I уровень

1.1. Вычислите с помощью степенных рядов с точностью до величину:

1) 2) 3)

4) 5)6)

1.2. Используя интерполяционный многочлен Лагранжа, найдите уравнение параболы, проходящей через точки

1.3. Составьте уравнение многочлена наименьшей степени, график которого проходит через точки

1.4. Найдите интерполяционный многочлен Лагранжа для функции по ее значениям в точках

1.5. Функция задана в виде таблицы:

	0	1	2	4
	–1	0	5	51

Пользуясь интерполяционным многочленом Лагранжа, вычислите

1.6. Функция задана следующей таблицей:

	1,0	1,1	1,3	1,4
	1,0000	1,0323	1,0914	1,1187

Используя интерполяционный многочлен Лагранжа, вычислите

1.7. С помощью метода наименьших квадратов найдите эмпирические формулы, отвечающие приведенным таблицам:

1)		1	2	3	4	5	6
		1,2	2,0	2,7	3,6	4,3	5,1

2)		–2	–1	0	1	2	3
		4,0	5,2	6,5	7,6	8,9	10,1

3)		10	20	30	40	50
		30	27	25	21	18

4)		1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5
		0,1	0,6	1,0	1,6	2,0	2,5

5)		–2	0	1	2	4
		–1,5	1,0	2,3	3,5	6,2

II уровень

2.1. Вычислите с помощью степенных рядов с точностью до величину:

1) 2) 3)4)

2.2. Вычислите с помощью степенных рядов с точностью до величину:

1) 2)3)4)

2.3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 1 см, гипотенуза – 3 см. Найдите острый угол треугольника, лежащий против меньшего катета, с точностью до радиана.

2.4. Определите, с какой точностью можно вычислить с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа для функциивыбрав в качестве узлов интерполяции

2.5. Зная значения функции при с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа найдите и оцените погрешность.

2.6. Постройте интерполяционный многочлен Лагранжа для функции с узлами и покажите, что приинтерполяционный многочлен дает значение функции с тремя верными значащими цифрами.

2.7. Дана таблица значений интеграла вероятности

	1,98	1,99	2,00	2,01	2,02	2,03
	0,9523	0,9534	0,9545	0,9556	0,9566	0,9576

С помощью линейной интерполяции найдите Ф(2,004) и укажите оценку остаточного члена R₁(2,004).

2.8. Дана таблица значений функции

	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	1,128	1,185	1,255	1,337	1,433	1,543

С помощью квадратичной интерполяции найдите и укажите оценку остаточного члена

2.9. Найдите величину ускорения при равноускоренном движении тела, если известны значения пройденного им пути S в некоторые моменты времени t, которые указаны в таблице:

	0	2	4	6	8	10
	5	25	70	135	230	345