9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции автокорреляции последовательности Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 19

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома:

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц

= =

4. Показать, что четные числа с операцией сложения образуют группу.

5. Показать, что многочлен + 1 равен произведению неприводимых над полем 𝐺𝐹(2) многочленов:+ 1 = (𝑥 + 1)()).

6.а. Задана порождающая матрица 𝐺 линейного группового кода

Найти проверочную матрицу кода.

6.б. Используя матрицу , построить таблицу смежных классов.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	с	д	е	и	к	р	т
частота	10	11	3	6	9	8	5	7	1

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

9. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции автокорреляции последовательности Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 20.

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц

= =

4. Показать, что множество ()-матриц с действительными элементами и операцией сложения образуют группу.

5. Построить расширенное поле Галуа 𝐺𝐹(), используя неприводимый над полем 𝐺𝐹(2) многочлен . Элементы поля представить в виде степеней, многочленов, двоичных векторов и логарифмов.

6.а. Показать, что последовательность является кодовым словом линейного группового кода, проверочная матрица 𝐻 которого равна

6.б. Найти минимальное расстояние (кодовое расстояние) данного кода.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	с	д	ч	ю	е
частота	10	6	4	5	1	3	2

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 21

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц

= =

4. Вычислите =

5. Привести четыре формы представления элементов поля Галуа 𝐺𝐹(). Поле образовано многочленами над полем 𝐺𝐺(2) по модулю неприводимого многочлена 𝑝(𝑥) = (1+ 𝑥 + ).

6.а. Построить порождающую 𝐺 и проверочную матрицы линейного группового кода с повторением с параметрами [𝑛; 1; 𝑛], 𝑛 = 7.

6.б. Заданы n-разрядная группа двоичных чисел , 𝑛 = 4 и подгруппа 𝐻 группы 𝐺

𝐻 = .

Построить таблицу смежных классов группы 𝐺 по подгруппе 𝐻.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	с	д	е	я	и
частота	8	7	3	6	4	1	5

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 22

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц

= =

4. В группе = найдите все обратные элементы.

5. Привести четыре формы представления элементов поля Галуа 𝐺𝐹(). Поле образовано многочленами над полем 𝐺𝐹(2) по модулю неприводимого многочлена 𝑝(𝑥) = (1+ + ).

6.a. Сколько кодовых слов содержит линейный групповой код с проверочной матрицей?

.

6.б. Построить порождающую матрицу этого кода.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода(п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	с	д	е	и	к	р	т
частота	12	10	7	6	9	4	5	3	1

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции автокорреляции последовательности Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 23

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц

= =

4. Построить таблицы операций умножения, сложения, деления, вычитания в поле Галуа 𝐺𝐹(5).

5. Найти минимальный многочлен элемента поля Корни рассматриваем как элементы поля, построенного с использованием неприводимого над полем 𝐺𝐹(2) полинома

6.а. Построить порождающую 𝐺 и проверочную матрицу линейного группового кода с проверкой на четность с параметрами [𝑛; 𝑛 ‒1; 2], 𝑘 = 7.

6.б. Заданы n-разрядная группа двоичных чисел , 𝑛 = 4 и подгруппа 𝐻 группы 𝐺

𝐻 = .

Построить таблицу смежных классов группы 𝐺 по подгруппе 𝐻.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	с	д	е	и	к	р	т
частота	7	10	3	6	8	4	5	2	1

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 24

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц

= =

4. Решить в поле Галуа 𝐺𝐹(4) систему уравнений

2𝑥 +

𝑥 + 2𝑦 = 3

5. Найти минимальный многочлен элемента поля Корни рассматриваем как элементы поля, построенного с использованием неприводимого над полем 𝐺𝐹(2) полинома

6.а. Построить порождающую 𝐺 и проверочную матрицы линейного группового кода с повторением с параметрами [𝑛; 1; 𝑛], 𝑛 = 6.

6.б. Определить минимальное расстояние Хэмминга (кодовое расстояние) кода с проверочной матрицей .

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	с	д	е	и	к	р	т
частота	7	12	3	2	9	4	5	8	1

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 25

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома:

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц

= =

4. Задано конечное множество . Пусть имеется конечное множество . Является ли группой с операцией умножения?

5. Найти элемент поля Галуа обратный элементу , если элементы поля порождаются полиномом 𝑝(𝑥) = (1+ + ), неприводимым над полем 𝐺𝐹(2).

6.а. Построить порождающую 𝐺 и проверочную матрицы линейного группового кода Хэмминга с параметрами [7; 4; 3].

6.б. Закодировать сообщение этим кодом.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	с	д	е	и	к	р	т
частота	7	12	3	2	9	4	5	8	1

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.