Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Конспект лекций Нарисна геометр.doc
Скачиваний:
36
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
680.96 Кб
Скачать
      1. Пряму загального положення перетворити на проецюючу.

На рис. 6 наведено приклад перетворення прямоїАВ на проецюючу, завдяки подвійній за-міні площин проекцій П1 та П2 на додаткові П4 та П5.

Спочатку пряма в системі П1П4 перетво-рюється на пряму рів-ня, а потім у системі П4П5 – на проецюючу. Тому, вісь Х14 проводимо паралельно А1В1, а вісь Х45 – перпендикулярно А4В4. При цьому АВ спроецюється на П5 у точку А5В5. Це означає, що пряма АВ у новій системі площин проекцій П4П5 перпендикулярна до площини П5.

      1. Площину загального положення перетворити на проецюючу.

На рис. 7 зображені проекції площини загального положення, яка задана трикутником АВС.

Якщо пряма hплощини АВС перпен-дикулярна до площини проекцій, то й сама площина АВС буде перпендикулярною (проецюючою) до цієї площини проекцій. Тому П2 замінюємо на П4, перпендикулярну h1. Вісь Х14, у цьому випадку, буде перпен-дикулярною до h1. Площина П4 буде перпендикулярною до площини трикутника АВС. Проекцією 4 площини АВС на П4 буде пряма С4А4В4.

Кут α визначає кут нахилу площини трикутника АВС до П1. При перетворенні площини загального положення у проецюючу треба незмінною залишити П2, а П1 замінити на П4, перпендикулярну до її фронталі.

Площина (fh) (рис.8) задана горизонталлю та фронталлю,

що перетинаються. Тому в цьому випадку вісь Х24 буде перпендикулярною f2, а сама площина – перпендикулярною до П4. Кут між проекцією площини4 та віссю Х24 визначає кут нахилу площини до П2.

1.1.4. Перетворити площину загального положення на площину рівня (паралельну).

На рис. 9 площина задана трикутником АВС. Для перетворення її на площину рівня треба виконати подвійну заміну.

Спочатку в системіП1П4 площина АВС перетворюється на проецюючу А4В4С4. Вісь Х14 (горизонтальна проекція П4) буде перпендикулярною горизонталі h1 трикутника АВС. Потім П1 замінюємо на П5, паралельну трикутнику. Вісь Х45 (проекція П5 на П4) у цьому випадку буде паралельною С4А4В4, а сама площина АВС у системі П4П5 перетвориться на площину рівня.

Таким чином, трикутник спроецювався на площину П5 без спотворення.

Для перетворення площини загального положення, замість розглянутої, на площину рівня, можна використати подвійну заміну площин П1 на П4, та П2 на П5.

    1. Спосіб обертання.

Цей спосіб полягає в тому, що об'єкт проецювання за допомогою обертання навколо деякої осі займає відносно нерухомих площин проекцій положення більш зручне для розв'язання задач.

Усі точки об'єкта проецювання при обертанні навколо лінії, що приймається за вісь обертання, переміщуються по дугах кола. Ці дуги лежать у площинах, що перпендикулярні до осі обертання. За допомогою цього способу також є можливість вирішення чотирьох основних задач перетворення.

      1. Обертання навколо осей, перпендикулярних до площин проекцій.

На рис. 10 наведено схему обертання точки А навколо осі обертання "і", перпендикулярної П1.

Площина Σ ( Σ2) обертання точки А, у цьому випадку, буде паралельною П1, а тому, коло обертання радіуса R на П1 проецюється без спотворення.

При обертанні точкиА (А1, А2) на якийсь кут навколо вісі "і" її новими проекціями будуть А'1, А'2.

На рис. 11 зображено перетворення прямої загального положення на пряму рівня. Такого положення можна досягти обертаючи відрізок АВ навколо осі "і", перпендикулярної, наприклад, до П1. Всі точки прямої обертаються на один і той же кут в площинах перпендикулярних осі, а тому в площинах горизонтальних.

Кут нахилу прямої доП1 під час обертання залишається незмінним, тому нове положення (А'1В'1) відрізка АВ, коли він буде паралельним П2, за величиною буде рівним проекції А1В1.

Щоб повернути пряму, достатньо повернути дві її точки. Точка В відрізка буде нерухомою, так як належить осі обертання.

На рис. 12 наведено обертання прямоїАВ навколо осі "і", яка не проходить через кінець В відрізка.

У цьому випадку доцільно, перш за все, обертати точку С, радіус R якої буде найменшим, а пряма А1В1 буде дотичною до кола обертання точки С.

Якщо потрібно прямуАВ загального положення перетворити на пряму рівня, то її горизонтальна проекція А1В1 під час обертання повинна зайняти положення (А'1В'1) паралельне осі Х. У цьому разі радіус R буде перпендикулярним осі Х.

Проекцію А'1В'1 визначимо завдяки постійній величині горизонтальної проекції. Відповідну нову фронтальну проекцію А'2В'2 визначимо за допомогою ліній проекційного зв'язку.

Для вирішення другої основної задачі (рис. 13) по перетворенню прямої загального положенняна проецюючу, необхідно використати подвійне обертання відрізка прямої, спочатку обертанням навколо осі "і" до положення, паралельного П2, а потім навколо осі "О" до проецюючого площині П1.

За допомогою способу обертання площину загального положення перетворити на проецюючу. Вирішення цієї задачі наведено на рис. 14 на прикладі трикутника АВС.

При обертанні плоскої фігури навколо осі, перпендикулярної одній із площин проекцій (наприклад П1), нахил фігури до даної площини проекцій залишається незмінним.

Тому проекції фігури на цій площині проекцій під час обертання, однакові за величиною (∆А1В1С1 = ∆ А'1В'1С'1), змінюється лише їх розташування.

Перетворенняплощини загального положення на площину рівня виконується подвійним обертанням навколо осі "і" до положення проецюючого, а потім навколо осі "0" до положення рівня (,)(рис. 15).