Контрольные задания и список литературы по дисциплине «Математические методы цифровой обработки сигналов»

Контрольное задание № 1

1 Изобразить произвольную дискретную последовательность, записанную в виде суммы взвешенных и задержанных цифровых единичных отсчетов,

2 Заданы входная последовательность и импульсная характеристика дискретной системы Вычислить дискретную линейную свертку. Построить график свертки.

3 Решить разностное уравнение c начальным условием , где входная последовательность, отклик линейной стационарной дискретной системы.

4 Вычислить комплексную частотную характеристику (дискретизированное по времени преобразование Фурье) рекурсивной линейной дискретной системы, удовлетворяющей разностному уравнению c начальным условием Вычислить модуль комплексной частотной характеристики. Вычислить фазовую характеристику системы. Построить графики модуля и фазы как функции нормированной частоты в диапазоне где , – циклическая и линейная частоты, - частота дискретизации.

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать ее в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7 Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

8 Заданы последовательности и Вычислить линейную дискретную свертку последовательностей с помощью ДПФ. Построить график свертки.

9 Вычислить ядро дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и алгебраической и форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 75% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.

Контрольное задание № 2

1 Дана дискретная последовательность

Записать выражение в виде суммы взвешенных и задержанных цифровых единичных отсчетов, определяющее значение отсчета с номером

2 Заданы входная последовательность и импульсная характеристика дискретной системы Вычислить дискретную линейную свертку. Построить график свертки.

3 Решить разностное уравнение c начальным условием , где входная последовательность, отклик линейной стационарной дискретной системы.

4 Вычислить импульсную характеристику идеального фильтра нижних частот (ФНЧ) с частотой среза , если его частотная характеристика, равная на промежутке []

,

вне этого интервала вычисляется по периодичности. Здесь - это нормированная частота, а - это циклическая и линейная частоты, - частота дискретизации, нормированная частота среза ФНЧ

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7 Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

8 Заданы последовательности и Вычислить линейную дискретную свертку последовательностей с помощью ДПФ. Построить график свертки

9 Вычислить ядро (матрицу) дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 50% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.

Контрольное задание № 3

1 Покажите, что дискретная система, описываемая уравнением является линейной.

2 Вычислить линейную свертку двух дискретных последовательностей, где , . Построить график свертки.

3 Показать, что разностное уравнение c начальным условием }, где входная последовательность, описывает отклик cумматора .

4 Вычислить Фурье-образ (дискретизированное по времени преобразование Фурье) прямоугольного окна . Вычислить ширину главного лепестка и всех боковых лепестков Фурье-образа прямоугольного окна Изобразить график модуля комплексной частотной характеристики окна.

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7 Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

8 Заданы последовательности и Вычислить циклическую дискретную свертку последовательностей с помощью ДПФ. Построить график свертки.

9 Вычислить ядро (матрицу) дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 50% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.

Контрольное задание № 4

1 Покажите, что дискретная система c входным воздействием и откликом , описываемая уравнением , является нелинейной.

2 Вычислить линейную свертку двух дискретных последовательностей, где , . Построить график свертки.

3 Показать, что разностное уравнение c начальным условием }, где входная последовательность, описывает отклик cумматора.

4 Вычислить Фурье-образ (дискретизированное по времени преобразование Фурье) последовательности

гдеПостроить графики модуля и фазы как функции нормированной частоты в диапазоне где , – циклическая и линейная частоты, - частота дискретизации.

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7 Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

8 Заданы последовательности и Вычислить циклическую дискретную свертку последовательностей с помощью ДПФ. Построить график свертки.

9 Вычислить ядро (матрицу) дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 12,5 % наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.

Контрольное задание № 5

1 Вычислить импульсную характеристику дискретной рекурсивной системы для входа . Соотношение вход-выход системы описывается разностным уравнением с постоянными коэффициентами .

2 Вычислить линейную свертку двух дискретных последовательностей, где импульсная характеристика цифровой системы, . Построить график свертки.

3 Решить разностное уравнение c начальным условием цифровой единичный импульс, отклик рекурсивной линейной дискретной системы.

4 Показать, что Фурье-образ (дискретизированное по времени преобразование Фурье) последовательности ,

где равен . Построить графики модуля и фазы как функции нормированной частоты в диапазоне где , – циклическая и линейная частоты, - частота дискретизации.

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7 Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

8 Задана последовательность Вычислить циклическую дискретную автосвертку последовательности с помощью ДПФ. Построить график свертки.

9 Вычислить ядро (матрицу) дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 50% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.

Контрольное задание № 6

1 Вычислить импульсную характеристику дискретной рекурсивной системы для входа . Соотношение вход-выход системы описывается разностным уравнением с коэффициентом .

2 Вычислить отклик линейной дискретной системы по формуле свертки. Заданы импульсная характеристика и входное воздействие

Построить график свертки.

3 Записать разностное уравнение рекурсивной линейной дискретной системы второго порядка. Вычислить отклик этой системы c начальным условием для значений цифровой единичный импульс.

4 Вычислить модуль и фазу Фурье-образа (дискретизированное по времени преобразование Фурье) последовательности ,

гдеПостроить графики модуля и фазы как функции нормированной частоты в диапазоне где , – циклическая и линейная частоты, - частота дискретизации.

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

8 Задана последовательность Вычислить циклическую дискретную автосвертку последовательности с помощью ДПФ. Построить график свертки.

9 Вычислить ядро (матрицу) дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 50% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.

Контрольное задание № 7

1 Изобразить произвольную дискретную последовательность, записанную в виде суммы взвешенных и задержанных цифровых единичных отсчетов,

2 Вычислить отклик линейной дискретной системы по формуле свертки. Заданы импульсная характеристика и входное воздействие Построить график свертки.

3 Вычислить импульсную характеристику cумматора, описываемого выражением для .

4 Вычислить комплексную частотную характеристику (дискретизированное по времени преобразование Фурье) рекурсивной линейной дискретной системы, удовлетворяющей разностному уравнению c начальным условием Вычислить модуль комплексной частотной характеристики. Вычислить фазовую характеристику системы. Построить графики модуля и фазы как функции нормированной частоты в диапазоне где , – циклическая и линейная частоты, - частота дискретизации.

5 Представить в экспоненциальной и алгебраической формах матрицы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) с минимальными фазами. Размер:

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

8 Задана последовательность Вычислить циклическую дискретную автосвертку последовательности с помощью ДПФ. Построить график свертки.

9 Вычислить ядро (матрицу) дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Изобразить график функции. Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 68,75% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.

Контрольное задание № 8