1.4.6. Визначити двогранний кут між площинами σ (авс) і (bcd).

Цей кут вимірюється лінійним кутом, одержаним у результаті перетину двогранного кута площиною, перпендикулярною до його ребра.

На рис. 24, а ці дві площини вже мають лінію перетину. Це спільна пряма ВС – ребро двогранного кута. Тому, перетворивши креслення таким чином, щоб ребро ВС стало проецюючим, маємо величину лінійного кута .

Удеяких випадках, коли не визначене ребро двогранного кута, задача вирішується значно прості-ше, якщо визначити спочатку кут, що знахо-диться між перпендику-лярами "а" і "b" (рис. 24, б), опущеними з довільної точки К на задані площини. Кут між перпендикулярами "а" і "b" доповнює шуканий кут  до 180◦.

На рис. 24, в наведено приклад визначення двогранного кута  між площинами Σ (fh) і Т (mn). Доповнюючий кут β визначається у трикутнику КАВ, сторони якого (КА і КВ), перпендикулярні до заданих площин Σ і Т. Спочатку визначаємо величину цього кута, а потім дійсного кута , доповнюючи кут β до 90◦.

1.4.7. Визначити точки (к, r) перетину прямої ав з поверхнею сфери (рис. 25).

Рішення буде графічно точнішим, якщо посередникΣ, проведений через пряму АВ, перетне сферу по кривій "а", одна з проекцій якої – коло. Для цього треба перетворити проекції так, щоб пряма АВ стала прямою рівня.

1.4.8. Визначення проекцій та величини перерізу конуса площиною σ (аb) (рис. 26).

Замінивши площину П₂ на П₄ так, щоб площина перерізу Σ стала проецюючою (Σ₄), будемо мати на П₄ одну проекцію лінії перерізу. Вона буде співпадати з проекцією площини Σ₄. Зворотним ходом визначаються проекції перерізу наП₁, а потім на П₂. Для знаходження дійсної величини плоскої фігури перерізу, виконується заміна П₁ на П₅, паралельну площині перерізу.

Усі наведені приклади виконані способом заміни площин проекцій. Але вони можуть бути виконані також і іншими способами перетворення проекцій, які були розглянуті раніше.

Л і т е р а т у р а

1. В.Є. Михайленко, М.Ф. Євстіфєєв, С.М. Ковальов, О.В. Кащенко, Нарисна геометрія, К., НМКВО, 1991

2. В.Є. Михайленко, М.Ф. Євстіфєєв, С.М. Ковальов, О.В. Кащенко, Нарисна геометрія, К., "Вища школа", 1993

25