9.1 Коэффициент конкордации

Коэффициент конкордации характеризует связь между несколькими признаками, измеряемыми в порядковой шкале. Вычисляется по формуле:

, где

- количество факторов;

- число наблюдений;

- отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Таблица 1

Номер предпри-ятия	Объем товарной продукции	Фонд заработной платы	Фондоот-дача	(ik)1	(ik)2	(ik)3	сумма строк	квадраты сумм
1	163,8	33,6	0,90949	1	1	5	7	49
2	236,5	63,2	0,80306	3	3	3	9	81
3	843,3	241	2,00404	15	16	15	46	2116
4	1005,9	275,3	2,14158	16	19	18	53	2809
5	696,3	159,7	1,63106	13	12	10	35	1225
6	1031,3	209	1,86694	17	15	13	45	2025
7	1361,2	251,8	2,04815	20	17	16	53	2809
8	1712,9	286,3	2,18426	21	21	20	62	3844
9	538,9	149,3	1,57665	11	11	9	31	961
10	350,4	93,4	0,8	7	9	2	18	324
11	2149,9	406,9	2,60468	23	23	22	68	4624
12	352,8	80,6	1,96218	8	7	14	29	841
13	1187,1	278,2	2,15249	19	20	19	58	3364
14	262,4	70,9	0,81138	5	4	4	13	169
15	438,8	92	1,23885	9	8	8	25	625
16	1150,5	260,8	2,08462	18	18	17	53	2809
17	249,4	71,6	1,09242	4	5	7	16	256
18	655,3	191	1,78361	12	14	12	38	1444
19	2549,5	450,9	2,74051	25	25	24	74	5476
20	536,8	120,5	2,98886	10	10	25	45	2025
21	311,2	79,7	0,76877	6	6	1	13	169
22	809,7	175,5	1,71075	14	13	11	38	1444
23	166,7	38,1	0,92406	2	2	6	10	100
24	2185,1	417,4	2,63805	24	24	23	71	5041
25	2066,2	343,9	2,39476	22	22	21	65	4225
сумма	23011,9	4840,6	43,86122				975	48855

S=48855-=10830

W==0,92564

Вывод: полученное значение коэффициента конкордации W=0,92564 говорит о наличии тесной связи между объемом товарной продукции, фондом заработной платы и фондоотдачей.

9.2 Множественный коэффициент корреляции

Множественный коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной статистической связи результативной и линейной комбинацией факторных признаков. При наличии двух факторных признаков он имеет вид:

, где

факторная дисперсия,

общая дисперсия результативного признака.

Факторная дисперсия рассчитывается следующим образом:

,где

- теоретическое значение результативного признака (значение линии регрессии) при значении факторного признака x_i;

- среднее значение результативного признака.

Общая дисперсия результативного признака:

,где

y_i – эмпирическое значение результативного признака.

Остаточная дисперсия результативного признака:

, где

– эмпирическое (фактическое) значение результативного признака,

– выровненное значение результативного признака.

Рассчитаем среднее значение результативного признака, которое определяется по формуле:

Для определения множественного коэффициента корреляции используется вспомогательная таблица 15.

Таблица 2

№ предприятия	Объем товарной продукции	Фонд заработной платы	Фондоот-дача
1	163,8	33,6	0,90949	113,587332	651059,64	572549,489	16952,04
2	236,5	63,2	0,80306	237,876711	465933,598	467814,961	30032,89
3	843,3	241	2,00404	1138,86667	47697,1065	5955,2089	362765,29
4	1005,9	275,3	2,14158	1330,71855	168303,874	7298,2849	533776,36
5	696,3	159,7	1,63106	703,687273	46994,7509	50252,1889	287939,56
6	1031,3	209	1,86694	964,015682	1896,22646	12283,2889	676177,29
7	1361,2	251,8	2,04815	1198,80389	77469,7541	194242,933	1230768,36
8	1712,9	286,3	2,18426	1393,1373	223414,38	627945,305	2035187,56
9	538,9	149,3	1,57665	650,373623	72952,053	145595,665	151788,16
10	350,4	93,4	0,8	375,680618	296795,471	324979,805	66049
11	2149,9	406,9	2,60468	2101,90722	1395793,9	1511498,12	3038049
12	352,8	80,6	1,96218	316,173119	365174,721	322249,229	74092,84
13	1187,1	278,2	2,15249	1347,13395	182042,126	71091,5569	826099,21
14	262,4	70,9	0,81138	272,125374	420350,754	433056,125	36672,25
15	438,8	92	1,23885	369,100558	304008,261	232005,989	120270,24
16	1150,5	260,8	2,08462	1249,08738	107989,383	52913,8009	791566,09
17	249,4	71,6	1,09242	275,271456	416281,161	450334,945	31612,84
18	655,3	191	1,78361	867,604876	2794,72138	70315,1289	215574,49
19	2549,5	450,9	2,74051	2370,20996	2101745,96	2653738,74	4404121,96
20	536,8	120,5	2,98886	506,136653	171672,122	147202,669	173305,69
21	311,2	79,7	0,76877	312,046403	370179,274	371209,933	53592,25
22	809,7	175,5	1,71075	785,80932	18133,4987	12269,9929	402209,64
23	166,7	38,1	0,92406	131,581601	622344,906	568169,213	16537,96
24	2185,1	417,4	2,63805	2165,50557	1550113,56	1599289,04	3124763,29
25	2066,2	343,9	2,39476	1726,38872	649504,985	1312697,23	2966317,29
∑	23011,9	4840,6	43,86122	22902,8298	10730646,2	12216958,8	21666221,6

Рассчитаем дисперсии:

Вывод: значение множественного коэффициента корреляции r_y=0,74568 говорит о том, что связь между признаками – прямая, тесная.