1.1. Цель и задачи преподавания дисциплины

Таблица 1.1

Всего

Всего

Контро-

Название раздела,

аудит.

аудит.

лируемая

Содержание темы

часов по

часов по

самостоя-

темы

дневной

заочной

тельная

форме

форме

работа

обучения

обучения

студентов

1

2

3

4

5

Пятый семестр

Раздел 1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И ТЕОРИИ ГРАФОВ

1. Введение. Об-

Определение системы. Элементы си-

щие средства ма-

стемы и их взаимодействие. Матема-

тематического

тическое описание системы. Прин-

1

–

1

описания систем

ципы построения систем. Элементы

теоретико-множественного подхода.

Предмет, задачи и содержание курса

2. Основы теории множеств

2.1. Операции над

Упорядоченное множество. Прямое

множествами

произведение множеств. Разбиение

множеств. Законы и тождества ал-

2

–

2

гебры множеств. Уравнения с мно-

жествами. Понятие

о

нечетких

множествах

2.2. Соответствия,

Соответствия,

взаимнооднозначное

отображения, от-

соответствие.

Отображения

мно-

ношения множеств

жеств и их виды. Функция,

функ-

1

–

1

ционал, оператор. Отношения и их

свойства. Виды отношений

3. Элементы теории

графов и ее приложения

3.1. Основные по-

Ориентированные и

неориентиро-

нятия и определе-

ванные

графы.

Способы

задания

ния

графов. Типы графов. Расстояния и

пути в графах Понятие центра графа

2

–

2

и периферийной вершины. Опера-

ции над графами. Упорядочение

вершин ориентированного графа

3.2. Числовая

Сигнальные графы и правила

их

функция на графе

преобразования.

Правило

Мэзона

или правило

несоприкасающихся

контуров.

Нахождение

передаточ-

4

—

4

ной функции многоконтурной -си

стемы. Задача о кратчайшем пути

связного неориентированного графа

3.3. Деревья

Символ дерева. Покрывающее дерево

связного графа. Экстремальное дере-

2

—

2

во. Корневые деревья. Код дерева

5

1

2

3

4

5

Раздел 2. СЕТИ

4. Транспортные

Основные понятия и опеления.

сети

Разрез сети. Потоки в сетях. Задача о

максимальном потоке между входом

и выходом сети. Теорема Форда-

2

Фалкерсона

Табличный

алгоритм

4

2

Форда – Фалкерсона для нахождения

максимального потока. Транспортная

задача.

Нахождение

потока

мини-

мальной

стоимости.

Транспортная

задача по критерию времени

5. Сети Петри

5.1. Основные

Аналитический, графический

определения

матричный

способы

задания

сетей

Петри. Маркировка сетей Петри.

3

1

2

Понятие

разрешенного

перехода.

Условие

срабатывания

перехода.

Функционирование

сетей

Петри.

Дерево достижимости

5.2. Свойства се-

Основные

задачи

анализа

се

тей Петри

Петри: задача достижимости и за-

2

1

1

дача

сохраняемости. Матричный

подход к решению этих задач. Под-

классы и расширения сетей Петри

Раздел 3. ЭЛЕМЕНТЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ И

ТЕОРИИ

АВТОМАТОВ

6. Математическая логика и понятие о конечных автоматах

6.1. Основные

Булевы функции и способы их за-

определения ал-

дания. Понятие фиктивного аргу-

гебры логики

мента. Количество функции, суще-

2

—

2

ственно

зависящих

от n

аргумен-

тов. Элементарные булевы функ-

ции. Законы и тождества алгебры

логики. Понятие о нечеткой логике

6.2. Полнота си-

Базисы И–ИЛИ–НЕ, И–НЕ, ИЛИ–

стемы булевых

НЕ. Дизъюнктивные

и

конъюнк-

функций, миними-

тивные нормальные формы. Со-

зация функций ал-

вершенные дизъюнктивные и конъ-

гебры логики

юнктивные

нормальные

формы

4

1

2

(СДНФ и СКНФ). Запись СДНФ и

СКНФ по таблично заданной функ-

ции. Минимизация функций алгеб-

ры логики. Метод карт Карно и ме-

тод Квайна. Синтез комбинацион-

ных схем в заданном базисе

6.3. Понятие о ко-

Способы задания. Автоматы Мили

нечных автоматах

и Мура. Абстрактный и структур-

ный автоматы. Понятие элементар-

ного автомата. Общая структурная

4

1

3

схема конечного автомата. Основ-

ные этапы синтеза структурного ав-

томата. Схемные реализации

6

1

2

3

4

5

Раздел 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИГНАЛОВ

7. Основные сведения о сигналах и их математических моделях

7.1. Математиче-

Временное представление сигналов.

ские модели сиг-

Классификация

сигналов. Про-

налов

стейшие

непрерывные

сигналы.

Преобразование Лапласа. Преобра-

зование Фурье. Разложение произ-

вольного сигнала по заданной -си

4

1

3

стеме функций. Представление сиг-

налов в виде ряда Котельникова.

Дискретные

представления

сигна-

лов, полиномы

Эрмита,

Лагерра,

Чебышева

7.2. Корреляцион-

Корреляционная

функция

детерми-

ный и спектраль-

нированного

сигнала.

Основные

ный анализы

свойства автокорреляционных функ-

2

1

2

ций. Понятие спектральной

плотно-

сти. Связь между автокорреляцион-

ной функцией и спектральной плот-

ностью сигнала

7.3. Случайные

Основные

вероятностные

характе-

сигналы

ристики случайных сигналов. Спек-

тральное представление стационар-

2

—

2

ных случайных процессов. Преоб-

разование случайных процессов

8.1. Линейная не-

Классификация

элементов

систем.

прерывная система

Уравнения динамики и статики.

и ее представления

Формы

представления математиче-

ских

моделей:

дифференциальное

уравнение,

передаточная

функция,

уравнения состояния. Представление

моделей в пакете MATLAB, переход

от одной модели к другой. Времен-

ные характеристики

систем и

эле-

6

1

5

ментов систем. Передаточные функ-

ции и структурные схемы различных

соединений

звеньев.

Характеристи-

ческое уравнение системы. Модели

комплексной области. Понятие о ча-

стотных характеристиках

систем

и

элементов систем

1

2

3

4

5

8.2. Метод про-

Понятие о переменных состояния.

странства состоя-

Математическая модель элементов,

ний

описываемых уравнениями первого

порядка,

схема

модели.

Решение

линейных

уравнений

состояния

первого порядка. Свободная и вы-

нужденная составляющие решения.

Матричное

представление

линей-

4

1

3

ных уравнений состояния. Канони-

ческая и нормальная формы. Реше-

ние матричных уравнений состоя-

ния. Матрица перехода и ее свой-

ства. Вычисление матрицы перехо-

да с помощью теоремы Кэли–

Гамильтона. Понятие об устойчи-

вости системы

8.3. Математиче-

Дискретные сигналы и воздействия,

ское описание ли-

решетчатые

функции.

Квантование

нейных импульс-

непрерывных сигналов. Разностные

ных систем

дифференциальные

уравнения.

Дискретное

преобразование

Лапла-

2

—

2

са, Z-преобразование. Понятие

пе-

редаточной

функции

стационарной

импульсной

системы.

Уравнения

состояния

и

моделирование

-

им

пульсных систем

Итого: пятый семестр

51

10

41

Шестой семестр

Раздел 6. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

9. Общая характе-

Основные понятия и определения.

ристика методов

Качество систем и критерии каче-

оптимизации в

ства. Формализация задачи оптими-

теории систем

зации систем. Ограничения и крите-

рии оптимизации. Постановка зада-

чи параметрической

оптимизации и

оптимизации

управления.

Класси-

фикация методов решения задач оп-

2

—

2

тимизации. Общая

характеристика

задач математического

программи-

рования. Виды экстремума функций

многих

переменных.

Определение

выпуклости. Особенности выпуклых

функций

8

1

2

3

4

5

10. Линейное программирование

10.1. Постановка

Основные особенности задач -ли

задачи и методы

нейного

программирования.

Гео-

решения задач ли-

метрическая

интерпретация. Ал-

нейного програм-

гебраический анализ задачи. Сим-

мирования

плекс-метод. Симплекс-таблица.

Оптимальные планы и их опреде-

4

1

3

ление. Метод искусственного бази-

са. Двойственная задача линейного

программирования.

Связь

между

оптимальным

решением

прямой

и

двойственной задач

10.2. Целочислен-

Специфика

задач

целочисленного

ное линейное про-

программирования

и

методы

их

граммирование

решения.

Метод

отсечения. Алго-

ритм Гомори для полностью цело-

4

1

3

численных и частично целочислен-

ных

задач.

Вычислительные

воз-

можности методов отсечения. Ме-

тод ветвей и границ

11. Нелинейные задачи без ограничений

11.1. Одномерная

Методы поиска безусловного экс-

минимизация уни-

тремума функций. Сокращение ин-

модальных функ-

тервала неопределенности.

Методы

ций

дихотомии, Фибоначчи, золотого

4

1

3

сечения. Методы

с

использованием

производных, метод секущих, метод

Ньютона – Рафсона.

Методы

поли-

номиальной аппроксимации

11.2. Поиск без-

Метод

покоординатной

оптимиза-

условного экстре-

ции, метод градиента, метод наиско-

мума функций

рейшего спуска. Метод Ньютона–

2

1

2

многих перемен-

Рафсона для функции многих пере-

ных

менных. Метод Флетчера Ривса. Ме-

тод Дэвидона – Флетчера - Пауэлла

12. Нелинейные

Особенности нелинейных задач. Ме-

задачи с ограниче-

тод

неопределенных

множителей

ниями

Лагранжа.

Теорема

Куна – Таккера.

Квадратичное

программирование.

Метод

Вулфа.

Метод допустимых

10

2

8

направлений

Зойтендейна.

Метод

штрафных функций. Метод отсека-

ющих плоскостей Кэлли. Метод ли-

нейных комбинаций. Сепарабельное

программирование

9

1

2

3

4

5

13. Метод динами-

Принцип оптимальности

Беллмана.

ческого програм-

Дискретное

динамическое

програм-

мирования и

мирование.

Непрерывная

форма

принцип макси-

уравнений

динамического

програм-

мума Понтрягина

мирования. Функциональное уравне-

ние Беллмана. Оптимальное управ-

ление линейным объектом по квадра-

тическому критерию качества. Урав-

7

2

5

нение Риккати. Принцип максимума

Понтрягина.

Порядок

определения

оптимального управления

с помо-

щью принципа максимума. Опти-

мальное по быстродействию управ-

ление линейными объектами. Теоре-

ма об n-интервалах.

Определение

моментов переключения

14. Заключение

Общий обзор методов исследования

систем. Взаимная связь

методов,

1

—

—

перспективы развития

Итого: шестой семестр

34

8

26

Всего за учебный год

85

18

67

Всего

Всего

Контро-

аудит.

аудит.

лируемая

Название темы

Содержание темы

часов по

часов по

самостоя-

дневной

заочной

тельная

форме

форме

работа

обучения

обучения

студентов

(КСР)

1

2

3

4

5

Пятый семестр

1. Основы теории мно-

Законы

и

тождества

алге

2

—

2

жеств

множеств

2. Элементы теории

Сигнальные графы, правило Мэзо-

2

1

1

графов и ее приложения

на, операции над графами. Деревья

3. Транспортные сети

Задача

о максимальном

пото

2

1

1

транспортной сети и потоке ми-

нимальной стоимости

4. Сети Петри

Анализ

сетей

Петри. Задачи

о-

2

1

1

стижимости и сохраняемости

5. Элементы математи-

Нормальные

дизъюнктивные

и

ческой логики и теории

конъюнктивные формы. Законы и

2

1

1

автоматов

тождества алгебры логики