Динамическая симметрия д. Хэмбиджа

Сопоставляя большое количе­ство обмерных чертежей, отно­сящихся к египетским и грече­ским культовым сооружениям, памятникам, статуям и вазам (при содействии Иельского уни­верситета и отдела греческих древностей Бостонского музея), Джей Хэмбидж пришел к за­ключению, что в греческом ис­кусстве классической эпохи (с VI по 11 век до н.э.), как и предшествовавшем ему египет­ском искусстве, в качестве сред­ства построения художествен­ной формы применялись гео­метрические схемы, основанные на комбинации прямоугольни­ков, отличающихся отсутствием простых соизмеримых отноше­ний между большинством мер длины (вопреки ⁴⁴ модульной теории" Витрувия). Исходя из теоремы Пифагора, вдохнов­ленный произведениями Пла­тона, он выстраивает свою сис­тему "динамической симмет­рии" следующим образом. Два прямоугольника различной ве­личины отличаются друг от друга отношением больших сторон; это число (модуль) вполне достаточно для опреде­ления прямоугольника. Хэм­бидж группирует, с одной сто­роны, все прямоугольники, мо­дуль которых есть целое число или дробное число ( 3/2, 4/3...), и дает им название "статических" прямоугольни­ков; с другой стороны, он груп- Iinру«*т прямоугольники, модуль монфмх есть несоизмеримое евклидово число (т.е. иррацио­нальное число), и дает им имя ⁴⁴динамическихНа рис. 1 изо­бражены статические прямо­угольники 3/2, 4/3, а на рис. 3 — динамические прямоугольники л/2, л/3, л/5. Квадрат и двойной квадрат с соответствующими модулями 1 и \4=2 принадлежат как к статическому, так и к ди­намическому рядам прямо­угольников. Среди динамиче­ских прямоугольников, специ­ально применяемых в качестве исходных единиц, образующих формы, чаще всего встречают­ся: прямоугольник с модулем л/5 и прямоугольник, названный Хэмбиджем "the rectangle of the whirling squares" (прямоуголь­ник вращающихся квадратов), т.е. прямоугольник с модулем Ф, получивший такое название благодаря своим квадратным гномонам. Гномоном называет­ся геометрическая фигура, при­бавление которой к любой пло­щади образует подобную же площадь. Прямоугольник v5 и прямоугольник Ф тесно связа­ны друг с другом и являются частью одной и той же темы гармонической модуляции. Ус­тановив неоспоримое преобла­дание динамических схем в произведениях греческого ис­кусства и архитектуры, изучен­ных им и его сотрудниками, Хэмбидж формулирует принцип "несовместимости противопо­ложных художественно- компо­зиционных (гармонических) тем". В художественном произ­ведении выбор той или иной формы начертания среди мно­гочисленных динамических

1. Статические 2. Динамические

ПРЯМОУГОЛЬНИКИ 3:2 и 4:3. ПРЯМОУГОЛЬНИКИ V?., V3., V5.

прямоугольников не играет особой роли, но если форма уже выбрана, то не имеет смысла "модулировать" её путём добав­ления нового прямоугольника, модуль которого не гармониру­ет с модулем исходного прямо­угольника. Хотя отношения л/2 и v3 являются динамическими темами, но свойственные им гармонические модуляции га- раздо более ограничены, чем модуляции, свойственные *v5 и Ф, которые, будучи, кроме того, тесно связаны, обладают пре­имуществом сочетания до бес­конечности в одной и той же геометрической фигуре. В про­тивовес этому а/2 и v3 никогда не появляются ни вместе, ни в сочетании с л/5 и Ф. Существует простой способ гармонического разложения площади динамиче­ского прямоугольника (v2, у 3, V5, д/5:2, уФ, Ф и т.д.) на квадра­ты и прямоугольники, при по­мощи диагоналей и перепенди- куляров к последним, опущен­ных из вершин линий, парал­лельно построенных и прове­денных через полученные та­ким образом точки пересечений. Разграниченные этим способом площади являются функциями модуля основного прямоуголь­ника. Расположение прямо­угольников не перестает быть гармоничным, если вместо чис­то динамических линий мы проведем через вершины пря­мые, перпендикулярные друг другу, которые встретятся на сторонах прямоугольника.

ш

::::

ЩШ

Is

4:1

W

4:3

Я

Ж

т

Ш

ш

щ

Ш

шшт

Ш

р

1 1

т

ш

1

U

ЯП

V:: \

шш

ГАРМОНИЧЕСКОЕ РАЗЛО­ЖЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНИКА V2

5. ГАРМОНИЧЕСКОЕ РАЗЛО­ЖЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНИКА л/3

10. ГРЕЧЕСКАЯ ВАЗА (СТАМ- НОС). ЕЁ ГАРМОНИЧЕСКИЕ НАЧЕРТАНИЯ.

11. ГРЕЧЕСКАЯ ВАЗА (КАНТА- РОС). ЕЁ ГАРМОНИЧЕСКИЕ НАЧЕРТАНИЯ.

12.. ПРЕДМЕТ ГРЕЧЕСКОГО КУЛЬТА. ЕГО ГАРМОНИЧЕ­СКИЕ НАЧЕРТАНИЯ.. 13. АРХИТЕКТУРНАЯ ДЕ­ТАЛЬ. ГАРМОНИЧЕСКИЕ НА­ЧЕРТАНИЯ МАСКИ-ВОДОЛЕЯ.

14. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛАНА ГРОБНИЦЫ РАМЗЕСА VI.

15.. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНА­ЛИЗ ВОЛЮТЫ ЭФЕССКОГО ХРАМА.

16. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПАРФЕНОНА ПО ХЭМБИДЖУ.

17. ПЛАН ПАРФЕНОНА.

18. ДОРИЧЕСКАЯ КАПИТЕЛЬ ПАРФЕНОНА. ГАРМОНИЧЕ­СКОЕ НАЧЕРТАНИЕ КРИВОЙ ЛИНИИ ЭХИНА.

МОДУЛОР ЛЕ КОРБЮЗЬЕ

По мнению Ле Корбюзье - вы­дающегося французского архи­тектора XX века, новый инст­румент пропорционирования архитектурных форм должен явиться основным средством объединения и сочетания чело­веческого труда, разобщенного присутствием двух труднопри- миримых между собой систем: антропоцентрической англосак­сонской фут - дюйм (фут — сто­па, дюйм - большой палец), с одной стороны, и абстрактной метрической (метр — сорока­миллионная часть земного ме­ридиана) — с другой. «Модулор» — это средство измерения, осно­вой которого является рост человека и математика. Чело­век с поднятой рукой дает нам точки, определяющие занятое им пространство - нога, солнеч­ное сплетение, голова, кончик пальцев поднятой руки, - три интервала, обусловливающие серию золотого сечения, назы­ваемую рядом Фибоначчи. С другой стороны, математика предлагает здесь некоторое изменение, очень простое и в то же время весьма существенное: простой квадрат, удвоение и два золотых сечения (рисунок 1. 2 ). Окончательный вариант «Мо­ду лора» основывается на росте человека в 6 футов (182,9 см.) 1). Три размера: 113, 70, 43 (в сантиметрах), которые согласу­ют! с Ф (золотое сечение) и рмдом Фибоначчи: 43 + 70 = 113, н in 11.1 70 - 43. II сумме они дают: 113 + 70 = 183; 113 + 70 + 43 = 226. 2). Эти три размера (113 — солнечное сплетение, 183

• вершина головы, 226 — конец пальцев поднятой руки) опреде­ляют величину пространства, занимаемого человеком шести футов. 3). Размер 113 определяет золотое сечение 70, показывая начало первой красной серии'. 4

• 6 - 10 - 16 - 27 - 43 - 70 - 113 - 183 —296 и т.д. Второе отноше­ние Ф, 140 — 86, вводит четвер­тую существенную точку фигу­ры человека — точку опоры опущенной руки: 86 сантимет­ров. Размер 226 (2 х 113 — удвое­ние) определяют золотое сече­ние 140 — 86, показывая начало второй, синей серии: 13 - 20, 3 — 33 - 53 - 86 - 140 - 226 - 366 - 592 и т. д. (рис. 3, 4, 5). Из таб­лицы видно, что отсчет число­вых значений «Модулора» ве­дется вниз и вверх от горизон­тальной линии, проведенной под числом 113, которое и «по­рождает» ряд красной серии, (рис. 6). Исходные величины в «Модулоре» закономерно раз­биваются на более мелкие. Каж­дый отрезок красной серии ра­вен половине одного из отрезков синей серии. Таким образом, в цепи «Модулора» возникает связь золотого ряда и сдвоенно­сти. «Модулор» благодаря сво­им комбинационным возможно­стям является как бы клавиа­турой, которая позволяет сыг­рать большое количество гамм, где каждый элемент связан с соседним и всеми остальными в единое целое.