§ 2.4. Другий закон Ньютона. Сила

Другий закон Ньютона встановлює зв'язок між взаємодією тіл і зміною їхнього поступального руху. Для кількісної характеристики взаємодій у механіку введено поняття сили. При вільному русі матеріальної точки в інерціальній системі відліку її імпульс залишається сталим. Якщо ж матеріальна точка взаємодіє з навколишніми тілами, то її імпульс змінюється з часом.

Узагальнення численних дослідних фактів підтверджує, що зміна швидкості або імпульсу тіла тим більша, чим інтенсивніша його взаємодія з навколишніми тілами. Тому, вважаючи тіло матеріальною точкою, логічно за кількісну міру взаємодії матеріальної точки з навколишніми тілами прийняти зміну її імпульсу за одиницю часу, точніше похідну від вектора імпульсу за часом. Цю похідну називають силою, яка діє на дану матеріальну точку

.

В інерціальній системі відліку похідна від імпульсу матеріальної точки за часом дорівнює силі, що діє на цю точку. Це положення називається другим законом Ньютона (основним законом динаміки), а відповідні йому рівняння – рівняннями руху матеріальної точки (поступального руху тіла).

В найпростішому вигляді другий закон Ньютона записують

.

В інерціальній системі відліку прискорення матеріальної точки пропорційне силі і обернено пропорційно масі.

Якщо відомо, яка сила діє на тіло (матеріальну точку) та як змінюється сила з часом можна визначити залежність швидкості і координат матеріальної точки від часу, тобто знайти її траєкторію. Для цього, крім залежності сили від часу, повинні бути задані початкові умови: координати і швидкість матеріальної точки в початковий момент часу.

Якщо рух відбувається за інерцією, то . В цьому випадку на тіло не діє сила з боку інших тіл і прискорення дорівнює нулю, тобто тіло зберігає свою швидкість. Це твердження збігається з першим законом Ньютона. Спочатку може здаватись, що перший закон Ньютона є окремим випадком другого закону Ньютона. Проте за змістом перший закон Ньютона як незалежний закон інерції формулює постулат про існування інерціальної системи відліку. Саме в інерціальній системі відліку справджується і другий закон Ньютона.

З другого закону Ньютона випливає, що сила як похідна від вектора імпульсу за часом – векторна величина. Вона визначається числовим значенням, напрямом дії і точкою прикладання.

Для вимірювання сили в СІ введено одиницю ньютон (Н): 1Н дорівнює силі, яка тілу масою 1 кг надає прискорення 1м/с².

Напрям вектора сили, що діє на тіло, визначає напрям отримуваного тілом прискорення під дією цієї сили. На сили поширюється математична операція додавання векторів. Якщо на тіло з боку зовнішніх тіл діють кілька сил ,, …,то їх можна замінити однією силою, що дорівнює геометричній сумі всіх сил:

або .

Силу називають рівнодійною всіх сил, що діють на тіло.

§ 2.5. Третій закон Ньютона і закон збереження імпульсу

Усяка дія одного тіла на інше має характер взаємодії. Розглянемо ізольовану систему, яка складається із двох взаємодіючих матеріальних точок. Їхня взаємодія може бути обумовлена деформацією при зіткненні, притяганням внаслідок всесвітнього тяжіння, притяганням або відштовхуванням, якщо матеріальним точкам надані електричні заряди. В ізольованій системі з двох точок справджується закон

де і– сили, з якими матеріальні точки діють одна на одну. Експериментальне вивчення взаємодії матеріальних точок підтверджує рівність сил і показує, що ці сили напрямлені вздовж прямої, яка сполучає взаємодіючі точки. На узагальненні дослідних фактів, отриманих при різних видах взаємодії двох матеріальних точок, ґрунтується третій закон Ньютона:сили взаємодії двох матеріальних точок рівні за модулем, протилежно напрямлені і діють вздовж прямої, яка сполучає ці матеріальні точки.

При формулюванні третього закону динаміки І. Ньютон одну із сил назвав дією, а другу – протидією. Таким розподілом сил взаємодії із двох взаємодіючих тіл виділяють головне, яке чинить дію, а друге тіло є підпорядкованим – воно «реагує» рівновеликою протидією. Наприклад, в електропоїзді, що рухається, головним є електровоз, який розвиває силу тяги і діє на вагони, а вагони створюють протидію силі тяги. Проте не завжди при взаємодії можна відрізнити тіло, що діє, від тіла, що протидіє.

При будь-яких взаємодіях двох тіл сили завжди виникають попарно, і обидві сили завжди мають однакову природу. Ці сили прикладені до різних тіл, тому їх не можна розглядати як сили, що зрівноважують одна одну.

Третій закон Ньютона дає можливість здійснити перехід від механіки матеріальної точки до механіки системи матеріальних точок, якщо дотримуватись уявлення про сили парної взаємодії між матеріальними точками системи.

Розглянемо систему, яка складається матеріальних точок. Матеріальні точки системи можуть взаємодіяти як між собою, так і з зовнішніми тілами, які не входять до системи. У зв'язку з цим розрізняють внутрішні і зовнішні сили, які діють на матеріальні точки системи. Внутрішні сили – це сили взаємодії між матеріальними точками самої системи, а зовнішніми називають сили, з якими на матеріальні точки системи діють зовнішні тіла. Систему називають замкненою, якщо на матеріальні точки системи не діють зовнішні сили або геометрична сума зовнішніх сил дорівнює нулю.

Можна довести, що геометрична сума всіх внутрішніх сил, які діють у системі, дорівнює нулю. Інакше кажучи, внутрішні сили не впливають на вектор повного імпульсу системи.