1 Изобразить произвольную дискретную последовательность, записанную в виде суммы взвешенных и задержанных цифровых единичных отсчетов,

2 Заданы входная последовательность и импульсная характеристика дискретной системы Вычислить дискретную свертку. Построить график свертки.

3 Решить разностное уравнение c начальным условием цифровой единичный импульс; отклик рекурсивной линейной дискретной системы.

4 Вычислить комплексную частотную характеристику (КЧХ) (дискретизированное по времени преобразование Фурье) линейной дискретной системы с импульсной характеристикой, где

Построить графики модуля и фазы КЧХ как функции нормированной частоты в диапазоне где , – циклическая и линейная частоты, ‒ частота дискретизации.

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7 Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

8 Заданы последовательности и Вычислить циклическую дискретную свертку последовательностей с помощью ДПФ. Построить график свертки.

9 Вычислить ядро (матрицу) дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 75% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.

Контрольное задание № 21

1 Записать выражение импульсной характеристики линейной дискретной нерекурсивной системы третьего порядка.

2 Заданы входная последовательность и импульсная характеристика дискретной системы Вычислить дискретную свертку. Построить график свертки.

3 Решить разностное уравнение c начальным условием цифровой единичный импульс; отклик рекурсивной линейной дискретной системы.

4 Найти Фурье-образ (дискретизированное по времени преобразование Фурье) последовательности. Вычислить ширину главного лепестка и всех боковых лепестков Фурье-образа Изобразить график модуля и фазы комплексной частотной характеристики.

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7 Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

8 Заданы последовательности и Вычислить линейную дискретную свертку последовательностей с помощью ДПФ. Построить график свертки

9 Вычислить ядро (матрицу) дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 50% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.

Контрольное задание № 22

1 Записать выражение импульсной характеристики линейной дискретной нерекурсивной системы третьего порядка.

2 Заданы входная последовательность и импульсная характеристика дискретной системы Вычислить дискретную свертку. Построить график свертки.

3 Решить разностное уравнение c начальным условием цифровой единичный импульс; отклик линейной дискретной системы.

4 Найти Фурье-образ (дискретизированное по времени преобразование Фурье) последовательности. Вычислить ширину главного лепестка и всех боковых лепестков Фурье-образа Изобразить график модуля и фазы комплексной частотной характеристики.

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7 Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

8 Заданы последовательности и Вычислить циклическую дискретную свертку последовательностей с помощью ДПФ. Построить график свертки.

9 Вычислить ядро (матрицу) дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 75% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.

Контрольное задание № 23

1 Записать выражение импульсной характеристики линейной дискретной нерекурсивной системы четвертого порядка.

2 Заданы входная последовательность и импульсная характеристика дискретной системы Вычислить дискретную свертку. Построить график свертки.

3 Решить разностное уравнение c начальным условием цифровой единичный импульс; отклик линейной дискретной системы.

4 Вычислить импульсную характеристику идеального фильтра нижних частот (ФНЧ) с частотой среза , если его частотная характеристика, равная на промежутке []

,

вне этого интервала вычисляется по периодичности. Здесь - это нормированная частота, а - это циклическая и линейная частоты, - частота дискретизации, нормированная частота среза ФНЧ

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7 Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

8 Заданы последовательности и Вычислить циклическую дискретную свертку последовательностей с помощью ДПФ. Построить график свертки.

9 Вычислить ядро (матрицу) дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 50% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.

Контрольное задание № 24

1 Вычислить импульсную характеристику линейной дискретной нерекурсивной системы второго порядка. Соотношение вход-выход системы описывается уравнением

2 Вычислить отклик линейной дискретной системы по формуле свертки. Заданы импульсная характеристика и входное воздействие Построить график свертки.

3 Записать разностное уравнение рекурсивной линейной дискретной системы второго порядка. Вычислить отклик этой системы c начальным условием для значений цифровой единичный импульс.

4 Найти комплексную частотную характеристику (дискретизированное по времени преобразование Фурье) линейной дискретной системы, определяемой формулой ,- фиксированное натуральное число. Вычислить модуль комплексной частотной характеристики, фазовую характеристику системы, если 𝑛, = 2.

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

8 Заданы последовательности и Вычислить линейную дискретную свертку последовательностей с помощью ДПФ. Построить график свертки.

9 Вычислить ядро (матрицу) дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 75% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.

Контрольное задание № 25

1 Вычислить импульсную характеристику линейной дискретной системы для входа . Соотношение вход-выход системы описывается разностным уравнением с постоянным коэффициентом .

2 Вычислить отклик линейной дискретной системы по формуле свертки. Заданы импульсная характеристика и входное воздействие Построить график свертки.

3 Решить разностное уравнение c начальным условием , где входная последовательность, отклик линейной стационарной дискретной системы.

4 Показать, что Фурье-образ (дискретизированное по времени преобразование Фурье) последовательности ,

где равен . Построить графики модуля и фазы как функции нормированной частоты в диапазоне где , – циклическая и линейная частоты, - частота дискретизации.

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

8 Заданы последовательности и Вычислить линейную дискретную свертку последовательностей с помощью ДПФ. Построить график свертки.

9 Вычислить ядро (матрицу) дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 50% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.

Контрольное задание № 26

1 Покажите, что дискретная система, определяемая соотношением где натуральное число, называется уплотнителем (компрессором).

2 Вычислить линейную свертку двух дискретных последовательностей, где , . Построить график свертки.

3 Решить разностное уравнение c начальным условием цифровой единичный импульс, отклик рекурсивной линейной дискретной системы.

4 Вычислить комплексную частотную характеристику (дискретизированное по времени преобразование Фурье) рекурсивной линейной дискретной системы, удовлетворяющей разностному уравнению c начальным условием Вычислить модуль комплексной частотной характеристики. Вычислить фазовую характеристику системы. Построить графики модуля и фазы как функции нормированной частоты в диапазоне где , – циклическая и линейная частоты, - частота дискретизации.

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7 Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

8 Заданы последовательности и Вычислить линейную дискретную свертку последовательностей с помощью ДПФ. Построить график свертки.

9 Вычислить ядро (матрицу) дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 50% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.

Контрольное задание № 27

1 Покажите, что дискретная система c входным воздействием и откликом , описываемая уравнением , является нелинейной.

2 Вычислить линейную свертку двух дискретных последовательностей, где , . Построить график свертки.

3 Показать, что разностное уравнение c начальным условием }, где входная последовательность, описывает отклик cумматора

4 Вычислить комплексную частотную характеристику (КЧХ) (дискретизированное по времени преобразование Фурье) линейной дискретной системы с импульсной характеристикой, где

Построить графики вещественной и мнимой частей КЧХ как функции нормированной частоты в диапазоне где , – циклическая и линейная частоты, - частота дискретизации.

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7 Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных.

8 Заданы последовательности и Вычислить циклическую дискретную свертку последовательностей с помощью ДПФ. Построить график свертки.

9 Вычислить ядро (матрицу) дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в тригонометрической и числовой форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .