10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции автокорреляции последовательности Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 26

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц

= =

4. Показать, что множество классов вычетов по модулю 6 образуют группу относительно операции сложения. Будут ли они образовывать группу относительно операции умножения?

5. Построить все неприводимые полиномы третьей степени над полем 𝐺𝐹(2).

6.а. Построить порождающую 𝐺 и проверочную матрицу линейного группового кода с проверкой на четность с параметрами [𝑛; 𝑛 ‒1; 2], 𝑘 = 9.

6.б. Заданы n-разрядная группа двоичных чисел , 𝑛 = 5 и подгруппа 𝐻 группы 𝐺

𝐻 = .

Построить таблицу смежных классов группы 𝐺 по подгруппе 𝐻.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	с	д	е	х	и
частота	8	7	5	3	4	2	6

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 27

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить значение матрицы 𝐷 = R S.

𝐷 = =

4. Построить поле Галуа 𝐺𝐹(4) с помощью арифметических таблиц.

5. Поле образовано полиномами над полем по модулю полинома Вычислить , если примитивный элемент поля 𝐺𝐹().

6.а. Построить порождающую 𝐺 и проверочную матрицы линейного группового расширенного кода Хэмминга с параметрами [8; 4; 4].

6.б. Закодировать сообщение этим кодом.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	с	д	е	и	к	р	т
частота	7	12	3	2	9	4	5	8	1

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 28

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить значение матрицы 𝐷 = R S.

𝐷 = =

4. Решить в поле Галуа 𝐺𝐹(4) систему уравнений

2𝑥 +

𝑥 + 2𝑦 = 3

5. Составить таблицы деления и сложения (таблицы Кэли) элементов поля Галуа 𝐺𝐹(). Поле порождается, неприводимым над полем 𝐺𝐹(2), полиномом .

6.а. Задана проверочная матрица 𝐻 линейного группового кода.

Построить порождающую матрицу 𝐺 кода.

6.б. Закодировать сообщение этим кодом.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	с	д	ч	ы	е
частота	8	5	10	4	2	1	3

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.