Математика

в примерах и задачах

Часть 5

под общ. ред.

Л. И. Майсеня

МИНСК 2008

Министерство образования республики беларусь

Учреждение образования

«Минский государственный высший

радиотехнический колледж»

м а т е м а т и к а

в примерах и задачах

Учебное пособие

для учащихся колледжей

В шести частях

Под общей редакцией Л. И. Майсеня

Часть 5

Линейные пространства и линейные операторы

Двойные интегралы. Тройные интегралы

Криволинейные интегралы. Поверхностные

интегралы. Элементы теории поля. Ряды

Теория функции комплексной переменной

Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов учреждений, обеспечивающих получение высшего образования, и учащихся

учреждений, обеспечивающих получение среднего специального образования по специальностям электротехники, радиотехники

и информатики

МИНСК 2008

УДК 51

ББК 22.1я7

М34

Рекомендовано к изданию кафедрой математики и Научно-мето­дическим советом Учреждения образования «Минский государственный высший радиотехнический колледж» (протокол № 4 от 10. 12. 2008 г.)

А в т о р ы:

Л. И. Майсеня, а. А. Ермолицкий, и. Ю. Мацкевич, э. Е. Кузьмицкая, с. С. Каянович

Р е ц е н з е н т ы:

А. В. Метельский, д-р физ.-мат. наук, профессор БНТУ, кафедра высшей математики БГУИР

Математикав примерах и задачах : учеб. пособие для

М34 учащихся колледжей: в 6 ч. / под общ. ред. Л. И. Майсе­ня. – Мн. : МГВРК, 2006 – .

ISBN978-985-6754-70-1

Ч. 5 : Линейные пространства и линейные операторы. Двойные интегралы. Тройные интегралы. Криволинейные интегралы. Поверхностные интегралы. Элементы теории поля. Ряды. Теория функции комплексной переменной / Л. И. Майсеня, А. А. Ермолицкий, И. Ю. Мацкевич, Э. Е. Кузьмицкая, С. С. Каянович. – 2008. – 308 с.

ISBN978-985-526-018-0

Пособие написано с целью реализации непрерывного образования в системе учебных заведений колледж–университет. Разработано в соответствии с типовой программой дисциплины «Высшая математи­ка» для специальностей электро-, радиотехники и информатики выс­ших учебных заведений. Содержатся необходимые теоретические све­дения, примеры с подробными решениями и задания 3-х уровней сложности для самостоятельного решения.

УДК 51

ББК 22.1я7

© Майсеня Л. И., Ермолицкий А. А., Мацкевич И. Ю., Кузьмицкая Э. Е., Каянович С. С., 2008

ISBN 978-985-526-018-0 (ч. 5) © Оформление. Учреждение обра-

ISBN 978-985-6754-70-1 зования «Минский государствен­ный высший радиотехнический колледж», 2008

Предисловие

Особенностью образовательной системы Республики Беларусь является становление и развитие учебных заведений различного типа, в том числе колледжей и высших колледжей. В условиях многоуровневого образования в системе учебных заведений колледж–университет актуальна реализация принципов непрерывности и преемственности в обучении.

Предлагаемое учебное пособие «Математика в примерах и задачах» в 6-ти частях призвано обеспечить процесс изучения математики в высших колледжах и колледжах технического профиля. Оно может быть использовано учащимися на практических занятиях, а также при самостоятельном изучении математики.

При создании настоящего пособия авторы ставили перед собой несколько целей: во-первых, дать значительное количество задач (типовых и оригинальных), которые бы достаточно полно отображали суть основных математических понятий; во-вторых, обеспечить необходимой теоретической информацией для их решения; в-третьих, по каждой теме привести решение основных типов задач; в-четвертых, предлагаемый для решения набор задач распределить по трем уровням сложности. Все эти цели и определили структуру учебного пособия, которое делится на главы, главы – на параграфы. В начале каждого параграфа содержится необходимый справочный материал, затем – решение нескольких задач и набор заданий трех уровней сложности.

Предлагаемая структура учебного пособия, по мнению авторов, делает возможным самостоятельное изучение математики. Его использование позволяет реализовать дифференцированный подход в обучении – каждый учащийся может решать задания доступного ему уровня сложности.

Пособие разработано и прошло апробацию в УО «Минский государственный высший радиотехнический колледж» (МГВРК) в процессе обучения учащихся после базовой школы.

Характерной особенностью методического подхода к изучению математики в МГВРК является построение интегрированного курса математических дисциплин. Этим объясняется то обстоятельство, что определенные темы высшей математики введены в контекст элементарной математики. Поскольку на практике широко реализуется непрерывное образование в системе учебных заведений колледж–университет (в том числе МГВРК интегрирован с Белорусским государственным университетом информатики и радиоэлектроники), то при разработке данного учебного пособия авторы использовали (как и в реальном учебном процессе) в качестве типовых программу изучения математики в средних школах Беларуси и программу изучения высшей математики для высших учебных заведений по специальностям электро-, радиотехники и информатики.

Таким образом реализуются основы непрерывного продолжения обучения в университете. Кроме того, предлагаемое учеб­ное пособие может быть использовано в колледжах при изучении математики по различным базовым и рабочим программам – менее или более полным.

«Математика в примерах и задачах. Часть 5» является непосредственным продолжением учебного пособия «Математика в примерах и задачах. Части 1–4». В этих изданиях принята единая нумерация глав. Предлагаемое пособие (пятая часть) состоит из семи глав (гл. 23–29). В отношении авторства отметим, что они подготовлены следующим образом:

А. А. Ермолицкий – гл. 23 «Линейные пространства и линейные операторы»;

И. Ю. Мацкевич – гл. 24 «Двойные интегралы», гл. 25 «Тройные интегралы», гл. 26 «Криволинейные интегралы», гл. 27 «Поверхностные интегралы. Элементы теории поля»;

Э. Е. Кузьмицкая – гл. 28 «Ряды»;

С. С. Каянович – гл. 29 «Теория функций комплексной переменной».

Научно-методическое редактирование осуществила Л. И. Майсеня, она является соавтором всего пособия.

Авторы благодарны рецензентам учебного пособия – доктору физ.-мат. наук, профессору А. В. Метельскому и сотрудникам кафедры высшей математики БГУИР, особенно зав. кафедрой, доктору физ.-мат. наук В. В. Цегельнику и профессору А. А. Карпуку, за очень внимательное прочтение рукописи и ряд ценных замечаний, устранение которых улучшило наше издание.

Надеемся, что предлагаемое издание будет содействовать активизации мыслительной деятельности учащихся и повышению эффективности учебного процесса при изучении математики.