3.85. Найти произведение корней уравнения
.
Ответ:
Иррациональные уравнения
3.86. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
3.87. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
;
е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
3.88. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е) нет
решений.
3.89. Решить уравнение:
а)
;
б)
в)
г)
Ответы:
а)
;
б) нет
решений; в)
;
г)
.
3.90. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
;
г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.91. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.92. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
;
г)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.93. Решить уравнение:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.94. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
;
г)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.95. Решить уравнение:
а)
;
б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.96. Решить уравнение:
а)
б)
Ответы:
а)
;
б)
.
Уравнения с модулем
3.97. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в) нет
решений; г)
.
3.98. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.99. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
.
Ответы:
а)
;
б) нет
решений; в)
;
г)
;
д)
.
3.100. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г),
д) нет решений;
е)
.
3.101. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
3.102. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
.
3.103. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а) нет решений;
б)
;
в)
;
г)
.
3.104. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.105. Решить уравнение:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.106. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.107. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.108. Решить уравнение:
а)
;
б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.109. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.110. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б) нет
решений; в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
3.111. Решить уравнение:
а)
;
б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.112. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.113. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в) нет
решений; г)
.
3.114. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.115. Решить уравнение:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Ответы:
а)
б)
в)
г)
.
3.116. Решить уравнение:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.117. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.118. Решить уравнение:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.119. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
3.120. Решить уравнение:
а)
;
б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.121. а) Найти количество целых корней уравнения
на отрезке
;
б) найти
сумму натуральных корней уравнения
Ответы:
а)
;
б)
.
3.122. Решить уравнение:
а)
; б)
;
в)
;
г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.123. Решить уравнение:
а)
;
б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.124. Решить уравнение:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Уравнения в целых числах
3.125. Решить уравнение в целых числах:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.126. Решить уравнение в целых числах:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.127. Решить уравнение в целых числах:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.128. Решить уравнение в целых числах:
а)
;
б)
.
Ответы:
а)
;
б)
3.129. Решить уравнение в целых числах:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.130. Решить уравнение в целых числах:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.131. Решить уравнение в целых числах:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.132. Решить уравнение в натуральных числах:
а)
; б)
.
Ответы: а), б) нет решений.
Теорема Виета
3.133. Составить квадратное уравнение, имеющее корнями числа:
а)
и
; б)
и
;
в)
и
; г)
и
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.134. Не
вычисляя корней уравнения
найти:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.135.
Не
вычисляя корней уравнения
найти:
а)
; б)
; в)
;
г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.136.
Не
вычисляя корней уравнения
найти:
а)
; б)
; в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.137.
Не
вычисляя корней уравнения
найти:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
3.138. Пусть
и
– корни квадратного уравнения
Не находя
и
,
составить квадратное уравнение,
корнями которого являются числа:
а)
и
; б)
и
;
в)
и
; г)
и
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.139. Пусть
и
– корни квадратного уравнения
.
Не находя
и
составить квадратное уравнение,
корнями которого являются числа:
а)
и
;
б)
и
; в)
и
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
.
3.140. а) Известно,
что квадратное уравнение
имеет два различных корня
и
.
Составить биквадратное уравнение,
корнями которого являются числа
и
.
(Коэффициенты биквадратного уравнения
должны быть выражены через
и
);
б) известно,
что квадратное уравнение
имеет два различных корня
и
.
Составить биквадратное уравнение,
корнями которого являются числа
и
.
(Коэффициенты биквадратного уравнения
должны быть выражены через
и
).