§ 1.2. Основні види руху твердих тіл.

Тверді тіла можуть деформуватися, тобто змінюють свою форму і об’єм. Для кінематичного описання руху твердих тіл використовують ідеалізовану модель тіла – абсолютно тверде тіло, деформацією якого можна знехтувати.

Абсолютно твердим тілом називають таку систему взаємодіючих матеріальних точок, при будь-яких рухах якої взаємні відстані між матеріальними точками залишаються незмінними.

Будь-який складний механічний рух абсолютно твердого тіла можна розкласти на два простих рухи – поступальний і обертальний. Поступальним рухом називають такий рух, при якому пряма лінія, що сполучає дві довільні точки тіла, залишається паралельною сама собі, тобто її орієнтація в просторі не змінюється. При поступальному русі всі точки твердого тіла описують однакові траєкторії. Тому, знаючи рух однієї точки тіла, можна визначити рух усіх інших його точок.

Розрізняють два види обертального руху абсолютно твердого тіла:

• обертальний рух навколо нерухомої осі – рух, при якому всі точки тіла описують у паралельних площинах концентричні кола з центрами на нерухомій осі обертання;

• обертальний рух навколо нерухомої точки – рух, при якому всі точки тіла переміщаються по поверхні концентричних сфер з центрами у нерухомій точці.

У кожний момент часу цей вид обертального руху можна розглядати як обертання навколо миттєвої осі, що проходить через нерухому точку. У загальному випадку тіло бере участь одночасно і в поступальному, і в обертальному рухах.

Рух твердого тіла називають плоским, якщо будь-яка точка тіла залишається в одній з паралельних площин. При плоскому русі траєкторії кожної точки лежать у площинах, які між собою або паралельні, або збігаються. Наприклад, при прямолінійному русі автомобіля колеса і поршні здійснюють плоский рух, а точки вентилятора і колінчастого вала, осі яких збігаються з напрямом руху автомобіля, – неплоский, складний рух.

Коливання – це рухи, які повторюються або наближено повторюються через однакові проміжки часу. Прикладом коливальних рухів є рухи маятників, струн музичних інструментів, хитання човна на хвилях та ін.

§ 1.3. Вектор переміщення. Швидкість.

Розглянемо рух матеріальної точки по довільній траєкторії. Нехай у момент часу і матеріальна точка перебуває в положенніМ₁, яке визначається радіусом-вектором , і протягом проміжку часупроходить шлях, перемістившись у положенняМ₂, радіус-вектор якого (рис. 2). Вектор, проведений із початкового положення матеріальної точки у кінцеве її положення, називають вектором переміщення. Векторхарактеризує зміну положення матеріальної точки за проміжок часу.

Його можна виразити через зміну радіуса-вектора точки

або через відповідні зміни її координат

,

де ,,.

Модуль вектора переміщення між двома точками траєкторії в загальному випадку не збігається з довжиною дуги траєкторії (шлях) між цими точками.

Крім переміщення, однією із основних характеристик руху є швидкість. Під час руху матеріальної точки її положення на траєкторії визначається радіусом-вектором . За проміжок часу, радіус-вектор отримає приріст, який дорівнює вектору переміщення. Векторну величину

називають середньою швидкістю руху за проміжок часу . Напрям вектора середньої швидкості збігається з напрямом вектора переміщення.

Ця середня швидкість не повністю відображає характер руху, оскільки його модуль і напрям залежать від тривалості проміжку часу . При зменшеннісередня швидкістьперетворюється на граничну швидкістьу даній точці

при .

Миттєвою швидкістю (або просто швидкістю) називається вектор , який дорівнює похідній від радіуса-вектора матеріальної точки за часом і напрямлений по дотичній до траєкторії у напрямі руху. У загальному випадку швидкість залежить від часу.

У декартових координатах вектор можна виразити через проекції на координатні осі

,

де ,,.

Модуль вектора швидкості можна знайти за формулою

.

Якщо відома залежність пройденого шляху від часу, то модуль швидкості дорівнює похідній від шляху за часом

.

Розрізняють ще скалярну середню швидкість, якою часто користуються на практиці. Скалярною середньою швидкістю називають відношення пройденого тілом шляху до часу проходження .

У міжнародній системі одиниць СІ за одиницю швидкості прийнято метр за секунду (м/с) – швидкість рівномірного руху, при якому точка проходить шлях завдовжки один метр за одну секунду.