3. 2. Комбинационная группировка
При комбинационной (комбинированной) группировке производится разбиение статистической совокупности на группы по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации).
В данном случае образуется 5 групп по объему товарной продукции, а затем они подразделяются на две подгруппы по фонду заработной платы.
Результативными признаками являются:
Фондоотдача основных фондов;
Фондоемкость
Результаты группировки представлены в таблице 3.
Таблица 3
|
№ группы |
Объем товарной продукции |
Фонд заработной платы |
Количество предприятий |
№ предприятия
|
Фондоотдача основных фондов |
Фондоемкость
|
|
1.1. |
163,8-640,94 |
33,6 - 208,65 |
11 |
1 |
1,1619376 |
0,7028795 |
|
2 | ||||||
|
9 | ||||||
|
10 | ||||||
|
12 | ||||||
|
14 | ||||||
|
1.2. |
15 | |||||
|
17 | ||||||
|
21 | ||||||
|
23 | ||||||
|
20 | ||||||
|
208,65-450,9 |
- |
- |
- |
- | ||
|
2.1. |
640,94-1118,08 |
33,6 - 208,65 |
3 |
5 |
1,7050331 |
0,5864989 |
|
22 | ||||||
|
18 | ||||||
|
208,65-450,9 |
3 |
3 |
1,996327 |
0,561243 | ||
|
2.2. |
4 | |||||
|
6 | ||||||
|
3.1. |
1118,08-1595,22 |
33,6 - 208,65 |
- |
- |
- |
- |
|
3.2. |
208,65-450,9 |
3 |
7 |
1,902248 |
0,4779929 | |
|
13 | ||||||
|
16 | ||||||
|
4.1. |
1595,22-2072,36 |
33,6 - 208,65 |
- |
- |
- |
- |
|
4.2. |
208,65-450,9 |
2 |
8 |
2,294536 |
0,435818 | |
|
25 | ||||||
|
5.1. |
2072,36-2549,5 |
33,6 - 208,65 |
- |
- |
- |
- |
|
208,65-450,9 |
3 |
24 |
2,66428 |
0,375336 | ||
|
5.2. |
11 | |||||
|
19 |
Вывод: Так как в первую группу (163,8-640,94) и I подгруппу попало наибольшее количество предприятий, то она является наиболее характерной.
Задание 4. Осуществить проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации по признаку объем товарной продукции.
Вариация – колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности, т.е. принятие единицами совокупности или их группами разных значений признака.
Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
,
где
–коэффициент
вариации,
–среднее
квадратичное отклонение,
–среднее
значение признака.
Среднее квадратическое отклонение в рамках данной задачи* рассчитывается по невзвешенной формуле:
,
где
Xi – i-тое значение признака х,
–
средняя
величина признака х,
n – число членов совокупности.
Чем меньше величина коэффициента вариации, тем однородней считается статистическая совокупность. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 30%.
Результаты расчетов для всей совокупности представлены в таблице 4.
Таблица 4.
|
№ предприятия |
Объем товарной продукции, млн. руб. |
|
( |
|
1 |
163,8 |
-756,676 |
572558,6 |
|
2 |
236,5 |
-683,976 |
467823,2 |
|
3 |
843,3 |
-77,176 |
5956,135 |
|
4 |
1005,9 |
85,424 |
7297,26 |
|
5 |
696,3 |
-224,176 |
50254,88 |
|
6 |
1031,3 |
110,824 |
12281,96 |
|
7 |
1361,2 |
440,724 |
194237,6 |
|
8 |
1712,9 |
792,424 |
627935,8 |
|
9 |
538,9 |
-381,576 |
145600,2 |
|
10 |
350,4 |
-570,076 |
324986,6 |
|
11 |
2149,9 |
1229,424 |
1511483 |
|
12 |
352,8 |
-567,676 |
322256 |
|
13 |
1187,1 |
266,624 |
71088,36 |
|
14 |
262,4 |
-658,076 |
433064 |
|
15 |
438,8 |
-481,676 |
232011,8 |
|
16 |
1150,5 |
230,024 |
52911,04 |
|
17 |
249,4 |
-671,076 |
450343 |
|
18 |
655,3 |
-265,176 |
70318,31 |
|
19 |
2549,5 |
1629,024 |
2653719 |
|
20 |
536,8 |
-383,676 |
147207,3 |
|
21 |
311,2 |
-609,276 |
371217,2 |
|
22 |
809,7 |
-110,776 |
12271,32 |
|
23 |
166,7 |
-753,776 |
568178,3 |
|
24 |
2185,1 |
1264,624 |
1599274 |
|
25 |
2066,2 |
1145,724 |
1312683 |
|
| |||
|
|
920,476 | ||
|
σ |
699,0553296 | ||
|
υ |
0,759449817 | ||
-
-
)2
Из расчетов мы видим, что коэффициент вариации равен 75,9449817%. Это значит, что совокупность является неоднородной, т.к. совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 30%.
Рассчитаем коэффициент вариации по признаку объем товарной продукции в группах, полученных в результате простой группировки.
Результаты расчетов представлены в таблице 5.
Таблица 5.1
|
№ предприятия |
Объем товарной продукции |
|
( | |
|
1 |
163,8 |
-164,1727273 |
26952,68438 | |
|
2 |
236,5 |
-91,47272727 |
8367,259835 | |
|
9 |
538,9 |
210,9272727 |
44490,31438 | |
|
10 |
350,4 |
22,42727273 |
502,982562 | |
|
12 |
352,8 |
24,82727273 |
616,3934711 | |
|
14 |
262,4 |
-65,57272727 |
4299,782562 | |
|
15 |
438,8 |
110,8272727 |
12282,68438 | |
|
17 |
249,4 |
-78,57272727 |
6173,673471 | |
|
21 |
311,2 |
-16,77272727 |
281,3243802 | |
|
23 |
166,7 |
-161,2727273 |
26008,89256 | |
|
20 |
536,8 |
208,8272727 |
43608,82983 | |
|
| ||||
|
|
327,9727273 | |||
|
σ |
125,6202147 | |||
|
υ |
0,383020307 | |||
-
-
)2
В первой группе коэффициент вариации равен 38,3020307%. Это значит, что совокупность является неоднородной, т.к коэффициент превышает 30%.
Таблица 5.2
|
№ предприятия |
Объем товарной продукции |
|
( | |
|
3 |
843,3 |
3 |
9 | |
|
4 |
1005,9 |
165,6 |
27423,36 | |
|
5 |
696,3 |
-144 |
20736 | |
|
22 |
809,7 |
-30,6 |
936,36 | |
|
6 |
1031,3 |
191 |
36481 | |
|
18 |
655,3 |
-185 |
34225 | |
|
| ||||
|
|
840,3 | |||
|
σ |
141,3097779 | |||
|
υ |
0,168165867 | |||
-
-
)2
Во второй группе коэффициент вариации равен 16,8165867%. Это значит, что совокупность является однородной, т.к коэффициент не превышает 30%.
Таблица 5.3
|
№ предприятия |
Объем товарной продукции |
|
( | |
|
16 |
1150,5 |
-82,43333333 |
6795,254444 | |
|
7 |
1361,2 |
128,2666667 |
16452,33778 | |
|
13 |
1187,1 |
-45,83333333 |
2100,694444 | |
|
| ||||
|
|
1232,933333 | |||
|
σ |
91,92077507 | |||
|
υ |
0,074554538 | |||
-
-
)2
В третьей группе коэффициент вариации равен 7,4554538%. Это значит, что совокупность является однородной, т.к коэффициент не превышает 30%.
Таблица 5.4
|
№ предприятия |
Объем товарной продукции |
|
( | |
|
8 |
1712,9 |
-176,65 |
31205,2225 | |
|
25 |
2066,2 |
176,65 |
31205,2225 | |
|
| ||||
|
|
1889,55 | |||
|
σ |
176,65 | |||
|
υ |
0,093487867 | |||
-
-
)2
В четвертой группе коэффициент вариации равен 9,3487867%. Это значит, что совокупность является однородной, т.к коэффициент не превышает 30%.
Таблица 5. 5
|
№ предприятия |
Объем товарной продукции |
|
( |
|
19 |
2549,5 |
254,6666667 |
64855,11111 |
|
11 |
2149,9 |
-144,9333333 |
21005,67111 |
|
24 |
2185,1 |
-109,7333333 |
12041,40444 |
|
| |||
|
|
2294,833333 | ||
|
σ |
180,6490028 | ||
|
v |
0,078719879 | ||
-
-
)2
В пятой группе коэффициент вариации равен 7,8719879%. Это значит, что совокупность является однородной, т.к коэффициент не превышает 30%.
Задание 5. По результатам простой группировки определить взаимосвязь (с использованием дисперсий) между двумя показателями:
Объем товарной продукции
Фонд заработной платы
Дисперсионный анализ выполняется на основе расчета следующих дисперсий:
групповой,
межгрупповой,
внутригрупповой
общей дисперсии.
Для определения тесноты связи между изучаемыми признаками рассчитываются два коэффициента:
коэффициент детерминации;
эмпирическое корреляционное отношение.
Для нахождения дисперсионного анализа, составим вспомогательную таблицу (Таблица 6).
Таблица 6.
|
№ группы |
|
|
№ предприятия |
Фонд заработной платы |
Сумма |
Среднее |
|
|
| |||||
|
Объем товарной продукции
|
Количество предприятий | |||||
|
1 |
163,8-640,94 |
11 |
1 |
33,6 |
892,9 |
81,1727273 |
|
2 |
63,2 | |||||
|
9 |
149,3 | |||||
|
10 |
93,4 | |||||
|
12 |
80,6 | |||||
|
14 |
70,9 | |||||
|
15 |
92 | |||||
|
17 |
71,6 | |||||
|
21 |
79,7 | |||||
|
23 |
38,1 | |||||
|
20 |
120,5 | |||||
|
2 |
640,94-1118,08 |
6 |
3 |
241 |
1251,5 |
208,583333 |
|
4 |
275,3 | |||||
|
5 |
159,7 | |||||
|
22 |
175,5 | |||||
|
6 |
209 | |||||
|
18 |
191 | |||||
|
3 |
|
|
7 |
251,8 |
790,8 |
263,6 |
|
|
|
13 |
278,2 | |||
|
1118,08-1595,22 |
3 |
16 |
260,8 | |||
|
4 |
1595,22-2072,36 |
2 |
8 |
286,3 |
630,2 |
315,1 |
|
25 |
343,9 | |||||
|
5 |
2072,36-2549,5 |
3 |
24 |
417,4 |
1275,2 |
425,066667 |
|
11 |
406,9 | |||||
|
19 |
450,9 |
Групповая дисперсия:
,
где
–
значение
признака i-ой
единицы j-ой
группы,
–
групповая
средняя величина признака в j-ой группе,
–
вес
признака i-ой группы.
По первой группе:
|
Фонд заработной платы |
Число предприятий |
|
( |
|
33,6 |
1 |
|
2263,16438 |
|
63,2 |
1 |
|
323,018926 |
|
149,3 |
1 |
|
4641,32529 |
|
93,4 |
1 |
|
149,506198 |
|
80,6 |
1 |
|
0,32801653 |
|
70,9 |
1 |
|
105,528926 |
|
92 |
1 |
|
117,229835 |
|
71,6 |
1 |
|
91,6371074 |
|
79,7 |
1 |
|
2,16892562 |
|
38,1 |
1 |
|
1855,25983 |
|
120,5 |
1 |
|
1546,63438 |
-
-
)2
|
среднее |
81,1727273 |
|
сумма |
892,9 |
=
=81,172
По второй группе:
|
Фонд заработной платы |
Число предприятий |
|
( |
|
241 |
1 |
|
1050,8403 |
|
275,3 |
1 |
|
4451,1136 |
|
159,7 |
1 |
|
2389,5803 |
|
175,5 |
1 |
|
1094,5069 |
|
209 |
1 |
|
0,1736111 |
|
191 |
1 |
|
309,17361 |
-
-
)2
|
среднее |
208,583333 |
|
сумма |
1251,5 |
=
=208,58
По третьей группе:
|
Фонд заработной платы |
Число предприятий |
|
( |
|
251,8 |
1 |
|
139,24 |
|
278,2 |
1 |
|
213,16 |
|
260,8 |
1 |
|
7,84 |
-
-
)2
|
среднее |
263,6 |
|
сумма |
790,8 |
=
=263,6
По четвертой группе:
|
Фонд заработной платы |
Число предприятий |
|
( |
|
286,3 |
1 |
|
829,44 |
|
343,9 |
1 |
|
829,44 |
-
-
)2
|
среднее |
315,1 |
|
сумма |
630,2 |
=
=315,1
По пятой группе:
|
Фонд заработной платы |
Число предприятий |
|
( |
|
417,4 |
1 |
|
58,777778 |
|
406,9 |
1 |
|
330,02778 |
|
450,9 |
1 |
|
667,36111 |
-
-
)2
|
среднее |
425,066667 |
|
сумма |
1275,2 |
=
= 425,06
Вывод: изменение фонда заработной платы за счет всех факторов кроме объема товарной продукции:
в 1-ой группе –81,1727273,
во 2-ой группе –208,583333,
в 3-й группе –263,6,
в 4-ой группе –315,1,
в 5-ой группе – 425,066667.
Внутригрупповая дисперсия или средняя из групповых дисперсий:
=
=193,624
Вывод: Изменение фонда заработной платы за счет всех факторов кроме объема товарной продукции во всей совокупности составляет 193,624
Межгрупповая дисперсия или дисперсия средних групповых:
=
=991,572
Вывод: Изменение фонда заработной платы за счет объема товарной продукции составляет 991,572.
Общая дисперсия
=
193,624+991,572=1185,196
Вывод: Изменение фонда заработной платы за счет всех факторов составляет 1185,196.
Коэффициент детерминации
=
=0,83663=83,663%
Вывод: Изменение объема товарной продукции влияет на изменение фонда заработной платы на 83,663%.
Эмпирическое корреляционное отношение
η
=
=0,91467
Вывод: связь между объемом товарной продукции и фондом заработной платы существует. Так как значение эмпирического корреляционного отношения положительно, то связь считается прямой, то есть с увеличением объема товарной продукции увеличивается фонд заработной платы, и тесная связь, так как значение >0,7.
Задание 6. С использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту взаимосвязи между объемом товарной продукции и фондом заработной платы.
Коэффициент ранговой корреляции
Коэффициент ранговой корреляции - это показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковой шкале. Для признаков, измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который рассчитывается по формуле:
,где
– коэффициент
корреляции рангов,
– разность
рангов i-того
объекта,
n – количество объектов.
Результаты распределения рангов и их разности, приведены в таблице 7.
Таблица 7
|
Номер предприятия |
Объем товарной продукции |
Фонд заработной платы |
Ранг предприятий по объему товарной продукции |
Ранг предприятий по фонду заработной платы |
d1 |
d2 |
|
1 |
163,8 |
33,6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
2 |
236,5 |
63,2 |
3 |
3 |
0 |
0 |
|
3 |
843,3 |
241 |
15 |
16 |
-1 |
1 |
|
4 |
1005,9 |
275,3 |
16 |
19 |
-3 |
9 |
|
5 |
696,3 |
159,7 |
13 |
12 |
1 |
1 |
|
6 |
1031,3 |
209 |
17 |
15 |
2 |
4 |
|
7 |
1361,2 |
251,8 |
20 |
17 |
3 |
9 |
|
8 |
1712,9 |
286,3 |
21 |
21 |
0 |
0 |
|
9 |
538,9 |
149,3 |
11 |
11 |
0 |
0 |
|
10 |
350,4 |
93,4 |
7 |
9 |
-2 |
4 |
|
11 |
2149,9 |
406,9 |
23 |
23 |
0 |
0 |
|
12 |
352,8 |
80,6 |
8 |
7 |
1 |
1 |
|
13 |
1187,1 |
278,2 |
19 |
20 |
-1 |
1 |
|
14 |
262,4 |
70,9 |
5 |
4 |
1 |
1 |
|
15 |
438,8 |
92 |
9 |
8 |
1 |
1 |
|
16 |
1150,5 |
260,8 |
18 |
18 |
0 |
0 |
|
17 |
249,4 |
71,6 |
4 |
5 |
-1 |
1 |
|
18 |
655,3 |
191 |
12 |
14 |
-2 |
4 |
|
19 |
2549,5 |
450,9 |
25 |
25 |
0 |
0 |
|
20 |
536,8 |
120,5 |
10 |
10 |
0 |
0 |
|
21 |
311,2 |
79,7 |
6 |
6 |
0 |
0 |
|
22 |
809,7 |
175,5 |
14 |
13 |
1 |
1 |
|
23 |
166,7 |
38,1 |
2 |
2 |
0 |
0 |
|
24 |
2185,1 |
417,4 |
24 |
24 |
0 |
0 |
|
25 |
2066,2 |
343,9 |
22 |
22 |
0 |
0 |
|
Итого |
38 |
=1
= 1 – 0,01462=0,9853
Вывод: величина коэффициента ранговой корреляции говорит о том, что связь между объемом товарной продукции и фондом заработной платы – тесная, т.к. коэффициент равен 0,9853, значению, близкому к 1.
Задание 7. Определить тесноту парной связи и форму связи с использованием корреляционно-регрессивного анализа между признаками объемом товарной продукции и фондом заработной платы