10. Записать матричное соотношение расчета периодической (циклической) дискретной функции автокорреляции последовательности Вычислить коэффициенты корреляции, построить график корреляционной функции.
11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.
Контрольное задание № 9
1.
Оцените аддитивную, мультипликативную
и тотальную сложность вычисления
значения полинома
:
– при непосредственном вычислении;
– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.
2.
Вычислите множество значений дискретного
многочлена Чебышева
для
3.
Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵,
если 𝐴
=
,
𝐵
=
Вычислите
кронекеровское (прямое) произведение
матриц 𝐴
𝐵,
если 𝐴
=
,
𝐵
=
Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.
U
=
∨
=
Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.
𝐼 =
∧
=
Вычислить
булево произведение матриц R
S.
=
4.
Задана мультипликативная группа 𝐺
= <
;
•; 1>. Показать, что 𝐺
‒
циклическая группа.
5.
Составить таблицы деления и сложения
(таблицы Кэли) элементов поля Галуа
𝐺𝐹(
).
Поле порождается, неприводимым над
полем
𝐺𝐹(2),
полиномом
.
6.а. Порождающая матрица линейного кода над полем 𝐺𝐹(2) задается в виде
Найти проверочную матрицу кода.
6.б.
Записать кодовое слово этого кода,
соответствующее информационной
последовательности
7.а.
Используйте таблицу смежных классов
кода (п.6.б) для контроля над ошибками
(обнаружения или исправления ошибок),
если получены слова:
7.б.
Используйте метод синдромного
декодирования линейного группового
кода (п.6.б) для контроля над ошибками,
если получены слова:
8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:
|
символ |
а |
о |
ы |
ж |
е |
к |
в |
и |
т |
|
частота |
7 |
12 |
3 |
2 |
9 |
4 |
5 |
8 |
1 |
Постройте кодовое дерево Хаффмана.
8.б. Запишите код Хаффмана.
9.
Записать матричное соотношение расчета
апериодической (линейной) дискретной
функции взаимной корреляции
последовательностей
Вычислить коэффициенты корреляции,
построить график корреляционной функции.
10.
Записать матричное соотношение расчета
периодической (циклической) дискретной
функции взаимной корреляции
последовательностей
Вычислить коэффициенты корреляции,
построить график корреляционной функции.
11. Алгоритм «разделяй и властвуй». Вычисление полинома в точках с помощью алгоритма «разделяй и властвуй». Привести пример.
Контрольное задание № 10
1.
Оцените аддитивную, мультипликативную
и тотальную сложность вычисления
значения полинома
:
– при непосредственном вычислении;
– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.
2.
Вычислите множество значений дискретного
многочлена Чебышева
для
3.
Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵,
если 𝐴
=
,
𝐵
=
Вычислите
кронекеровское (прямое) произведение
матриц 𝐴
𝐵,
если 𝐴
=
,
𝐵
=
Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.
U
=
∨
=
Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.
𝐼 =
∧
=
Вычислить
булево произведение матриц R
S.
=
4.
Задана мультипликативная группа 𝐺
= <
;
•; 1>. Показать, что 𝐺
имеет
циклические подгруппы.
5.
Задан полином
неприводимый над полем 𝐺𝐹(2),
𝛼
‒ примитивный элемент поля 𝐺𝐹(
).
Показать, что
является примитивным полиномом.
6.а. Проверочная матрица линейного кода над полем 𝐺𝐹(2) задается в виде
Найти порождающею матрицу кода.
6.б. Построить таблицу смежных классов данного кода.
7.а.
Используйте таблицу смежных классов
кода (п.6.б) для контроля над ошибками
(обнаружения или исправления ошибок),
если получены слова:
7.б.
Используйте метод синдромного
декодирования линейного группового
кода (п.6.б) для контроля над ошибками,
если получены слова:
8.а. Источник имеет следующие символы алфавита с их частотами появления:
|
символ |
а |
в |
с |
н |
щ |
ф |
д |
|
частота |
8 |
6 |
3 |
5 |
1 |
2 |
4 |
Постройте кодовое дерево Хаффмана.
8.б. Запишите код Хаффмана.