Sbornik_zadach_po_matematike_1 (1) / Раздел 4. Системы уравнений
.docРаздел 4. Системы уравнений
4.1. Найти
все значения параметра
при которых система имеет единственное
решение:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
4.2. Найти
все значения параметра
при которых система имеет бесконечно
много решений:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
4.3. Найти
все значения параметра
при которых система не имеет решений:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
4.4. Найти
все значения параметра
при которых прямые
и
а) пересекаются в одной точке; б) совпадают;
в) не имеют общих точек.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
.
4.5. Решить систему уравнений:
а)
б)
в)
г)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
4.6. Решить систему уравнений:
а)
б)
в)
г)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
4.7. Решить систему уравнений:
а)
б)
в)
г)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
4.8. Решить систему уравнений:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ответы:
а),
в),
д) нет решений;
б)
;
г)
;
е)
.
4.9. Решить систему уравнений:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
4.10. Решить систему уравнений:
а)
б)
Ответы:
а)
;
б)
.
4.11. Решить систему уравнений:
а)
б)
Ответы:
а)
;
б)
.
4.12. Решить систему уравнений:
а)
б)
Ответы:
а)
;
б)
.
4.13. Решить систему уравнений:
а)
б)
Ответы:
а)
;
б)
.
4.14. Решить систему уравнений:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
4.15. Решить систему уравнений:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
4.16. Решить систему уравнений:
а)
б)
Ответы:
а)
;
б)
.
4.17. Решить систему уравнений:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
4.18. Решить систему уравнений:
а)
б)
Ответы:
а)
;
б)
.
4.19. Решить систему уравнений:
а)
б)
Ответы:
а)
;
б)
.
4.20. Решить систему уравнений:
а)
б)
Ответы:
а)
;
б)
.
4.21. Решить систему уравнений:
а)
б)
Ответы:
а)
;
б)
.
4.22. Решить систему уравнений:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
4.23. Решить систему уравнений:
а)
б)
в)
г)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
4.24. Решить систему уравнений:
а)
б)
Ответы:
а)
;
б)
.
4.25. Определить, при каких значениях а система имеет хотя бы одно решение. Решить систему при найденных значениях а:
а)
б)
Ответы:
а)
при
;
б)
при
.
4.26. Найти
все значения параметра
при которых выражение
принимает наименьшее значение, где
решение
системы уравнений
Ответ:
.
4.27. Найти точки пересечения графиков функций:
а) параболы
и прямой
;
б) параболы
и прямой
;
в)
прямой
и гиперболы
;
г)
прямой
и гиперболы
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
4.28. Найти точки пересечения:
а) окружности
и гиперболы
;
б) окружности
и гиперболы
.
Ответы:
а)
;
б)
.