Sbornik_zadach_po_matematike_1 (1) / Раздел 2. Тождественные преобразования алгеброических выражений
.docРаздел 2. Тождественные преобразования
алгебраических выражений
2.1.
Найти частное
от деления многочлена
на многочлен
а)
,
;
б)
,
;
в)
,
;
г)
,
;
д)
,
;
e)
,
;
ж)
,
;
з)
,
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
2.2.
Найти частное
и остаток от деления многочлена
на многочлен
а)
,
;
б)
,
;
в)
,
;
г)
,
;
д)
,
;
e)
,
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.3.
а) Представить
выражение
в виде
,
где
целые
числа;
б)
представить
выражение
в виде
,
где
целые
числа.
Ответы:
а)
;
б)
.
2.4. Найти корни многочлена:
а)
;
б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.5.
Найти
и
из тождественного равенства:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.6.
Найти
,
и
из тождественного равенства:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.7. Найти
такие
и
при которых для всех допустимых значений
верно равенство:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
2.8. Представить выражение в виде суммы двух дробей:
а)
;
б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
2.9.
Определить,
при каких натуральных значениях
значение выражения:
а)
является целым
числом;
б)
является
натуральным числом;
в)
является
натуральным числом.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
.
2.10.
Определить,
при каких целых значениях
значение выражения:
а)
является
натуральным числом;
б)
является
натуральным числом;
в)
является целым
числом.
Ответы:
а)
;
б)
в)
.
2.11. Выделить полный квадрат:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.12. Выделить полный квадрат:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.13. Выделить полный квадрат:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
2.14. Выделить полный квадрат:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.15. Выделить полный квадрат:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.16. Выделить полный квадрат:
а)
; б)
;
в)
;
г)
; д)
;
е)
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.17. Разложить на множители:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
2.18. Разложить на множители:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.19. Разложить на множители:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.20. Разложить на множители:
а)
; б)
; в) 
;
г)
; д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.21. Разложить на множители:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.22. Разложить на множители:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.23. Разложить на множители:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.24. Разложить на множители:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.25. Разложить на множители:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.26. Разложить на множители:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.27. Разложить на множители:
а)
;
б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
2.28. Разложить на множители:
а)
; б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
;
ж)
; з)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
.
2.29. Сократить дробь:
а)
; б)
.
Ответы:
а)
;
б)
.
2.30. Сократить дробь:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Ответы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.