УМК Математика (в 4-х частях) 2 семестр (инженерно-технические направления)

Пусть V - область в трёхмерном пространстве. Векторным полем на V называется векторная функция a a(M) a(r) , заданная в точках M(x, y, z) V , где r xi y j zk - радиус-вектор точки M(x, y,z) . Анало-

гично определяется плоское векторное поле.

Векторной линией (силовой линией, линией тока) называется гладкая кривая, касательная к которой в каждой точке M(x, y,z) имеет направление соответствующего ей вектора поля a(M) . Векторные линии поля a(M) находятся из системы дифференциальных уравнений

Если - плоская кусочно-гладкая простая (без точек самопересечений) замкнутая кривая, нигде не касающаяся векторных линий поля a , то поверхность, образованная векторными линиями, пересекающими , называется

векторной трубкой поля a .

Все операции векторного анализа можно выразить при помощи оператора Гамильтона – символического вектора (читается - набла), определяемого

Векторное поле a(M) называется потенциальным, если a grad u , где

u f (M) -скалярная функция (потенциал векторного поля).

Векторное поле a(M) называется соленоидальным, если в каждой точке

поля diva 0 .

71

6.3 Основные математические формулы.

Формулы сокращённого умножения: 1. (a b)2 a2 2ab b2 2. (a b)(a b) a2 b2

3. (a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac

4.(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 5.(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3

Формулы тригонометрии:

5.sin( ) sin cos cos sin

6.cos( ) cos cos sin sin

9.cos cos 2cos ( )2 cos ( )2

10.cos cos 2sin ( )2 sin ( )2

11.sin sin 2sin ( )2 cos ( )2

12.sin sin 2sin ( )2 cos ( )2

Значения тригонометрических функций некоторых углов.

72

Таблица производных и дифференциалов основных элементарных функций.

73

6.4 Образец оформления обложки с контрольной работой.

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Набережночелнинский институт Казанского (Приволжского) федерального университета»

кафедра математики

Контрольная работа

по дисциплине «___________________»

Вариант № ____

(номера выполняемых заданий: _________________________)

Выполнил: студент группы №_______

Ф.И.О. студента_________

зач. книжка - № _________

Проверил: преподаватель кафедры математики

Ф.И.О. преподавателя_____

Набережные Челны

201…

74

СО Д Е Р Ж А Н И Е

1.Цели и задачи дисциплины, её место в учебном процессе……..2

2.Содержание и структура дисциплины……………….………......3

3.Рекомендуемая литература……………………….………..……..5

4.Методические указания по изучению дисциплины…...……..….7

5.Материалы для контроля знаний студентов…………….....…….8 5.1 Задания для контрольной работы………………………………...8 5.2 Вопросы к экзамену……………………………………...………16

6.Приложения…………………………………………………...….20 6.1 Образец решения контрольных задач типового варианта…......20 6.2 Краткие теоретические сведения……………………………...... 47 6.3 Основные математические формулы……………….…………...72 6.4 Образец оформления обложки с контрольной работой……..…74 6.5 Таблица номеров выполняемых заданий………………….…...75

76