10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции автокорреляции последовательности Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 16

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц R S.

=

4. Показать, что множество многочленов вида = {0; (1 + 𝑥), (𝑥 + } есть идеал в .

5. Поле 𝐺𝐹() порождается неприводимым над полем 𝐺𝐹(2) полиномом . Найти элемент обратный элементу расширенного поля Галуа 𝐺𝐹().

6.а. Задана порождающая матрица 𝐺 линейного группового кода

Найти проверочную матрицу кода.

6.б. Используя матрицу , построить таблицу смежных классов.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	н	ц	я	г	е
частота	8	5	10	1	2	4	6

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 17

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 = .

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц R S.

=

4. Поле 𝐺𝐹() порождается неприводимым над полем 𝐺𝐹(2) полиномом . Найти квадратный корень элемента расширенного поля Галуа 𝐺𝐹().

5. Используя неприводимый над полем многочлен = 1 + 𝑥 + , найти минимальный многочлен элемента .

6.а. Задана порождающая матрица 𝐺 линейного группового кода

Найти проверочную матрицу кода.

6.б. Используя матрицу , построить таблицу смежных классов.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	с	я	л	д
частота	6	5	4	1	2	3

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.

9. Записать матричное соотношение расчета апериодической (линейной) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции взаимной корреляции последовательностей Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.

11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.

Контрольное задание № 18

1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

3. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = ∨ =

Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

Вычислить булево произведение матриц

= =

4. Поле 𝐺𝐹() порождается неприводимым над полем 𝐺𝐹(2) полиномом . Умножить элемент поля ) на элемент .

5. Используя неприводимый над полем многочлен 𝜋(𝑥) = 1 + 𝑥 + , найти минимальный многочлен элемента .

6.а. Задана порождающая матрица 𝐺 линейного группового кода

Найти проверочную матрицу кода

6.б. Используя матрицу , построить таблицу смежных классов.

7.а. Используйте таблицу смежных классов кода (п.6.б) для контроля над ошибками (обнаружения или исправления ошибок), если получены слова:

7.б. Используйте метод синдромного декодирования линейного группового кода (п.6.б) для контроля над ошибками, если получены слова:

8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:

символ	а	б	с	д	е	и	к	р	т
частота	7	10	3	2	9	4	5	8	1

Постройте кодовое дерево Хаффмана.

8.б. Запишите код Хаффмана.