Sbornik_zadach_po_matematike_1 (1) / Раздел 8. Текстовые задачи

Раздел 8. Текстовые задачи

Бытовые задачи

8.1. Английский язык изучают 84 восьмиклассника, что составляет 4/5 всех учащихся восьмых классов школы. Определить количество восьмиклассников в школе.

Ответ: 105 восьмиклассников.

8.2. Проволоку длиной 135 м разрезали на две части так, что одна из них оказалась короче другой в 2 раза. Найти длину каждой части.

Ответ: 45 м, 90 м.

8.3. За 4 карандаша и 3 тетради заплатили 7000 руб., а за 2 ка­рандаша и 1 тетрадь заплатили 2800 руб. Найти, сколько стоит один карандаш и сколько стоит одна тетрадь.

Ответ: 700 руб., 1400 руб.

8.4. Автомобиль выехал, имея на борту груз, составляющий 4/5 его грузоподъемности. На первой остановке он выгрузил 1/6 часть груза, на второй взял на борт 1/3 часть своей грузоподъемности, на третьей остановке выгрузил 2/3 привезенного груза. В результате в пункт прибытия он привез 5 т. Определить грузоподъемность автомобиля.

Ответ: 15 т.

8.5. Грузовик врезался в столб, который на некоторой высоте надломился, и в результате верхушка столба коснулась земли в 3,5 м от основания. Найти высоту целого столба, если оставшаяся стоять часть столба составляла 4/9 его длины.

Ответ: 10,5 м.

8.6. В классе число девочек на 4 меньше, чем мальчиков. Девочки на 23 февраля купили подарки ребятам на сумму 23 100 руб. Мальчики на 8 Марта купили цветов на 26 500 руб. и подарили каждой девочке. Найти стоимость одного подарка для мальчика, если оказалось, что он на 1000 руб. дешевле, чем подарок для девочки.

Ответ: 1650 руб.

Задачи на свойства чисел

8.7. Произведение двух положительных чисел равно 96. Одно из них на 4 больше другого. Найти эти числа.

Ответ: 8 и 12.

8.8. Найти число, если известно, что после вычитания от него 1/6  его части и прибавления к полученной разности его 1/5 час­ти получается 9,3.

Ответ: 9.

8.9. Если некоторое число умножить на 4, к произведению прибавить его 1/5 часть, сумму разделить на 15 и прибавить к этому числу 13/25 первоначального числа, то получится 60. Найти это число.

Ответ: 75.

8.10. Одно число в 3 раза больше другого. Если второе увеличить в 5 раз, то оно станет больше первого на 7. Найти сумму этих чисел.

Ответ: 14.

8.11. Произведение двух последовательных чисел больше их суммы на 11. Найти меньшее из них.

Ответ: 4.

8.12. Найти меньшее из двух чисел, сумма которых равна 17, а сумма их квадратов равна 185.

Ответ: 4.

Задачи на проценты

8.13. На базу привезли 96 т капусты, 20 % всей капусты отправили в магазин. Найти, сколько капусты осталось.

Ответ: 76,8 т.

8.14. Тракторная бригада вспахала 24 га земли, что составило 15 % площади всего поля. Определить площадь поля.

Ответ: 160 га.

8.15. В цехе работают 60 рабочих, из них 36 фрезеровщиков. Найти, сколько процентов от всего числа рабочих составляют фрезеровщики.

Ответ: 60 %.

8.16. За 5 м шерстяной ткани и 4 м шелковой уплачено 50 ден. ед. После снижения цен на ткани из шерсти на 25 %, а из шелка на 15 % стало возможным купить каждой ткани на 1 м больше, да осталось еще 1,75 ден. ед. Найти, сколько стоил 1 м каждой ткани до снижения цен.

Ответ: 6 ден. ед.; 5 ден. ед.

8.17. Товар A до уценки стоил в 1,4 раза дороже, чем товар В. Товар А был уценен на 15 %, а товар В – на 30 %. Найти, во сколько раз товар А дороже товара В после уценки.

Ответ: в 1,15 раз.

8.18. При выпаривании из 8 кг рассола получили 2 кг пищевой соли, содержащей 10 % воды. Найти процент содержания воды в рассоле.

Ответ: 77,5 %.

8.19. Зарплата служащему составляла 200 ден. ед. Затем зарплату повысили на 20 %, а вскоре понизили на 20 %. Найти, сколько стал получать служащий.

Ответ: 192 ден. ед.

8.20. Сумма двух чисел равна 24. Найти меньшее из этих чисел, если 35 % одного из них равны 85 % другого.

Ответ: 7.

8.21. На товар снизили цену сначала на 20 %, а затем еще на 15 %. При этом он стал стоить 23,8 ден. ед. Найти начальную стоимость товара.

Ответ: 35 ден. ед.

8.22. Сумма двух чисел равна 54, причем одно из них на 20 % меньше другого. Найти большее число.

Ответ: 30.

8.23. Цена на товар была понижена на 20 %. Определить, на сколько процентов ее нужно повысить, чтобы получить исходную цену.

Ответ: 25 %.

8.24. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за два года объем выпускаемой продукции увеличился на 21 %.

Ответ: 10 %.

8.25. Цену товара первоначально снизили на 20 %, затем новую цену снизили еще на 30 % и, наконец, после перерасчета произвели снижение на 50 %. Определить, на сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара.

Ответ: 72 %.

8.26. Имеется руда из двух пластов с содержанием меди в 6 % и 11 %. Определить, сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т с содержанием меди 8 %.

Ответ: 12 т.

Задачи на движение

8.27. Пассажирский поезд проходит за 3 ч на 10 км больше, чем товарный за 4 ч. Скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского. Найти скорость пассажирского поезда.

Ответ: 90 км/ч.

8.28. Из пункта А в пункт В вышел товарный поезд. Спустя 3 ч вслед за ним вышел пассажирский поезд, скорость которого на 30 км/ч больше скорости товарного. Через 15 мин после своего выхода пассажирский поезд оказался впереди товарного на 300 км. Определить скорость товарного поезда.

Ответ: 50 км/ч.

8.29. Путь от А до В автомобиль проезжает за 2,5 ч. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2 ч проедет на 15 км больше, чем расстояние от А до В. Найти расстояние от А до В.

Ответ: 125 км.

8.30. Велосипедист и пешеход вышли из пунктов А и В, расстояние между которыми 12 км, и встретились через 20 мин. Пешеход прибыл в пункт А на 1 ч 36 мин позже, чем велосипедист в пункт В. Найти скорость пешехода.

Ответ: 6 км/ч.

8.31. Половину пути мотоциклист ехал с намеченной скоростью 45 км/ч, затем задержался на 10 мин, и поэтому, чтобы наверстать потерянное время, он увеличил скорость на 15 км/ч. Найти длину пути мотоциклиста.

Ответ: 60 км.

8.32. Расстояние между двумя пунктами поезд должен пройти за 10 ч. Пройдя первые 9 ч с намеченной скоростью, он снизил скорость на 7 км/ч и прибыл в конечный пункт с опозданием на 6 мин. Найти первоначальную скорость поезда.

Ответ: 77 км/ч.

8.33. Из Москвы в Киев вышел поезд со скоростью 80 км/ч. Спустя 24 мин из Киева в Москву отправился поезд, скорость которого равна 70 км/ч. Определить, через какой промежуток времени после выхода поезда из Киева произойдет встреча, если расстояние от Москвы до Киева равно 872 км.

Ответ: ч.

8.34. Скорость мотоциклиста на 40 км/ч больше скорости велосипедиста, поэтому на путь 30 км мотоциклист затратил времени на 1 ч меньше, чем велосипедист. Определить, сколько на этот путь тратит времени велосипедист.

Ответ: 1,5 ч.

8.35. Пешеход вышел из пункта А в пункт В со скоростью 5 км/ч. Если бы он двигался со скоростью на 1 км/ч большей, то пришел бы в пункт В на 1 ч раньше. Какой путь прошел пешеход?

Ответ: 30 км.

8.36. Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 2 ч, а обратно против течения – за 3 ч. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.

8.37. По течению реки катер прошел за 7 ч столько же километров, сколько он проходит за 8 ч против течения. Собственная скорость катера равна 30 км/ч. Найти скорость течения реки.

Ответ: 2 км/ч.

8.38. По течению реки катер проходит 32 км за 1 ч 20 мин, а против течения – 48 км за 3 ч. Найти собственную скорость катера.

Ответ: 20 км/ч.

Задачи на производительность

8.39. Бассейн при одновременном включении четырех кранов равной производительности заполняется водой за 45 мин. Определить, за какое время бассейн может заполниться водой при одновременном включении шести таких кранов.

Ответ: 30 мин.

8.40. Бригада должна была выполнить задание по изготовлению деталей за 5 дней, а выполнила за 4 дня, так как изготовляла в день на 12 деталей больше, чем предполагалось по плану. Определить, сколько деталей изготовила бригада.

Ответ: 240 деталей.

8.41. Из резервуара идут три трубы. Через первые две трубы содержимое резервуара откачивается за 1 ч 10 мин, через первую и третью – за 1 ч 24 мин, а через вторую и третью – за 2 ч 20 мин. Определить, за какое время содержимое резервуара откачивается всеми трубами вместе.

Ответ: 1 ч.

8.42. Две бригады должны были закончить уборку урожая за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. Определить, за сколько дней могла бы убрать урожай каждая бригада, работая отдельно.

Ответ: 21 день; 28 дней.

Задачи с ограничениями

8.43. По одной стороне ящика укладывается 12 банок, а по другой – 18. Определить, сколько банок в полном ящике, если известно, что их вмещается больше 100, но меньше 130.

Ответ: 108 банок.

8.44. В экспедиции распределяли собак по упряжкам. Если в каждую упряжку запрячь по 12 собак, то в трех упряжках не хватило бы по одной собаке, потому в упряжку запрягли по 11 собак и 7 собак оставили в резерве. Определить, сколько было упряжек.

Ответ: 10 упряжек.

8.45. Группу школьников нужно рассадить в столовой. За стол можно усадить 3 человека. Если сажать за стол по две девочки, то окажется 3 стола, где сидят одни мальчики, а если сажать за стол по два мальчика, то будет 2 стола с одними девочками. Определить, сколько было девочек.

Ответ: 14 девочек.

8.46. Непослушный ребенок находится от отца на расстоянии 26 своих шагов. В то время, как он делает 4 шага, отец успевает сделать 3, но отец проходит за 2 своих шага столько же, сколько ребенок за 3. Определить, через сколько шагов отец догонит ребенка.

Ответ: 156 шагов.

8.47. Определить, каковы должны быть стороны прямоугольного участка, периметр которого равен 120 м, чтобы площадь этого участка была наибольшей.

Ответ: 30×30 м.

8.48. Прямоугольный участок площадью 4 га огораживается забором. Определить, каковы должны быть размеры участка, чтобы периметр был наименьший.

Ответ: 200×200 м.

127