I уровень

1.1.Запишите матрицу данной квадратичной формы:

1)

2)

3)

4)

1.2.Запишите квадратичную форму, имеющую заданную матрицу:

1) 2) 3)

1.3. В базисе пространстваЕ² задана квадратичная форма f. Приведите эту форму f к каноническому виду, выписав соответствующий базис и матрицуC перехода от старого базиса к новомуесли формаf равна:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

II уровень

2.1. В системе координат xOy плоскости задана линия второго порядкаl. Найдите каноническое уравнение этой линии в некоторой декартовой системе координат а также зависимость между координатами (x; y) и если линияl имеет следующее уравнение:

1)

2)

3)

4)

2.2. В базисе пространствазадана квадратичная формаf. Приведите ее к каноническому виду, если форма f равна:

1)

2)

3)

4)

5)

III уровень

3.1. В системе координат пространства задана поверхность второго порядка Найдите каноническое уравнениев некоторой новой системе координата также зависимость между координатами (x; y; z) и если известно уравнениев старой системе координат:

1)

2)

3)

41