9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции автокорреляции последовательности Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 11

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц R S.

=

4. Показать, что множество комплексных чисел {(1, )}, где 𝑊 = ), образует мультипликативную группу.

5. Составить таблицы деления и вычитания (таблицы Кэли) элементов поля Галуа 𝐺𝐹(). Поле порождается, неприводимым над полем 𝐺𝐹(2), полиномом .

6.а. Задана порождающая матрица 𝐺 линейного группового кода

Найти проверочную матрицу кода.

6.б. Используя матрицу , построить таблицу смежных классов.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	л	н	х	к	д
частота	8	5	9	1	4	3

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции автокорреляции последовательности Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 12

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц R S.

=

4. Показать, что алгебраическая система <{0, 1, 2, …,13}; +; ·; 0; 1> ‒ кольцо целых чисел по модулю

5. Используя неприводимый над полем многочлен 𝜋(𝑥) = 1 + 𝑥 + , найти минимальный многочлен элемента .

6.а. Порождающая матрица линейного кода над полем 𝐺𝐹(2) задается в виде

Найти проверочную матрицу кода.

6.б. Построить таблицу смежных классов кода задаваемого матрицей

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	н	г	д	ч	а	л
частота	9	6	3	1	5	4

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 13

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц R S.

=

4. Показать, что целые числа образуют подкольцо <{0, 1, 2, …}; +; ·; 0; 1> кольца рациональных чисел.

5. Составить таблицы деления и сложения (таблицы Кэли) элементов поля Галуа 𝐺𝐹(). Поле порождается, неприводимым над полем 𝐺𝐹(2), полиномом .

6.а. Задана проверочная матрица 𝐻 линейного группового кода

Найти порождающую матрицу кода.

6.б. Построить таблицу смежных классов данного кода.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	н	з	х	е	ж	с	р	т
частота	7	12	3	2	9	4	5	8	1

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 14.

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц R S.

=

4. Показать, что множество <{0, 2, 4}; +; ·; 0; 1> это подкольцо кольца .

5. Составить таблицы деления и сложения (таблицы Кэли) элементов поля Галуа 𝐺𝐹(). Поле порождается, неприводимым над полем 𝐺𝐹(2), полиномом .

6.а. Построить порождающую 𝐺 и проверочную матрицы линейного группового кода Хэмминга с параметрами [7, 4, 3].

6.б. Используя порождающую матрицу 𝐺 этого кода, закодировать сообщение

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	с	д	е	и
частота	8	5	4	3	7	6

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции автокорреляции последовательности Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 15

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц R S.

=

4. Множество целых чисел 𝑍₄ = {0, 1, 2, 3} является коммутативным кольцом с единицей. Найти главный идеал кольца 𝑍₄.

5. Поле 𝐺𝐹() порождается неприводимым над полем 𝐺𝐹(2) полиномом . Умножить элемент поля на примитивный элемент поля 𝐺𝐹() 𝛼 = (0100).

6.а. Задана проверочная матрица 𝐻 линейного группового кода

Найти порождающую матрицу кода.

6.б. Построить таблицу смежных классов данного кода.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	с	д	е	и	к	р	т
частота	7	6	3	2	9	4	5	8	1

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.