1. Опис предметної області та постановка задачі

Для розробки програми необхідно мати певні знання з планіметрії.

Вихідними даними в програмі являються чотири точки в двомірній прямокутній системі координат - вершини паралелограма, та висота Ь (для основ піраміди або трикутної призми).

У декартовій системі координат кожна точка задається двома координатами - X, У. Відстань між двома точками розраховується за формулою (1.1).

(1.1)

де АВ - відстань між двома точками А і В.

хд, Уа, хв, ув - координати точки А і В відповідно.

Координати кожної такої точки в програмі не повинні виходити за межі інтервалу [-150; 150] та задаватися цілим числом.

Якщо умовно позначити вихідні чотири точки як А, В, С, Б, тоді для того, щоб ці точки були вершинами паралелограма, достатньо умови паралельності сторін - АВ || СБ та АГ) || ВС, а також їх рівності (формули (1.2)).

(1.2)

АВ=СD, AD=BC

(1.3)

Знайшовши довжину сторін паралелограма за формулою (1.1) можна розрахувати його площу та периметр за формулами (1.3) та (1.4) відповідно.

Sпарал = a*hпарал

де Sпарал — площа паралелограма; а - сторона паралелограма, на яку опущено висоту паралелограма - hпарал.

P=2AB+2BC

(1.4)

де Р - периметр паралелограма.

(1.5)

Для побудування чотирикутної піраміди вихідний паралелограм повинен бути основою піраміди та лежати у площині Z=0. h - висота піраміди, яка проводиться з точки перетину діагоналей паралелограма в додатному напрямку та паралельно вісі OZ. Значення h повинне бути додатним цілим числом і не перевищувати межі інтервалу [0;200]. Площа повної поверхні такої піраміди буде розраховуватися за формулою (1.5).

Sпірам=Sпарал+Sбп

де S_пірам - площа повної поверхні піраміди;

S_бп - площа бічної поверхні піраміди.

(1.6)

Для знаходження площі бічної поверхні скористаємося формулою (1.6).

Об’єм піраміди знаходиться за формулою (1.7).

де V пірам - об’єм піраміди.

Так само має будуватися трикутна призма, одна бічна грань якої - вихідний паралелограм, який лежить на площині Z=0, а АD та ВС - сторони двох відповідних трикутників з висотою h, яка повинна проводитися з середини відрізків АD та ВС у додатному напрямі паралельно вісі OZ. H не

повинна виходити за межі інтервалу [0; 200]. Площа повної поверхні та об’єм будуть знаходитися за формулами (1.8) та (1.9) відповідно.

Sприз

(1.8)

де S_приз - площа повної поверхні

де V_приз - об’єм призми.

Для подальшого зображення тривимірних фігур в проекції на двовимірну систему координат будемо вважати, що паралелограм

знаходиться в площині Z = 0, для проектування його на площину ZOХ скористаємося формулами(1.10).

(1.10)

де х_п, 2_П- координати точки проекції на площину 20Х.

Кожну таку фігуру можна додати до списку фігур. Список повинен бути стеком, тобто мати лише один вказівник - або на початок, або на кінець списку. Операції додавання та видалення можуть бути проведені тільки з першим або з останнім елементом у списку. У списку можна зберігати не більше ніж 350 фігур.