
.
7.190 а)
б)
в)
.
7.191 а)
б)
в)
7.192 а)
б)
в)
7.193 а)
б)
в)
7.194 а)
б)
в)
7.195 а)
б)
в)
7.196 а)
б)
в)
7.197 а)
б)
в)
7.198 а)
б)
7.199 а)
б)
7.200 а)
б)
в)
7.201 б)
в)
7.202 а)
б)
в)
