Лекция №1 регулирование угловой скорости двигателя постоянного тока с независимым возбуждении при якорном управлении.

Рис. 1.1.

Анализ якорного управления начнем с получения уравнений ме­ханических и регулировочных характеристик. Эти уравнения принято рассматривать в относительных единицах:

,

где α – коэффициент сигнала; U_у.ном – номинальное напряжение управления двигателя. Значение α в процессе управления может изменяться в диапазоне 0 – 1,25;

,

где ω^∂ – угловая скорость, отн. ед.; ω₀ – скорость холостого хода при α = 1

,

где М^∂ – момент, отн.ед.; М_п – пусковой момент при α = 1.

На основании второго закона Кирхгофа запишем уравнение равновесия ЭДС и напряжений в цепи якоря:

.

Так как ЭДС якоря E_я = k∙ω∙Ф, то уравнение равновесия преобразуем к виду

.

Ток якоря выразим из формулы электромагнитного момента М = kФI_Я и получим уравнение механической характеристики:

_. (1.1)

При номинальном напряжении на зажимах якоря U_у.ном выражение (1.1) примет вид

_. (1.2)

где скорость идеального холостого хода _. (1.3)

Для исполнительного микродвигателя с якорным управлением при произвольном α уравнение (1.1) с учетом (1.2) и (1.3) принимает вид

. (1.4)

Делим правую и левую части уравнения (1.4) на ω₀:

. (1.5)

Находим выражение пускового момента при α=1 из (1.4), приравнивая ω нулю:

. (1.6)

Рис. 1.1.

Подставляем (1.6) в (1.5) и после преобразований получаем

. (1.7)

При постоянном коэффициенте сигнала а выражение (1.7) является уравнением механической характеристики ω^∂=f(М^∂) исполнительного двигателя с якорным управлением, а при постоянном моменте М^∂ – уравнением регулировочной характеристики ω^∂=f(α). Из уравнения (1.7) следует, что механические и регулировочные характеристики при якорном управлении линейны. Эти характеристики приведены на рис. 1.1.

Механические характеристики (рис. 1.1, а) обеспечивают устойчивость работы микродвигателя при якорном управлении во всем диапазоне скоростей ω^∂ = 0 ÷ l. Жесткость механических характеристик (отношение приращения момента к приращению угловой скорости) остается постоянной при любом коэффициенте сигнала. Максимальный вращающий момент двигатель развивает при пуске. Пусковой момент в относительных единицах равен коэффициенту сигнала [из (1.7)]:

, (1.8)

т. е. пусковой момент прямо пропорционален напряжению управления.

Якорный способ управления обеспечивает линейную зависимость угловой скорости ротора от напряжения управления (регулировочные характеристики) при любом статическом моменте нагрузки на валу (рис. 1.1,б).

Следует отметить, что регулировочная характеристика ненагруженного микродвигателя (рис. 1.1, в) начинается от нуля только в идеальном случае (пунктирная линия), когда механические потери в двигателе равны нулю. У реальных исполнительных двигателей в режиме холостого хода (х.х.) ротор начинает вращаться при определенном напряжении управления, отличном от нуля (сплошная линия), которое называют напряжением трогания U_тр. Значение U_тр зависит от момента трения в двигателе и определяет зону нечувствительности. Для исполнительных микродвигателей как постоянного, так и переменного тока значение U_тр не должно превышать 5% U_у.ном. Диапазон регулирования угловой скорости определяется отношением минимальной и максимальной угловых скоростей и составляет 1/10 – 1/20.

Для описания исполнительного микродвигателя как звена какой-либо системы принято вводить ряд коэффициентов.

Коэффициент внутреннего демпфирования k_д, характеризующий значение и знак собственного демпфирующего момента, развиваемого, двигателем при изменении угловой скорости ротора, равен производной от момента по скорости в данной точке или тангенсу угла наклона характеристики M=f(ω):

_. (1.9)

Значение модуля k_д определяет жесткость рассматриваемого участка механической характеристики.

На участке механической характеристики с отрицательным коэффициентом внутреннего демпфирования обеспечивается устойчивая работа двигателя практически при всех видах нагрузки. Это означает, что демпфирующий момент противоположен по знаку приращению угловой скорости и стремится погасить его. Чем ближе значение k_д к положительной области, тем хуже устойчивость двигателя. Величина k_д не зависит от угловой скорости ротора при линейных механических характеристиках и от напряжения управления при постоянной жесткости механических характеристик.

При якорном управлении k_д определяют из выражения (1.7):

. (1.10)

Как видно из (1.10), значение и знак k_д не зависят от угловой скорости и коэффициента сигнала.

Коэффициент пропорциональности между пусковым моментом и напряжением управления

. (1.11)

Для якорного управления его определяют из выражения (1.8):

. (1.11')

В этом случае он не зависит от коэффициента сигнала.

Коэффициент передачи исполнительных микродвигателей

. (1.12)

При линейной регулировочной характеристике этот коэффициент постоянен и численно равен тангенсу угла наклона характеристики.

В случае якорного управления из выражения (1.7) получаем

. (1.12')

Здесь коэффициент передачи не зависит от момента на валу двигателя.

Полезная механическая мощность исполнительного микродвигателя

, (1.13)

где М₂ – полезный момент на валу, который меньше вращающего момента М на значение момента холостого хода, соответствующего потерям мощности на трение и в магнитопроводе.

В двигателях постоянного тока Р₂ создается, как известно, за счет электрической мощности, потребляемой якорем. При якорном управлении эта мощность является мощностью управления и составляет 80 – 95% от всей потребляемой мощности P₁ (меньшие цифры относятся к двигателям меньшей мощности). Мощность управления

(1.14)

возрастает пропорционально увеличению коэффициента сигнала и момента нагрузки на валу. Значительная мощность управления – недостаток якорного способа, поскольку возникает необходимость в мощных источниках сигнала управления (электронных, магнитных усилителях и т. д.).

Мощность возбуждения, потребляемая обмотками главных полюсов при якорном управлении,

, (1.15)

где R_п – сопротивление обмотки главных полюсов.

Эта мощность неизменна при любом коэффициенте сигнала, не зависит от нагрузки и вся выделяется в виде тепловых потерь. Ввиду высокого относительно якоря сопротивления обмотки главных полюсов мощность возбуждения составляет незначительную долю в полной потребляемой мощности P₁:

. (1.16)

Якорное управление исполнительными микродвигателями постоянного тока обеспечивает отсутствие самохода. При снятом сигнале управления ток якоря, а следовательно, и вращающий момент равны нулю и ротор останавливается.